流体流动的基本方程.ppt

一、流量与流速二、稳态流动与非稳态流动三、牛顿粘性定律与流体粘度四、连续性方程五、能量衡算方程六、柏努利方程及其应用,第二节流体流动的基本方程,一、流量与流速,1、流量单位时间内流过管道任一截面的流体量，称为流量。若流量用体积来计量，称为体积流量VS；单位为：m3/s。若流量用质量来计量，称为质量流量WS；单位：kg/s。体积流量和质量流量的关系是：,2、流速单位时间内流体在流动方向上流过的距离，称为流速u。,单位为：m/s。数学表达式为：,流量与流速的关系为：,质量流速：单位时间内流体流过管道单位面积的流体质量用G表示，单位为kg/(m2s)。数学表达式为：,对于圆形管道，,管道直径的计算式,二、稳态流动与非稳态流动,稳态流动：,运动流体的流速、压强、密度等有关物理量仅随位置而改变，而不随时间而改变,非稳态流动：,上述物理量不仅随位置而且随时间变化的流动。,三、牛顿粘性定律与流体的粘度,牛顿粘性定律,流体的内摩擦力：运动着的流体内部相邻两流体层间的作用力。又称为粘滞力或粘性摩擦力。流体阻力产生的来源,平板间的流体剪应力与速度梯度,定义单位面积上的内摩擦力为摩擦剪应力：以表示。,实测发现：,牛顿粘性定律,式中：,速度梯度,比例系数称为粘性系数或动力粘度，简称粘度，它的值随流体的不同而不同，流体的粘性愈大，其值愈大。,式中，u方向相同时取“”，方向相反时取“”,当u与y成直线关系时，差分可以写成微分形式：,2、流体的粘度1）物理意义,促使流体流动产生单位速度梯度的剪应力。粘度总是与速度梯度相联系，只有在运动时才显现出来,在物理单位制中，,SI单位制和物理单位制粘度单位的换算关系为：,在SI制中：,2）粘度的单位,4)混合物的粘度对常压气体混合物：,对于分子不缔合的液体混合物：,5）运动粘度,单位：SI制：m2/s；物理单位制：cm2/s，用St表示。,关于黏度的讨论,黏度是流体的重要物理性质之一，可由实验测定,常见流体的黏度值可由相关手册中查取；当缺乏实验数据时，还可由经验公式计算,一般气体的黏度值远小于液体的黏度值,流体的黏度是温度T的函数,气体：T，黏度,液体：T，黏度,流体的黏度值一般不随压力而变化,?,流体的分类：,按流体流动时应力与应变之间的关系，流体可分为,牛顿流体：,非牛顿流体,服从牛顿粘性定律的流体，应力与应变成正比例关系,不服从牛顿粘性定律的流体，应力与应变不满足正比例关系,非牛顿型流体,非牛顿型流体,假塑性流体,涨塑性流体,根据流体的剪切应力与剪切速率之间的关系，非牛顿型流体可分为以下几种：,宾汉塑性流体,a表观粘度，非纯物性,是剪应力的函数。,非牛顿型流体,假塑性流体,流体的表观粘度值随剪切速率的加大而减小，即剪应力对剪切速率的关系曲线为一下弯的曲线,多数非牛顿型流体都属于这一类，如聚合物溶液或熔融体、油脂、淀粉溶液、油漆、蛋黄浆等,粘流指数:n1,3.宾汉塑性流体,流体的应力与应变成线性关系，但存在一屈服应力表观粘度值为一常数,常见的宾汉塑性流体如牙膏、肥皂、纸浆等。,粘流指数:n=1,四、连续性方程,在稳定流动系统中，对直径不同的管段做物料衡算,衡算范围：取管内壁截面1-1与截面2-2间的管段。对于连续稳定系统：,如果把这一关系推广到管路系统的任一截面，有：,若流体为不可压缩流体,一维稳定流动的连续性方程,对于圆形管道，,表明：当体积流量VS一定时，管内流体的流速与管道直径的平方成反比。,作业：P49,1-7,五、能量衡算方程,1、流体流动的总能量衡算,1）流体本身具有的能量,物质内部能量的总和称为内能。单位质量流体的内能以U表示，单位J/kg。,内能：,流体因处于重力场内而具有的能量。,位能：,质量为m流体的位能,单位质量流体的位能,流体以一定的流速流动而具有的能量。,动能：,质量为m，流速为u的流体所具有的动能,单位质量流体所具有的动能,静压能（流动功）,流体内部因具有一定的静压力而具有的潜在对外做功的能力,流体在截面处所具有的压力,流体通过截面所走的距离为,流体通过截面的静压能,单位质量流体所具有的静压能,单位质量流体本身所具有的总能量为：,单位质量流体在流动过程中所吸的热为：qe(J/kg)；质量为m的流体所吸的热=mqeJ。当流体吸热时qe为正，流体放热时qe为负。,热：,2）系统与外界交换的能量,单位质量在流动过程中接受的功为：We(J/kg)质量为m的流体所接受的功=mWe(J),功：,流体接受外功时，We为正，向外界做功时,We为负。流体本身所具有能量和热、功就是流动系统的总能量。,3）总能量衡算衡算范围：截面1-1和截面2-2间的管道和设备。衡算基准：1kg流体。设1-1截面的流体流速为u1，压强为P1，截面积为A1，比容为v1；截面2-2的流体流速为u2，压强为P2，截面积为A2，比容为v2。