角动量定理和转动定律.ppt

一、力对参考点的力矩,定义：受力质点A相对于O点的位置矢量与力矢量的矢积叫作对O点的力矩,注意：力矩总是相对于某一点来说，如果参考点改变，通常力矩也改变。,直角分量,2刚体的角动量定理和转动定律,几个共点力的力矩,结论：若有几个力作用于受力质点，则诸力矩的矢量和等于合力对参考点的力矩。,二、力对轴的力矩,力对参考点的力矩在某轴上的分量为力对轴的矩,例如右面三个分量分别对应对三个轴的力矩,时，总有，,有心力作用下,例如：地球在有心力作用绕太阳运动，这个力永远通过太阳中心，所以力矩总为零。,结论：1)力对轴上O点或点的力矩不同，但它们在z轴上的投影相等。2)力对轴（z轴）的力矩：等于受力质点到轴的垂直距离与力在与z轴垂直的平面上的分力以及它们夹角正弦的乘积。3)力对轴上任意一点力矩在z轴上的投影等于力对z轴的力矩。,1、质点的角动量,考察行星沿平面轨道的运行以及质点的匀速直线运动。发现它们的掠面速度都是恒矢量，前者动量和能量有变化，但后者动量和能量不变。,三、质点的角动量定理和角动量守恒定理,定义：质点对于参考点的位置矢量与其动量的矢积称质点对该参考点的角动量（动量矩）。,注意：,角动量大小,方向垂直于组成的平面，由右手螺旋定则决定指向,若为圆周运动，则,若为平面曲线运动，则,正交分解式,2、质点对参考点的角动量定理和守恒定律,在两侧叉乘位置矢量，得,由于,这就是质点对参考点O的角动量定理：质点对参考点O的角动量对时间的变化率等于质点的合力对该点的力矩。,若，则，=恒矢量，即若作用于质点的合力对参考点O的力矩总保持为零，则质点对该点的角动量保持不变。这就是质点对参考点O的角动量守恒定律。,考察行星沿平面轨道的运行以及质点的匀速直线运动。发现它们的掠面速度都是恒矢量，前者动量和能量有变化，但后者动量和能量不变。,3、质点对轴的角动量定理和守恒定律,已知质点对参考点O的角动量定理,其对z轴的投影式,由,类似地，可得角动量在z轴的投影,四、质点系的角动量定理及角动量守恒定律,1、对参考点,定义：质点系对参考点的角动量为各质点对O点的角动量的矢量和,质点i的角动量定理为,或,求和得,又由于,所以,由牛顿第三定律有,2、对轴,将合力矩与总角动量在z方向投影可得,即，质点系对z轴的角动量对时间的变化率等于质点系所受一切外力对z轴的力矩之和。这就是质点系对z轴的角动量定理。,当时，得到质点系对z轴的角动量守恒定律。,若各质点绕共同的z轴作圆周运动时(如刚体），角动量可写作,五、刚体对一定转轴的转动惯量,设z轴为转动轴，则刚体对轴的角动量,令,刚体对轴的角动量可写为,对于质量连续分布的刚体，转动惯量为,称为刚体对定轴z的转动惯量。,例题1求均质圆盘的转动惯量。,解将圆盘分成无限薄圆环，其质量为,薄圆环对轴的转动惯量为,积分得,由于圆盘质量,最后得到均质圆盘的转动惯量,六、刚体定轴转动的角动量定理和转动定理,根据质点系对z轴的角动量定理和，有刚体定轴转动对轴的角动量定理,由于刚体对一定轴的转动惯量为常量，上式可写为,可将此式与牛顿第二定律比较。,七、刚体定轴转动的动能定理,1、力矩的功,作用于刚体上P点的力F沿半径为r的圆周经过弧长的功为,因所以,注意：力矩的功本质上仍是力的功。,功率为,即，力矩的功率等于力矩与角速度的乘积。,2、刚体定轴转动的动能定理,将质点系动能定理,应用于刚体定轴转动，即可得刚体定轴转动的动能定理。,质元动能,求和得刚体的总转动动能,由于刚体内力的功总为零，所以,这就是刚体定轴转动的动能定理。,例题1求重锤下落h高度时的速率。,解1）利用质点和刚体转动动能定理,根据条件有,解出,2）利用质点系动能定理解,