正态总体的均值和方差的假设检验.ppt

概率论与数理统计,一、单个总体参数的检验,第二节正态总体均值与方差的假设检验,二、两个总体参数的检验,2取检验统计量,一、单个总体参数的检验,(当H0为真时),3给定显著水平(01),拒绝域：W1=(x1,x2,xn)：|u|u/2；,其中u=U(x1,x2,xn),4由样本值算出U的观察值,例1,解本题归结为检验假设(1),(2)选择统计量,裂强度为800Mpa.,某厂生产一种钢索,断裂强度X(单位:Mpa),当H0成立时,UN(0,1).,(3)给定显著性水平=0.05,由正态分布函数表,查得u/2=u0.025=1.96,从而得检验的拒绝域为,W1=(x1,x2,xn):|u|u0.025=1.96；,(4)由样本值计算U的观测值为,不能认为这批钢索的断裂强度为800Mpa.,(5)判断:由,故拒绝原假设H0,即,2取检验统计量,3给定显著水平(01),拒绝域：W1=(x1,x2,xn)|t|t/2(n-1)；,4由样本值计算T的观察值,5进行判断:,解,例2,某型灯泡寿命X服从正态分布,从一批灯泡,能否认为这批灯泡平均寿命为1600h(=0.05)？,1750，1550，1420，1800，1580,1490，1440，1680，1610，1500,中任意取出10只,测得其寿命分别为(单位:h),本题是要检验假设,当H0成立时,Tt(n-1)=t(9).给定=0.05,查t分布表得临界值,(5)判断：由于|t|=0.4432.262=t0.025(9),因此,可以接受H0,即可以认为这批灯泡的平均寿命1600h.,故,(4)由所给的样本值,(3)拒绝域为W1=(x1,x2,xn):|t|t0.025(9)=2.262,2取检验统计量,3给定显著水平(01),查表得临界值：,拒绝域：,4由样本值算出的观察值,拒绝域：,问：若总体的均值已知,则如何设计假设检验？,解检验假设,例3,某炼钢厂铁水含碳质量分数X在正常情况下,革又测量了5炉铁水,含碳质量分数分别为：,4.421，4.052，4.357，4.287，4.683,是否可以认为由新工艺炼出的铁水含碳质量分,数的方差仍为0.1082（=0.05）？,(2)取检验统计量：,服从正态分布,现对操作工艺进行了改,(3)拒绝域为:,(5)拒绝H0,认为由新工艺炼出的铁水含碳质量,分数的方差与0.1082有显著性差异.,由n=5,=0.05算得,1.方差已知时两正态总体均值的检验,二、两个总体参数的检验,注意与一个总体的区别,假设,拒绝域:W1=(x1,x2,xn,y1,y2,yn)：|u|u/2；,例4,甲一两台机床生产同一种产品,今从甲生产的,产品种抽取30件,测得平均重量为130克,从乙生,产的产品中抽取40件,测得平均重量为125克.假,定两台机床生产的产品重量X,Y满足相互独立且,两台机床生产的产品重量有无显著差异(=0.05)？,解本题归结为检验假设,(3)拒绝域:W1=(x1,x2,xn,y1,y2,yn)|u|u/2=1.96,2.方差未知时两正态总体均值的检验,假设,3给定显著水平(01),拒绝域：,某种物种在处理前与处理后取样分析其含脂,处理前:0.19,0.18,0.21,0.30,0.66,假定处理前后含脂率都服从正态分布,且相互独立,例5,0.19,0.04,0.08,0.20,0.12,处理后:0.15,0.13,0.00,0.07,0.24,0.42,0.08,0.12,0.30,0.27,（=0.05）?,方差相等.问处理前后含脂率的均值有无显著差异,率如下:,由样本值求得统计量T的观测值,以X表示物品在处理前的含脂率,Y表示物品在,由题知未知,但于是问题归结,处理后的含脂率,且,为检验假设,解,故拒绝假设H0,认为物品处理前后含脂率的均值,对自由度n1+n2-2=18,=0.05,查t分布表得临界值,有显著差异。