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专题33数列求和本专题特别注意：1.倒序求和2. 错位相减求和3.分组求和4.分项求和5.裂项求和6.构造求和【学习目标】1熟练掌握等差、等比数列前n项和公式2熟练掌握非等差、等比数列求和的几种方法，如错位相减、裂项相消以及分组求和等【知识要点】求数列前n项和的基本方法(1)公式法数列an为等差或等比数列时直接运用其前n项和公式求和若an为等差数列，则Sn_若an为等比数列，其公比为q，则当q1时，Sn_(an为常数列)；当q1时，Sn_(2)裂项相消求和法数列an满足通项能分裂为两项之差，且分裂后相邻的项正负抵消从而求得其和(3)倒序相加法如果一个数列an的前n项中首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n项的和即可用倒序相加法，如等差数列前n项的和公式就是用此法推导的(4)错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求，如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的(5)分组转化求和法一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和而后相加减(6)并项求和法一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称为并项求和形如an(1)nf(n)类型，可采用两项合并求解例如，Sn10029929829722212(10099)(9897)(21)5 050.【方法总结】1.常用基本求和法均对应数列通项的特殊结构特征，分析数列通项公式的特征，联想相应的求和方法既是根本，又是关键.2.数列求和实质就是求数列Sn的通项公式，它几乎涵盖了数列中所有的思想策略、方法和技巧，对学生的知识和思维有很高的要求，应充分重视并系统训练.【高考模拟】一、单选题1设列的前项和，若数列的前项和为，则（ ）A 8 B 9 C 10 D 11【答案】C【解析】【分析】首先求出数列的通项公式，利用裂项相消法求出数列的和【详解】Sn为等差数列an的前n项和，设公差为d，a4=4，S5=15，则：，解得d=1，则an=4+（n4）=n由于=，则，=，解得m=10故答案为：10故选：C【考点】等差数列性质、裂项相消求和.【点睛】裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如 (其中是各项均不为零的等差数列，c为常数)的数列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如或.2已知数列满足，若恒成立，则的最小值为（ ）A 0 B 1 C 2 D 【答案】D【详解】由题意知，由，得，恒成立，故最小值为，故选D.【点睛】裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2） ； （3）；（4） ；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.3已知函数的图象过点，记若数列的前项和为，则等于（）A B C D 【答案】D【解析】【详解】分析：由函数的图象过点，求出，从而可得的通项公式，由裂项相消法可得结果.详解：因为函数的图象过点，所以，可得 ， ，故选D.点睛：本题主要考查等差数列的通项与求和公式，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2） ； （3）；（4） ；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.4定义为个正数的“平均倒数”.若已知数列的前项的“平均倒数”为，又，则等于（ ）A B C D 【答案】B【详解】根据题意和“平均倒数”的定义可得:设数列的前项和为，则当时，当时，当时也适合上式，则故故选【点睛】本题主要考查了数列的通项公式和求和，遇到形如的通项在求和时往往运用裂项求和法，关键在对已知条件的化简，求数列的通项公式。5在数列中，若，则的值A B C D 【答案】A【解析】分析：由叠加法求得数列的通项公式，进而即可求解的和.详解：由题意，数列中，则，所以所以，故选A.点睛：本题主要考查了数列的综合问题，其中解答中涉及到利用叠加法求解数列的通项公式和利用裂项法求解数列的和，正确选择方法和准确运算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力.6数列的通项公式，则其前项和（ ）A B C D 【答案】A【解析】分析：先化简，再利用裂项相消求和.详解：由题得，所以，故答案为：A.点睛：（1）本题主要考查裂项相消求和，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2) 类似（其中是各项不为零的等差数列，为常数）的数列、部分无理数列等.用裂项相消法求和.7对于三次函数，给出定义：设是函数 的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.