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解：因为金属铂属于A1型构型，所以每个立方晶胞中有4个原子。因而其密度为：,8.11,第八章金属的结构和性质,金属铂为A1型结构，立方晶胞参数a为392.3pm，Pt的相对原子质量为195.0，试求金属铂的密度及原子半径。,解：硅的立方晶胞中含有8个硅原子，他们的坐标参数与金刚石立方晶胞中碳原子的坐标参数相同。硅的共价半径和晶胞参数的关系可通过晶胞体对角线的长度推导出来。设硅的共价半径为rSi，晶胞参数为a，则根据硅原子的坐标参数可知，体对角线的长度为8rSi。而体对角线的长度又等于,金刚石、硅和灰锡等单质的结构属A4型，这是一种空旷的结构型式，原子的空间占有率只有34.01%。,8.12,硅的结构和金刚石相似，Si的共价半径为117pm，求硅的晶胞参数、晶胞体积和晶体密度。,已知金属钛为六方最密堆积结构，钛的原子半径为146pm，试计算理想的六方晶胞参数及晶体密度。,8.13,解：,解：铝为面心立方结构，因而一个晶胞中有4个原子。由此可得铝的摩尔质量M、晶胞参数a、晶体密度D及Avogadro常数N之间的关系为：,8.14,铝为面心立方结构，密度为2.70gcm-3，试计算它的晶胞参数和原子半径。用CuKa射线摄取衍射凸，333衍射线的衍射角是多少？,将立方晶系面间距dhkl、晶胞参数a和衍射指标hkl间的关系式,得：,解：（a）金属钠为体心立方结构，原子在晶胞体对角线方向上互相接触，由此推得原子半径r和晶胞参数a的关系为：,8.15,金属钠为体心立方结构，a=429pm，计算：(a)钠的原子半径；(b)金属钠的理论密度；(c)（110）面的间距。,(b)每个晶胞中含两个钠原子，因此，金属钠的理论密度为：,8.16,金属铂为体心立方结构，a=330pm，试求：(a)钽的原子半径；(b)金属钽的理论密度（Ta的相对原子质量为181）；(c)（110）面间距；(d)若用=154pm的X射线，衍射指标为220的衍射角是多少度？,(b)金属钽的理论密度为：,解：本题的解题思路和方法与8.15题相同。(a)钽的原子半径为：,(c)（110）点阵面的间距为：,(d)根据Bragg方程,得：,2dhklsin=,解：(a)镁晶体的空间点阵型式为简单六方。两个镁原子为一结构基元，或者说一个六方晶胞即为一结构基元。这与铜、钠、钽等金属晶体中一个原子即为一结构基元的情况不同。这要从结构基元和点阵的定义来解释。结构基元是晶体结构中作周期性重复的最基本的单位，它必须满足三个条件，即每个结构基元的化学组成相同、空间结构相同，若忽略警惕的表面效应，它们的周围环境也相同。若以每个镁原子作为结构基元抽出一个点，这些点不满足点阵的定义，即不能按连接任意2个镁原子的矢量进行平移而使整个结构复原。镁晶体的微观特征对称元素为(b)晶胞中原子的分数坐标为：0，0，0；1/3，2/3，1/2。(c)一个晶胞的体积为abcsin1200，而1mol晶体相当与N/2个晶胞，,8.17,金属镁属A3型结构，镁的原子半径为160pm。(a)指出镁晶体所属的空间点阵型式及微观特征对称元素；(b)写出晶胞中原子的分数坐标；(c)若原子符合硬球堆积规律，计算金属镁的摩尔体积；(d)求d002值。,也可按下述思路进行计算：1mol镁原子的真实体积为，而在镁晶体中原子的堆积系数为0.7405，故镁晶体的摩尔体积为：,故镁晶体的摩尔体积为：,解：对于点阵型式属于面心立方的机构难题，可能出现的衍射指标的平方和(h2+k2+l2)为3，4，8，11，12，16，19，20，24等。但在本题给定的实验条件下,8.18,d002=0.5d001,对于A3型结构，d001=c，故镁晶体002衍射面的面间距为：,用六方晶系的买内间距公式计算，所得结果相同,Ni是面心立方金属，晶胞参数a=352.4pm，用CrKa辐射（=229.1pm）拍粉末替，列出可能出现的谱线的衍射指标及其衍射角（）的数值。,解：(a)由于金属Ni为A1型结构，因而原子在立方晶胞的面对角线方向上相互接触。由此可求得晶胞参数：晶胞中有4个Ni原子，因而晶体密度为：,8.19,当h2+k2+l211时，sin1，这是不允许的。因此，h2+k2+l2只能为3，4和8，即只能出现111，200和220衍射。