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67角的和差知识点一角的和差的意义一般地，如果一个角的度数是另两个角的度数的和，那么这个角就叫做另两个角的和；如果一个角的度数是另两个角的度数的差，那么这个角就叫做另两个角的差1根据图671填空：图671(1)AOBAOC_；(2)COBCOD_；(3)AOBCODAOD_. 知识点二角平分线的定义从一个角的顶点引出的一条_，把这个角分成_的角，这条射线叫做这个角的_如图672，OC是AOB的平分线，则AOCBOCAOB，AOBAOCBOC2AOC2BOC.图672图6732如图673，下列式子中不能表示“OC是AOB的平分线”的是( )AAOCBOC BAOCAOBCAOB2BOC DAOCBOCAOB类型一与角平分线有关的计算例1 教材例2针对训练已知：如图674所示，OC是AOD的平分线，OE是BOD的平分线(1)若AOB140，求COE的度数；(2)在(1)的条件下，如果COD20，求BOE的度数图674【归纳总结】 与角平分线有关的计算的“三点注意”：(1)要灵活应用角平分线的三种表达方式，不要一味地想到“等”，还要想到“倍”或“分”；(2)注意转化，即用已知代替未知，将未知转化为已知；(3)灵活运用整体方法，不要着眼于局部类型二角度计算中的分类讨论例2 教材补充例题已知AOB40，过点O作射线OC(不同于OA，OB)，满足AOCBOC，求AOC的度数【归纳总结】 本题结合了分类讨论思想和方程思想，当角与角之间的数量关系较多时，可以通过设未知数，理清数量之间的关系，然后建立方程求解,小结 ),反思 )你能说出用同一副三角尺能画出多少个小于平角的角吗？你能将画出的这些角进行分类吗？详解详析【学知识】知识点一1答案 (1)BOC(2)BODAOBAOC(3)BOC知识点二射线两个相等平分线2解析DA项，AOCBOC，OC平分AOB，即OC是AOB的平分线，正确，故不符合题意B项，AOCAOB，AOB2AOCAOCBOC，AOCBOC，OC平分AOB，即OC是AOB的平分线，正确，故不符合题意C项，AOB2BOCAOCBOC，AOCBOC，OC平分AOB，即OC是AOB的平分线，正确，故不符合题意D项，AOCBOCAOB，假如AOC30，BOC40，AOB70，符合上式，但OC不是AOB的平分线，故符合题意故选D.【筑方法】例1解：(1)COECODDOEAODBOD(AODBOD)AOB70.(2)由(1)知COE70，因为COD20，所以DOE50.又因为OE是BOD的平分线，所以BOEDOE50.例2解析 由于原题没有图，故射线OC既可以在AOB的内部也可以在AOB的外部解：如图，当射线OC在AOB的内部时，设BOCx， 则AOC，xx40，解得x25，x15，所以AOC15.如图，当OC在AOB的外部时，设BOCx，则AOC，xx40, 解得x100，x60，所以AOC60.综上所述，AOC的度数为15或60.【勤反思】反思 由一副三角尺能画出11个角，分别是15，30，45，60，75，90，105，120，135，150，165.这11个角中，锐角有5个：15，30，45，60，75；直角有1个：90；钝角有5个：105，120，135，150，165.
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