设函数，则( )A 2016 B 2017 C 2018 D 2019【答案】C【解析】分析：对已知函数求两次导数可得图象关于点对称，即，利用倒序相加法即可得到结论.详解：函数，函数的导数，由得，解得，而，故函数关于点对称，故设，则，两式相加得，则，故选C.点睛：本题主要考查初等函数的求导公式，正确理解“拐点”并利用“拐点”求出函数的对称中心是解决本题的关键，求和的过程中使用了倒序相加法，属于难题.8在数列中，若数列满足：，则数列的前10项的和等于（ ）A B C D 【答案】B【解析】分析：由题设可以得到是等差数列，从而得到即，利用裂项相消法可求前项和.详解：是等差数列，其首项是1，公差为2，所以，所以，故，故选B.点睛：数列通项的求法，取决递推关系的形式，如果满足，则用累加，特别地如果是常数，则就是等差数列；若，则用累乘，特别地如果是常数，则就是等比数列.其他类型的递推关系则可通过变形构建新数列且新数列的递推关系大多数满足前面两种情形.9定义函数如下表，数列满足，若，则（ ）A 7042 B 7058 C 7063 D 7262【答案】C【解析】分析：利用题设条件，结合函数定义能够推导出数列是周期为6的周期数列，由此能求出数列的前2018项的和.详解：由题设知，是周期为6的周期数列，故选C.点睛：本题考查函数的定义和数列的性质的应用，解题的关键是推导出数列是周期为6的周期数列.10已知函数，且，则（ ）A 20100 B 20500 C 40100 D 10050【答案】A【解析】分析：根据函数表达式得到当n为偶数时，当n为奇数时，再由数列中裂项求和的方法得到结果. 详解：，当n为偶数时，当n为奇数时，故 故答案为：A.点睛：这个题目考查了三角函数的求值，以及三角函数的求值，数列的裂项求和的方法；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等.11已知数列满足：，则的整数部分为（ ）A B C D 【答案】B【解析】分析：观察问题则需要进行裂项，再结合条件推导出其变式，然后进行求和详解：原式当时，整数部分为故选点睛：本题主要考查了裂项求和，由已知条件推导出和问题一致的通项是本题的解题关键，在不断的转换过程中注意分子和分母的变形，本题有一定的难度。12已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，其中第一项是，接下来的两项是，再接下来的三项是，依此类推，则该数列的前94项和是（ ）A B C D 【答案】D【解析】分析：先归纳出的项数和变化规律，再确定第94项在第几组，是第几项，再利用等比数列的前项和公式进行求解详解：由题意，得共有项，且，令，则的最大值为，且，则该数列的前94项的和为点睛：归纳推理是由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或由个别事实概括出一般结论的推理，其思维过程如下：试验、观察概括、推广猜测一般性结论13数列的通项公式，其前项和为，则（ ）A 1010 B -1010 C 2018 D -504【答案】B【解析】分析：根据通项公式，可得看成其是以为周期的周期函数，求出相邻项的值，即可求解.详解：，其是以为周期的周期函数， ，故选B.点睛：本题考查了三角函数的单调性，数列求和，推理能力与计算能力，属于中档题.利用递推关系求数列中的项常见思路为：（1）项的序号较小时，逐步递推求出即可；（2）项的序数较大时，考虑证明数列是等差、等比数列，或者是周期数列.14已知定义在上的函数满足：；函数的图象与函数的交点为；则A B C D 【答案】A【解析】分析：先由题得函数f(x)的图像关于点（2,0）对称，再得到函数g(x)的图像关于点（2,1）对称，最后得到函数f(x)与函数g（x）的图像的交点满足，最后求的值.详解：因为函数f(x)满足，所以函数f(x)的图像关于点（2,0）对称.由题得所以函数g(x)的图像关于点（2,0）对称，所以函数f(x)与函数g（x）的图像的交点 关于点（2,0）对称，满足由题得所以.故答案为：A.点睛：（1）本题主要考查函数的图像和性质，考查数列求和，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键有两点，其一是推理出函数g(x)的图像关于点（2,1）对称，其二是推理得到函数f(x)与函数g（x）的图像的交点满足.15设表示不超过的最大整数，如已知数列满足：，则( )A 1 B 2 C 3 D 4【答案】A【解析】分析：由题意先求出数列的通项公式，再求出，最后结合的定义求解详解：，又满足上式，故选A点睛：本题考查累加法求数列的通项公式和利用裂项相消法求数列的和，考查学生的运算能力和理解运用新知识解决问题的能力，解题的关键是正确理解所给的运算的定义 16已知数列的前项和为，对任意的 有，且则的值为( )A 2或4 B 2 C 3或4 D 6【答案】A【解析】分析：利用的关系，求解的表达式，讨论满足不等式的值。详解：则，解得，所以，当时，；当时，；点睛：，一定要注意，当时要验证不满足数列。形如：为摆动数列，为奇数或偶数时表达式不一样，要分类讨论。