2019届九年级数学上册第一章特殊平行四边形2矩形的性质与判定第2课时矩形的判定练习新版北师大版.doc

1.2.2矩形的判定1已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点O，下列结论中不正确的是( )A当ABBC时，四边形ABCD是菱形B当ACBD时，四边形ABCD是菱形C当OAOB时，四边形ABCD是矩形D当ABDCBD时，四边形ABCD是矩形2如图，在ABCD中，AC与BD交于点O，OABOBA求证：四边形ABCD为矩形3如图，在ABCD中，E，F分别是AB，DC边上的点，且AECF.(1)求证：ADECBF.(2)若DEB90，求证：四边形DEBF是矩形4如图，过四边形ABCD的四个顶点分别作对角线AC，BD的平行线，若所围成的四边形EFGH是矩形时，原四边形ABCD必须满足的条件是( )AADCD BADCD CACBD DACBD5xx徐州如图，在ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB的延长线于点E，连接BD，EC(1)求证：四边形BECD是平行四边形；(2)若A50，则当BOD_ 时，四边形BECD是矩形6如图，在ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O作直线MNBC设MN交ACB的平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F.(1)求证：OEOF.(2)若CE12，CF5，求OC的长(3)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由 参考答案【分层作业】1D 2 证明：OABOBA，OAOB四边形ABCD是平行四边形，AOOC，OBOD，AOOCOBOD，ACBD，四边形ABCD是矩形3 证明：(1)四边形ABCD是平行四边形，ADCB，AC又AECF，ADECBF(SAS)(2)四边形ABCD是平行四边形，ABCDAECF，ABAECDCF，即EBFD又ABCD，FDEB，四边形DEBF是平行四边形又DEB90，四边形DEBF是矩形4C【解析】 由题意，EHFG，EFHG，四边形EFGH是平行四边形当ACBD时，EHEF，此时四边形EFGH是矩形5 解：(1)证明：四边形ABCD为平行四边形，ABDC，ABCD，OEBODCO为BC的中点，BOCO.又BOECOD，BOECOD(AAS)，OEOD，四边形BECD是平行四边形【解析】(2)若A50，则当BOD100时，四边形BECD是矩形理由：四边形ABCD是平行四边形，BCDA50.BODBCDODC，ODC1005050BCD，OCODBOCO，ODOE，DEBC平行四边形BECD是矩形6答图解：(1)证明：如答图，MN交ACB的平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F，25，46.MNBC，15，36，12，34，EOCO，FOCO，OEOF.(2)25，46，245690.CE12，CF5，EF13，OCEF6.5.(3)当点O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形理由：当点O为AC的中点时，AOCO，EOFO，四边形AECF是平行四边形又ECF90，四边形AECF是矩形