2018电大高等数学小抄

电大复习资料高等数学基础模拟练习题一、单项选择题1.设函数 的定义域为 ，则函数 的图形关于（C）对称)(xf ),()(xf(A) (B) 轴yx(C) 轴 (D) 坐标原点2.当 时，变量（ D ）是无穷小量0x(A) (B) 1xsin(C) (D) x21)l(3.下列等式中正确的是（B）(A) (B) dd()arctn12xxd2x(C) (D) l (tan)cotx4.下列等式成立的是（A ）(A) (B) )(d)(xffx (dfxf(C) (D) )(5.下列无穷限积分收敛的是（C）(A) (B) xd1 xd1(C) (D) 134 sin1二、填空题1.函数 的定义域是 2)(xf ),2(,(2.函数 的间断点是 1y1x3.曲线 在 处的切线斜率是 xf)(),(24.函数 的单调增加区间是 ln2y),0(5. xde2de三、计算题（每小题 9 分，共 54 分）1.计算极限 解：4586lim24xx 32)1(4lim586li24 xxxx电大复习资料2.设 ，求 xylncosl2dy解：由微分运算法则得)ln(d)cos(ln)l(ld22 xxcso12xx1dlin)2ta(3.计算不定积分 xcos解：由换元积分法得cxxsin2)d(cs2ds4.计算定积分 e1ln解：由分部积分法得 e122e1 )d(lnldl xxx42e四、应用题求曲线 yx2上的点，使其到点 A(,)30的距离最短解：曲线 上的点到点 的距离公式为 2yxd与 在同一点取到最大值，为计算方便求 的最大值点，将 yx2代入得d2 2)3(令 D2求导得 1)()x令 得 并由此解出 ，即曲线 yx2上的点 和点0)(2d25x20y )210,5(到点 A(,)3的距离最短1,5