17数列的前项和为，若， 则 ( )A B C D 【答案】B点睛：，一定要注意，当时要验证是否满足数列。18已知数列的前项和为，令，记数列的前项和为，则（ ）A -2018 B 2018 C -2017 D 2017【答案】A【解析】分析：利用当，.当时，即可得到，于是，由于函数的周期，利用周期性和等差数列的前项和公式即可得出.详解：由数列的前项和为，当时，；当时，上式对时也成立，. ，函数的周期， .故选：A.点睛：本题考查了利用“当，.当时，”求、余弦函数的周期性、等差数列的通项公式与前n项和公式，考查了推理能力和计算能力.19已知数列满足：当且时，有，则数列的前200项的和为（ ）A 300 B 200 C 100 D 50【答案】A【解析】分析：由条件分别令，再求和，即可得到答案.详解：由题意当且时，有，可得到，所以数列的前项的和为，故选A.点睛：点本题主要考查了数列的分组求和，其中解答中注意数列的递推关系的合理运用是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与计算能力.20已知数列中，且对任意的，都有，则（ ）A B C D 【答案】D【解析】分析：令m=1，可得an+1an=n+1，再利用累加法可得的通项，再利用裂项法得到=2（），从而可求得的值详解：a1=1，且对任意的m，nN*，都有am+n=am+an+mn，令m=1，则an+1=a1+an+n=an+n+1，即an+1an=n+1，anan1=n（n2），a2a1=2，an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1=n+（n1）+（n2）+3+2+1=，=2（），=2（1）+（）+（）+（）+（）=2（1）=，故选：D点睛：裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2） ； （3）；（4） ；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.二、填空题21设是函数的导数，若是的导数，若方程方有实数解，则称.点为函数的“拐点”.已知：任何三次函数既有拐点，又有对称中心，且拐点就是对称中心.设，数列的通项公式为，则_【答案】4034【解析】【分析】由题意对已知函数求两次导数可得f（x）=2x4，由题意可得函数的图象关于点（2，2）对称，即f（x）+f（4x）=2，由数列an的通项公式分析可得an为等差数列，且a1+a2017=a2+a2016=2a1009=4，而=f（a1）+f（a2）+f（a2016）+f（a2017），结合f（x）+f（4x）=2，计算可得答案即（2，2）是三次函数的对称中心，则有f（x）+f（4x）=4，数列an的通项公式为an=n1007，为等差数列，则有a1+a2017=a2+a2016=2a1009=4则=f（a1）+f（a2）+f（a2016）+f（a2017）=f（a1）+f（a2017）+f（a2）+f（a2016）+f（a1008）+f（a1010）+f（a1009）=41008+2=4034；故答案为：4034【点睛】本题考查了三次函数的中心对称性，考查了数列求和，解题关键是利用对称性成对求和即可,属于中档题.22已知数列满足，且对任意的，都有，若数列满足，则数列的前项和的取值范围是_.【答案】【详解】由题意m，nN*，都有=an，令m=1，可得：，可得an=3n，bn=log3（an）2+1，bn=2n+1，那么数列的通项cn=那么：Tn=c1+c2+cn=（+）=，当n=1时，可得T1=，故得Tn的取值范围为，），故答案为：，）【点睛】裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2） ； （3）；（4） ；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.23已知数列对任意，总有成立，记，则数列的前项和为_【答案】【解析】分析：由数列的递推公式即可求出通项公式，再裂项相消法求出答案.解析： 当n=1时，；当时，两式相除得，当n=1时，适合上式. ， ， .故答案为：.点睛：利用裂项相消法求和时，应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项，再就是将通项公式裂项后，有时候需要调整前面的系数，使裂开的两项之差和系数之积与原通项公式相等24等差数列中，.若记表示不超过的最大整数，（如）.令，则数列的前2000项和为_【答案】5445.【解析】分析：设等差数列an的公差为d，由a3+a4=12，S7=49可得2a1+5d=12，d=49，解出即可得出； bn=lgan=lg（2n1），n=1，2，3，4，5时，bn=0.6n50时，bn=1；51n500时，bn=2；501n2000时，bn=3即可得出详解：设等差数列an的公差为d，a3+a4=12，S7=492a1+5d=12，d=49，解得a1=1，d=2an=1+2（n1）=2n1bn=lgan=lg（2n1），n=1，2，3，4，5时，bn=06n50时，bn=1；51n500时，bn=2；501n2000时，bn=3数列bn的前2000项和=45+4502+15003=5445故答案为：5445.