解析函数与调和函数.ppt

解析函数与调和函数的关系,定义1若,定理1：,证明：,同样可得,注：逆定理显然不成立，即,对区域D内的任意两个调和函数,不一定是解析函数.,例如：,定义2,定理2：,在区域D内解析,解析函数的虚部必为实部的共轭调和数,已知共轭调和函数中的一个，可利用C-R方程求得另一个，从而构成一个解析函数。,解：（法一）,由C-R方程,于是,（法二）,（法三）,例2证明：函数都是调和函数但不是解析函数。,证由于,所以,故是全平面上的调和函数，除原点外在全平面上调和。但,不满足C-R条件，所以不是解析函数。,例3证明：若为调和函数且不等于常数，则不是调和函数。,证因为为调和函数，所以,又,同理,令,故,即的一般形式的调和函数为,其中为任意常数。,因为,所以,令，得,即知,于是,例5,查看答案,查看答案,查看答案,查看答案,查看答案,查看答案,查看原题,查看原题,查看原题,查看原题,查看原题,查看原题,查看原题,例6设满足下列关系，求解析函数,