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,数学家的经验之谈：,数学是算懂的，而不是看懂的，当然也不只是听懂的。,十八章勾股定理复习,a2+b2=c2,形数,a2+b2=c2,三边a、b、c,t直角边a、b，斜边c,t,互逆命题,勾股定理:直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c,则有,三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角形;较大边c所对的角是直角.,逆定理:,a2+b2=c2,命题：1、无理数是无限不循环小数的逆命题是。,无限不循环小数是无理数,2、等腰三角形两底角相等的逆命题：。,有两个相等角的三角形是等腰三角形,勾股数,满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数,1、在直角三角形ABC中,C=90，,（）已知：；，求和,（）已知，求和,（）已知，求和,、直角的两边长为和，求第三边的长度,2请完成以下未完成的勾股数：（1）8、15、_；（2）10、26、_3ABC中，a2+b2=25，a2-b2=7，又c=5，则最大边上的高是_,17,4长度分别为3,4,5,12,13的五根木棒能搭成(首尾连接)直角三角形的个数为()A1个B2个C3个D4个,17,24,B,2.4,5、在中，（）求的面积求斜边求高,一、分类思想,2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC,25,或7,10,17,8,17,10,8,分类思想,规律,分类思想,1.直角三角形中，已知两边长是直角边、斜边不知道时，应分类讨论。,2.当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。,二、方程思想,例1、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6，BC=8。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长,A,C,D,B,E,第8题图,x,6,x,8-x,4,6,练习:三角形ABC是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，将AB向AC方向对折，再将CD折叠到CA边上，折痕CE，求三角形ACE的面积,A,B,C,D,D,C,A,D1,E,13,5,12,5,12-x,5,x,x,8,例2：折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,求1.CF2.EC.,A,B,C,D,E,F,8,10,10,6,X,8-X,4,8-X,例3：折叠矩形纸片，先折出折痕对角线BD，在绕点D折叠，使点A落在BD的E处，折痕DG，若AB=4，BC=3，求AG的长。,D,A,G,B,C,E,例3：矩形ABCD中，AB=6，BC=8，先把它对折，折痕为EF，展开后再沿BG折叠，使A落在EF上的A1，求第二次折痕BG的长。,A,B,C,D,E,F,A1,G,提示：先证明正三角形AA1B,方程思想,直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程。,规律,三、展开思想,例:在长30cm、宽50cm、高40cm的木箱中，如果在箱内的A处有一只昆虫，它要在箱壁上爬行到B处，至少要爬多远？,C,D,30,50,40,图,30,50,40,C,D,A,.,B,.,A,D,C,B,30,50,40,C,C,D,A,.,B,.,图,30,40,50,C,C,D,A,.,B,.,图,50,A,D,C,B,40,30,30,40,50,例2:如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程(取3）是()A.20cmB.10cmC.14cmD.无法确定,B,B,8,O,A,2,蛋糕,A,C,B,周长的一半,A,B,如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从距底面1厘米点A爬到对角B处吃食,要爬行的最短路程(取3）是()A.20cmB.10cmC.14cmD.无法确定,例3,如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是多少？,3,2,3,2,3,AB2=AC2+BC2=625,AB=25.,例4:.如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B离点C5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？,10,20,10,20,F,E,A,E,C,B,20,15,10,5,50,40,30,40,50,30,x,x,一根70cm的木棒,要放在长、宽、高分别是50cm,40cm,30cm的长方体木箱中,能放进去吗,拓展题,x,X2=1.52+1.52=4.5,AB2=2.22+X2=9.34,AB3米,1.几何体的表面路径最短的问题，一般展开表面成平面。,2.利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。,展开思想,规律,A,B,C,D,小明想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB,但他随身只带了卷尺.,(1)你能帮助小明解决这个问题吗?,想方设法,A,B,C,D,小明想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB,但他随身只带了卷尺.,(2)小明量得AD长是30厘米,AB长是40厘米,BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗?为什么？,学以致用,(3)小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺,他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗?BC边与AB边呢?,小明想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB,但他随身只带了卷尺.,学以致用,A,B,C,D,拓展与应用,1、已知ABC的三条边长分别为a、b、c，且满足关系：2b(c+2b)+(2c+a)(2c-a)=3(b+c)2-4bc,试判断ABC的形状，并说明理由.,拓展与应用,2、已知ABC的三条边长分别为a、b、c，且满足关系：(a+b)2+c2=3ab+c(a+b),试判断ABC的形状，并说明理由.,
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