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第二章有理数,2.2有理数与无理数,小数是否可以与分数互化？,问题情境：,1.回顾整数与分数的概念：,整数有正整数、0、负整数,如1，2，3，0，-1，-2，-3等,分数有正分数、负分数，,（m、n是整数且）,2.整数也可以表示成分数的形式：,分数的形式为,我们把能够写成分数形式,（m、n是整数且,)的数叫,有理数,整数和分数都是有理数,3、你能将有理数进行分类吗？,议一议：是不是所有的数都是有理数呢？,将两个边长为1的小正方形，沿图中红线剪开，重新拼成一个大正方形，它的面积为2,如果大正方形的边长为a，那么a22a是多少？,（1）a可能是整数吗？,（2）a可能是分数吗？,（3）边长a的整数部分是几?十分位是几?百分位呢?千分位呢?.借助计算器进行探索,小明根据他的探索过程整理出如下的表格,讨论,还可以继续计算下去么?a可能是有限小数么?,结论:a=1.41421356,它是一个无限不循环小数,估计面积为5的正方形的边长b的值,（结果精确到十分位）,并用计算器验证你的估计.探索:b=?精确到百分位,结论：b=2.2360679它也是一个无限不循环小数,定义,有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。反之,任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。无限不循环小数叫做无理数,更多无理数,a=1.41421356b=2.2360679=3.141592650.58588588858888（相邻两个5之间8的个数逐次加1）,例1下列各数中,哪些是有理数?哪些是无理数?3.14,-4/3,0.57,0.1010001000001(相邻两个1之间0的个数逐次加2）,典型例、习题,7、对比有理数与无理数，它们有什么区别？,有理数,整数,正整数,零,负整数,正分数,负分数,练习：1、将下列各数填入相应括号内:42,0,-0.33,0.333,1.41421356,2，3.3030030003,-3.1415926,正数集合：；负数集合：；正有理数集合：；负有理数集合：；无理数集合：.,解题反思：1、任何分数都是有理数，如：，等；2、无理数的常见形式：（1）与有关的，如：-2，-1等.（2）构造型，如：1.3232232223（每两个3之间多一个2）,2、判断：（1）无限小数是无理数；（2）无理数是无限小数；（3）无限不循环小数是无理数；（4）能化成分数形式的小数都是有理数；（5）无理数既不是整数，也不是分数；（6）不循环的小数是无理数.,9、下列说法正确的有（）整数就是正整数和负整数；零是整数，但不是自然数；分数包括正分数、负分数；正数和负数统称为有理数；一个有理数，它不是整数就是分数。A、1个B、2个C、3个D、4个,谈谈这节课收获？还有什么疑问？,
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