点睛：本题考查了等差数列的通项公式、取整函数的性质、数列求和，考查了推理能力与计算能力，属于中档题数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等。25已知函数，则 _.【答案】【解析】分析：由题意可得，利用倒序相加法，从而即可得到答案.详解： ，设 则 +得，.故答案为：2018.点睛：本题考查数列与函数的应用，考查推理能力以及运算求解能力.26已知等差数列，若函数，记，用课本中推导等差数列前项和的方法，求数列的前9项和为_【答案】9【解析】分析：由等差中项可知，所以故，由此得此结论。详解：，所以数列的前9项和为，由等差数列，则，由所以，则，所以。由倒序相加可得所以，点睛：知识储备，等差数列的性质：若，则。为周期函数，周期。27已知数列满足，则数列的前n项和 _ 【答案】【解析】分析：可设an+1+t=3（an+t），求得t=，运用等比数列的通项公式，可得数列an的通项，再由数列的求和方法：分组求和，结合等比数列的求和公式，化简即可得到所求和详解：由a1=1，an+1=3an+1，可设an+1+t=3（an+t），即an+1=3an+2t，可得2t=1，即t=，则an+1+=3（an+），可得数列an+是首项为，公比为3的等比数列，即有an+=3n1，即an=3n1，可得数列an的前n项和Sn=（1+3+32+3n1）n=（3n+12n3）故答案为：（3n+12n3）点睛：这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等。28.已知数列满足.记，则数列的前项和=_【答案】.【解析】分析：首先从题中所给的递推公式推出数列成等差数列，利用等差数列的通项公式求得，代入题中的条件，可以求得，可以发现是由一个等差数列和一个等比数列对应项积所构成的新数列，用错位相减法求和即可得结果.详解：由得，所以数列是以为首项，以为公差的等差数列，所以，即，记，则 （1），式子两边都乘以2得 （2），两式相减得： 所以，故答案为.点睛：该题考查的是有关数列求和的问题，涉及的知识点有由倒数型的递推公式通过构造等差数列求得通项公式，以及错位相减法求和，在操作的过程中，需要时刻保持头脑清醒，再者就是在求和时，涉及到等比数列求和时，一定要分清项数.29已知数列的前项和，数列满足，若，则_【答案】18.【解析】分析：先根据已知得到数列的通项，再求出，最后利用裂项相消化简即得n的值.详解：当n=1时，.当n2时，适合n=1.故所以所以所以=，解之得n=18.点睛：（1）本题主要考查数列通项的求法和裂项相消法求和，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理的能力.(2) 类似（其中是各项不为零的等差数列，为常数）的数列、部分无理数列等,用裂项相消法求和.30已知公差不为零的等差数列中，且，成等比数列，的前项和为，.则数列的前项和_【答案】那么bn的前n项和Tn=.故答案为：点睛：本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查等比数列的性质，考查运算能力，属于基础题三、解答题31已知数列是等比数列，是和的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)根据已知求出q的值，即得数列的通项公式.(2)先求得，再利用错位相减求数列的前项和.（2）因为，所以所以 则， . 得，所以【点睛】（1）本题主要考查等比数列通项的求法，考查错位相减求和，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 若数列，其中是等差数列，是等比数列，则采用错位相减法.32已知为等差数列的前项和，且，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据，得到的方程组，解方程组即得数列的通项公式.(2)利用裂项相消求数列的前项和.【详解】【点睛】(1)本题主要考查等差数列的通项求法，考查裂项相消求和，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 类似（其中是各项不为零的等差数列，为常数）的数列、部分无理数列等.用裂项相消法求和.33等差数列中， ，其前项和为，等比数列的各项均为正数， ，公比为（），且， .（1）求与；（2）求数列的前项和.【答案】（1）， ;（2）.【解析】【分析】（1）等差数列的公差为， ，求出公比和公差，然后求解通项公式（2）求出数列前项和为，化简通项公式，利用裂项相消法求和即可【详解】（1）等差数列的公差为， ，.整理得： ，解得： 或（舍去）， ，（2）数列前项和为， ，数列的前项和数列的前项和【点睛】本题考查等差数列以及等比数列的应用，数列求和的方法，考查计算能力34数列的前项和为，已知，.（）证明：数列是等比数列；（）求数列的前项和.【答案】(1)见解析;(2).【解析】【分析】(1)由，可得，即，从而可得结论；（2）由（1）知，可得，利用错位相减法，结合等比数列求和公式，即可得结果.