,3.两正态总体方差的检验,假设,3给定显著水平(01),拒绝域：,查表得,4由样本计算F的值,5判断若则拒绝H0,若则接受H0.,试问两种情形下断裂强度方差是否相同(=0.05)？,例6,为了考察温度对某物体断裂强度的影响,在,70与80下分别重复作了8次试验,得断裂强,度的数据如下(单位：Mpa):,70:20.5,18.8,19.8,20.9,21.5,19.5,21.0,21.2,80:17.7,20.3,20.0,18.8,19.0,20.1,20.2,19.1,假定70下的断裂强度用X表示,且服从,80下的断裂强度用Y表示,且服从,本题实质上是检验假设,根据所给样本值求得,解,对=0.05，由F分布临界值表查得,故接受H0,认为70与80下断裂强度的方差相同.,本节学习的正态总体参数的假设检验有:,内容小结,1.单总体参数的检验,2.双总体参数的检验,总结参见表7.3，P165.,假设检验的一般步骤,5.根据统计量值是否落入拒绝域W1内,作出,拒绝或接受H0的判断。,根据样本观察值计算统计量的观察值;,2.选择适当的检验统计量,在H0成立的条件下,确定它的概率分布；,1.根据实际问题的要求，提出待检验的假设H0,及备择假设H1；,3.给定显著性水平，确定拒绝域W1；,3,2,1,检验方法,U检验,t检验,检验,检验方法,U检验,t检验,F检验,再见,备用题例1-1,某厂一自动包装生产线,正常情况下产品重,量服从正态分布N(500,4).今从该生产线上抽取5,件,称得重量分别为501，507，489，502，504，,(单位为：g),问该生产线是否正常(=0.05)？,解本题归结为检验假设,选择统计量,认为该生产线已出了问题或处于不正常状态.,例1-2,在某粮店的一批大米中抽取6袋,测得的重,量分别为26.1,23.6,25.1,25.4,23.7,24.5（单,问能否认为这批大米的袋重为25千克(=0.01)？,解本题归结为检验假设,位:千克）.设每袋大米的重量,认为这批大米的袋重为25千克.,设某次考试考生成绩服从正态分布,从中,随机抽取36位考生的成绩,算得平均成绩为66.5,分,标准差为15分,问在水平为0.05下,是否可,认为这次考试中全体考生的平均成绩为70分？,解本题是要检验假设,例2-1,即认为这次考试中全体考生的平均成绩为70分.,故,某厂生产的某种产品的长度服从正态分布,其均值设定为240cm.现抽取了5件产品测得长度,为(单位:cm)239.7,239.6,239,240,239.2.试问该,厂的此类产品是否满足设定要求(=0.05?),解本题是要检验假设,例2-2,查自由度为n-1=4的t分布表得临界值,认为该厂生产的此产品长度不满足设定要求.,解,某厂生产的某种型号电池,其寿命长期以来,例3-1,服从方差为5000(小时2)的正态分布,有一批这种,电池,从它生产情况来看,寿命的波动性有所变化.,随机地取26只电池,测出其寿命样本方差为9200,(小时2).问根据这一数据能否推断这批电池寿命,的波动性较以往的有显著的变化(=0.02)?,拒绝域为:,所以拒绝H0,认为这批电池寿命的波动性较以往有显著的变化.,从一台车床加工的一批轴料中抽取15件测,例3-2,从正态分布,取=0.05,问其总体方差与规定的方,解本题是要检验假设,查表得,认为其总体方差与规定的方差无显著差异.,例3-3,某厂生产铜丝的折断力指标服从正态分布,解,故接受H0,认为该厂生产铜丝折断力的方差为20.,随机抽取9根,检查其折断力,测得数据如下(单位:,kg):289,268,285,284,286,285,286,298,292.