取o-o为基准水平面，截面1-1和截面2-2中心与基准水平面的距离为z1，z2,对于稳态流动系统：输入能量=输出能量,输入能量,输出能量,稳态流动的总能量衡算式,2、流动系统的机械能衡算方程及柏努利方程,对于理想流体(0)，若系统与外界没有热量交换，则qe=0,对于非理想流体(0)，即便系统与外界没有热量交换，由于存在流动阻力，会产生摩擦热，因此这时qe0,若1kg的流体在流动过程中产生的阻力损失用来表示，则此时,这时，系统总能量方程可以简化为,流体稳态流动的机械能衡算方程,1）流动系统的机械能衡算方程,2）柏努利方程（Bernalli）,当流体不可压缩时，常数,所以，,对于理想流体，流动过程中阻力损失为零，即,若流动过程中还没有外加功，即,这时，机械能衡算方程可简化为：,将该方程展开后，形式变为,柏努利方程,3、柏努利方程式的讨论1）柏努利方程式表明理想流体在管内做稳定流动，没有外功加入时，任意截面上单位质量流体的总机械能即动能、位能、静压能之和为一常数，用E表示。即：1kg理想流体在各截面上的总机械能相等，但各种形式的机械能却不一定相等，可以相互转换。,2）对于实际流体，在管路内流动时，应满足：上游截面处的总机械能大于下游截面处的总机械能。,3）式中各项的物理意义,输入和输出截面之间流体的能量差,流体流动过程中损失的能量,hf：,We：流体流动过程中从外界获得的机械能Ne：单位时间输送设备对流体所做的有效功，即功率,4）当体系无外功，且处于静止状态时,所以，流体的静力方程是流体流动方程的一个特例,5）柏努利方程的不同形式a)若以单位重量的流体为衡算基准,J/N=m,位压头，动压头，静压头、压头损失He：输送设备对流体所提供的有效压头,b)若以单位体积流体为衡算基准,静压强项p可以用绝对压强值代入，也可以用表压强值代入,J/m3=pa,6）对于可压缩流体的流动，当所取系统两截面之间的绝对压强变化小于原来压强的20%，,仍可使用柏努利方程。式中流体密度应以两截面之间流体的平均密度m代替。,六、柏努利方程式的应用,1、应用柏努利方程的注意事项1）作图并确定衡算范围根据题意画出流动系统的示意图，并指明流体的流动方向，定出上下截面，以明确流动系统的衡标范围。2）截面的截取两截面都应与流动方向垂直，并且两截面的流体必须是连续的，所求得未知量应在两截面或两截面之间，截面的有关物理量Z、u、p等除了所求的物理量之外，都必须是已知的或者可以通过其它关系式计算出来。,3）基准水平面的选取所以基准水平面的位置可以任意选取，但必须与地面平行，为了计算方便，通常取基准水平面通过衡算范围的两个截面中的任意一个截面。如衡算范围为水平管道，则基准水平面通过管道中心线，z=0。4）单位必须一致在应用柏努利方程之前，应把有关的物理量换算成一致的单位，然后进行计算。两截面的压强除要求单位一致外，还要求表示方法一致。,2、柏努利方程的应用1）计算液位高度例：如本题附图所示，密度为850kg/m3的料液从高位槽送入塔中，高位槽中的液面维持恒定，塔内表压强为9.81103Pa，进料量为5m3/h，连接管直径为382.5mm，料液在连接管内流动时的能量损失为30J/kg(不包括出口的能量损失)，试求高位槽内液面应为比塔内的进料口高出多少？,分析：,解：取高位槽液面为截面1-1，连接管出口内侧为截面2-2,并以截面2-2的中心线为基准水平面，在两截面间列柏努利方程式：,高位槽、管道出口两截面,u、p已知,求z,柏努利方程,式中：Z2=0；Z1=?P1=0(表压)；P2=9.81103Pa(表压）,We=0，,由于高位槽中的液面维持恒定，u1=0。,将上列数值代入柏努利方程式，并整理得：,2）确定输送设备的有效功率例：如图所示，用泵将河水打入洗涤塔中，喷淋下来后流入下水道，已知道管道内径均为0.1m，流量为84.82m3/h，水在塔前管路中流动的总摩擦损失(从管子口至喷头进入管子的阻力忽略不计)为10J/kg，喷头处的压强较塔内压强高0.02MPa，水从塔中流到下水道的阻力损失可忽略不计，泵的效率为65%，求泵所需的功率。,分析：求Ne,Ne=WeWs/,求We,柏努利方程,P2=?,塔内压强,截面的选取？,解：取塔内水面为截面3-3，下水道截面为截面4-4，取地平面为基准水平面，在3-3和4-4间列柏努利方程：,将已知数据代入柏努利方程式得：,计算塔前管路，取河水表面为1-1截面，喷头内侧为2-2截面，在1-1和2-2截面间列柏努利方程。,式中：,将已知数据代入柏努利方程式,泵的功率：,3)计算流体内部压力例：水在本题附图所示的虹吸管内作稳态流动，管路直径没有变化，水流经管路的能量损失可以忽略不计，计算管内截面2-2,3-3,4-4和5-5处的压强，大气压强为760mmHg，图中所标注的尺寸均以mm计。,分析：,求p,柏努利方程,理想流体,解：在水槽水面1-1及管出口内侧截面6-6间列柏努利方程式，并以6-6截面为基准水平面,式中：,p1=p6=0（表压）u10代入柏努利方程式,u6=4.43m/su2=u3=u6=4.43m/s,取截面2-2基准水平面,z1=3m，P1=760mmHg=101330Pa,对于各截面压强的计算，仍以2-2为基准水平面，z2=0，z3=3m，z4=3.5m，z5=3m,（1）截面2-2压强,（2）截面3-3压强,（3）截面4-4压强,（4）截面5-5压强,从计算结果可见：p2p3p4，而p4p5p6，这是由于流体在管内流动时，位能和静压能相互转换的结果。,作业：P49,1-8;1-9,