相应的衍射角为,已知金属Ni为A1型结构，原子间接触距离为249.2pm，计算：(a)Ni的立方晶胞参数及Ni晶体的密度；(b)画出（100），（110），（111）面上原子的排布方式。,(b),解：金属锂的立方晶胞参数为：a=d(100)=350pm设每个晶胞中锂原子数为Z，则：,立方晶系晶体的点阵式有简单立方、体心立方和面心立方三种，而对立方晶系的金属晶体，可能的点阵型式只有面心立方和体心立方两种。若为前者，则一个晶胞中应至少有4个原子。由此可知，金属锂晶体属于体心立方点阵。,8.20,金属锂晶体属立方晶系，（100）点阵面的面间距为350pm，晶体密度为0.53gcm-3，从晶胞中包含的原子数目判断该晶体属何种点阵型式？（Li的相对原子质量为6.941）。,解：(a)晶胞中8个锡原子的分数坐标分别为：0,0,0;1/2,1/2,0;1/2,0,1/2;0,1/2,1/2;3/4,1/4,1/4;1/4,3/4,1/4;1/4,1/4,3/4,3/4,3/4.(b)灰锡的原子半径为：,8.21,灰锡为金刚石型构型，晶胞中包含8个锡原子，晶胞参数a=648.9pm。(a)写出晶胞中8个锡原子的分数坐标；(b)计算锡原子的半径；(c)灰锡的密度为5.75gcm-3，求锡的相对原子质量；(d)白锡属四方晶系，a=583.2pm，c=318.1pm，晶胞中含4个锡原子，通过计算说明由白锡转变为灰锡，体积是膨胀了，还是收缩了？(e)白锡中SnSn间最短距离为302.2pm，试对比灰锡数据，估计哪种锡的配位数高。,可见，由白锡转变为灰锡，密度减小，即体积膨胀了。,(c)设锡的摩尔质量为M，灰锡的密度为DSn(灰)晶胞中的原子数为Z，则：,即锡的相对原子质量为118.3(d)由题意，白锡的密度为：,解：（a）设合金中Cu的原子分数（即摩尔分数）为x，则Zn的原子分数（即摩尔分数）为1-x，由题意知，63.5x：65.4(1-x)=0.75：0.25解之得：x=0.755，1-x=0.245所以，该黄铜合金中，Cu和Zn的摩尔分数分别为75.5%和24.5%。,8.22,(e)灰锡中SnSn间最短距离为：,小于白锡中SnSn间最短距离，由此可推断，白锡中原子的配位数高。,有一黄铜合金含Cu，Zn的质量分数依次为75%，25%，晶体的密度为8.5gcm-3。晶体属，立方面心点阵结构，晶胞中含4个原子。Cu的相对原子质量为63.5，Zn的相对原子质量为65.4。(a)求算Cu和Zn所占的原子百分数；(b)每个晶胞中含合金的质量是多少克？(c)晶胞体积多大？(d)统计原子的原子半径多大？,由于该合金属立方面心点阵结构，因而统计原子在晶胞面对角线方向上相互接触，由此可推得原子半径为：,（b）每个晶胞中含合金的质量为：,(c)晶胞的体积等于晶胞中所含合金的质量除以合金的密度，即,(d)由晶胞的体积可求出晶胞的参数：,AuCu无序结构为立方晶系，晶胞参数a=385pm（图8.23a），其有序结构为四方晶系（图8.23b）。若合金结构由无序变为有序时，晶胞大小看作不变，请回答或计算：（a）无序结构的点阵型式和结构基元；（b）有序结构的点阵型式、结构基元和原子分数坐标；（c）用波长154pm的X射线拍粉末图，计算上述两种结构可能在粉末图中出现的衍射线的最小衍射角（）的数值。,8.23,(a)无序的Cu1-xAux,(b)有序CuAu结构,图8.23,解：（a）无序结构的点阵型式为面心立方，结构基元为Cu1-xAux，即一个统计原子。（b）有序结构的点阵型式为简单四方，结构基元为CuAu，上述所示的四方晶胞图8.23(b)可进一步划分成两个简单四方晶胞，相当于两个接哦古基元。取图8.23(b)中面对角线的1/2为新的简单四方晶胞的a轴和b轴，而c轴按图8.23(b)不变，在新的简单四方晶胞中原子分数坐标为：Au：0，0，0；Cu：1/2，1/2，1/2。,（c）无序结构的点阵型式即为面心立方，它的最小衍射指标应为111，因此最小衍射角为：,有序结构属四方晶系，其面间距公式为：,根据Bragg方程，最小衍射角对应于最大衍射面间距，即对应于最小衍射指标平方和。最小衍射指标平方和为1。因此，符合条件的衍射可能为100、010和001。最小衍射角001可按下式计算：,
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