问可否,相信该厂生产的铜丝折断力的方差为20(=0.05)?,查表得,美国民政部门对某住宅区住户消费情况进,行的调查报告中,抽9户为样本,除去税款和住宅,等费用外其每年开支依次为4.9,5.3,6.5,5.2,7.4,5.4,6.8,5.4,6.3(单位：K元),假定住户消费数,据服从整体分布,给定=0.05,问所有住户消,解本题是要检验假设,取统计量,例3-4,由题算得,查表得,即所有住户消费数据的总体方差,某切割机正常工作时,切割每段金属棒的,(1)假定切割的长度服从正态分布,且标准差,例3-5,平均长度为10.5cm,标准差是0.15cm,从一批产,品中随机地抽取15段进行测量,其结果如下:,无变化,试问该机工作是否正常（=0.05）?,(2)如果只假设切割长度服从正态分布,问该机切割金属棒长度的标准差有无显著变化,(=0.05)?,2取检验统计量,3给定显著水平=0.05,查表得,拒绝域：,解(1),4作判断,解(2),查表得,认为该机切割的金属棒长度的标准差有显著变化.,例4-1,卷烟厂向化验室送去A,B两种烟草,化验尼,古丁的含量是否相同,从A,B中个随机抽取重量相,同的5例进行化验,测得尼古丁的含量(单位:mg),分别为A:24,27,26,21,24;B:27,28,23,31,26.,据经验知,两种烟草尼古丁含量均服从正态分布,且相互独立,A种的方差为5,B种的方差为8,取,(=0.05),问两种烟草的尼古丁含量是否有显著,差异？,解,拒绝域：W1=(x1,x2,xn,y1,y2,yn)|u|u/2=1.96,某苗圃采用两种育苗方案作杨树育苗试验，,两组试验中，已知苗高的标准差分别为1=20，,2=18.各取60株苗作样本,求出苗高的平均数为,计两种实验方案对平均苗高的影响.,解本题是要检验假设,由两个方案相互独立且标准差已知,故取统计量,例4-2,由可靠度为95%从而=0.05，查正态分布表得,由题可算得,认为两种实验方案对平均苗高有显著的影响.,比较两种安眠药A与B的疗效,对两种药分,实验结果如下(单位：小时):,别抽取10个患者为实验对象,以X表示使用A后延,长的睡眠时间,以Y表示使用B后延长的睡眠时间,X:1.9,0.8,1.1,0.1,-0.1,4.4,5.5,1.6,4.6,3.4;,Y:0.7,-1.6,-0.2,-1.2,-0.1,3.4,3.7,0.8,0,2.0.,试问两种药的疗效有无显著差异(=0.01)？,解本题是要检验假设,例5-1,由试验方案知X与Y独立，选取统计量,依题可计算得,故接受原假设,认为两种安眠药的疗效无显著差异.,拒绝域：,问若总体的均值已知,则如何设计假设检验？,分别用两个不同的计算机系统检索10个资料,解,假定检索时间服从正态分布,问这两系统检索资,根据题中条件,首先应检验方差的齐性.,例6-1,测得平均检索时间及方差(单位:秒)如下:,料有无明显差别(=0.05)?,认为两系统检索资料时间无明显差别.,为比较不同季节出生的女婴体重的方差,从,某年12月和6月出生女婴中分别随机地抽取6及,10名，测得体重如下(单位：g)：,12月：3520，2960，2560，2960，3260，3960；,6月：3220，3220，3760，3000，2920，3740，,假定新生女婴体重服从正态分布,问新生女婴体,重的方差冬季与夏季是否一致(=0.10)?,解本题是要检验假设,例6-2,3060，3080，2940，3060.,根据题中所给样本值求得，,故取统计量,计算得,查表得,故接受H0,认为新生女婴体重的方差冬季与夏季,无显著差异.,例6-3,测得两批电子器件的样品的电阻(欧)为,A批：0.140,0.138,0.143,0.142,0.144,0.137;,B批：0.135,0.140,0.142,0.136,0.138,0.140.,设这两批器材的电阻值总体分别服从分布,（1）检验假设(=0.05),（2）在（1）的基础上检验(=0.05),解（1）本题是检验,认为这两批器材电阻值总体方差一致.,（2）检验,由题可算得,故接受H20,认为这两批器材电阻值没有显著差异.,