【详解】（1）证明：，又，数列是以1为首项，2为公比的等比数列.（2）由（1）知， ， . -得，.【点睛】本题主要考查等比数列的定义和等比数列的求和公式，以及错位相减法求数列的前 项和，属于中档题.一般地，如果数列是等差数列，是等比数列，求数列的前项和时，可采用“错位相减法”求和，一般是和式两边同乘以等比数列的公比，然后作差求解, 在写出“”与“” 的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式.35设数列的前项和为，且.（）求数列的通项公式； （）若，设，求数列的前项和【答案】(1);(2).【解析】【分析】（）直接利用项和公式求数列的通项公式.( )先求出，再利用裂项相消求数列的前项和.【详解】（1）由得， 两式相减得：， 即 ， 即 所以数列是公比为的等比数列， 又由得， 所以； （2）因为， 所以， 所以【点睛】(1)本题主要考查项和公式求数列的通项，考查裂项相消求和，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 类似（其中是各项不为零的等差数列，为常数）的数列、部分无理数列等.用裂项相消法求和.36已知公差不为0的等差数列的前三项的和为15，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，若恒成立，求实数的最小值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)先根据已知列方程组求出，再求数列的通项公式.(2)先利用裂项相消求出，再求的最大值为，即得m的取值范围和最小值.【详解】（1）依题意，即，即，故.又，即，故.故数列的通项公式.（2）依题意，.则 ，故恒成立，则，所以实数的最小值为.【点睛】(1)本题主要考查等差数列的性质，考查等差数列通项的求法和裂项相消求和，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算能力.(2) 类似（其中是各项不为零的等差数列，为常数）的数列、部分无理数列等.用裂项相消法求和.37设数列的首项，前项和满足关系式.（1）求证：数列是等比数列；（2）设数列的公比为，作数列，使，求数列的通项公式；（3）数列满足条件（2），求和：.【答案】（1）见解析.（2）.（3）.【解析】【分析】（1）利用，求得数列的递推式，整理得，进而可推断出时，数列成等比数列，然后分别求得和，验证亦符合，进而可推断出是一个首项为1，公比为的等比数列；（2）把 的解析式代入，进而可知，判断出是一个首项为1，公差为1的等差数列进而根据等差数列的通项公式求得答案；（3）由是等差数列进而可推断出和也是首项分别为1和2，公差均为2的等差数列，进而用分组法可求得结果（2）由，得.所以是一个首项为1，公差为1的等差数列.于是.（3）由，可知和是首项分别为1和2，公差均为2的等差数列，于是，所以 .【点睛】本题主要考查了等比关系的确定，考查了学生综合分析问题的能力，考查了利用分组求和法求数列的和.38设数列满足.（）求及的通项公式;（）求数列的前项和.【答案】(1)见解析;(2).【解析】【分析】（）分别令可求出，因为是恒等式，故也成立，两式相减可得，结合前者可得通项.（）用裂项相消法求数列的前项和.【详解】（）令，则.令，则，故.，时，得：.又时，满足上式，（）由（）:【点睛】数列求和关键看通项的结构形式，如果通项是等差数列与等比数列的和，则用分组求和法；如果通项是等差数列与等比数列的乘积，则用错位相减法；如果通项可以拆成一个数列连续两项的差，那么用裂项相消法；如果通项的符号有规律的出现，则用并项求和法.39已知数列中，又数列是首项为、公差为的等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】(1) (2)【详解】（1）数列是首项为，公差为的等差数列，解得.（2）.【点睛】利用裂项相消法求和时，应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项，再就是将通项公式裂项后，有时候需要调整前面的系数，使裂开的两项之差和系数之积与原通项公式相等40已知等差数列满足，公比为正数的等比数列满足，.（）求数列，的通项公式；（）设，求数列的前项和.【答案】( ) （）【解析】【分析】（ ）利用等差数列、等比数列的通项公式即可求得；（）由（）知，利用错位相减法即可得到数列的前项和.【详解】（）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，因为，所以，解得.所以.由及等比中项的性质，得，又显然必与同号，所以.所以.又公比为正数，解得.所以.（）由（）知，则 . .-，得.所以.【点睛】用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“SnqSn”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.
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