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3勾股定理的应用知能演练提升ZHINENG YANLIAN TISHENG能力提升1.(xx浙江绍兴中考)如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离为0.7 m,顶端距离地面2.4 m.如果保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面2 m,则小巷的宽度为()A.0.7 mB.1.5 mC.2.2 mD.2.4 m2.如图是一个棱长为3 cm的正方体,它的6个表面都分别被分成了33个小正方形,其边长为1 cm.现在有一只爬行速度为2 cm/s的蚂蚁,从下底面的点A沿着正方体的表面爬行到右侧表面上的点B,则蚂蚁爬行的最短时间是()A.2 sB.2.5 sC.3 sD.6 s3.我国古代有这样一道数学问题:“枯木一根直立地上,高二丈周三尺,有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶,问葛藤之长几何?”题意是:如图所示,把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺(3尺=1米),则该圆柱的高为20尺,底面周长为3尺,有葛藤自点A处缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点B处,则问题中葛藤的最短长度是()A.15尺B.20尺C.25尺D.30尺4.如图,一个透明的圆柱状的玻璃杯,由内部测得其底部半径为3 cm,高为8 cm,今有一支长12 cm的吸管任意斜放于杯中.若不考虑吸管的粗细,则吸管露出杯口外的长度至少为.(第4题图)(第5题图)5.如图,一长方体的长为3 cm,宽为1 cm,高为6 cm.如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B,那么所用细线最短需要.6.如图,小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端,绳子末端刚好接触到地面,然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处,发现此时绳子末端距离地面2 m.则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为.7.如图,某学校(点A)与公路(直线l)间的距离为300 m,又与公路边车站(点D)的距离为500 m,现要在公路边建一个商店(点C),使之与该校A及车站D的距离相等,求商店与车站之间的距离.8.如图,AOB=90,OA=45 m,OB=15 m,一个机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O,机器人立即从点B出发,沿直线匀速前进拦截小球,恰好在点C处截住了小球.如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等,那么机器人行走的路程BC是多少?创新应用9.如图是一个没有上盖的圆柱形食品盒,一只蚂蚁在盒外表面的A处,它想吃到盒内表面对侧中点B处的食物.已知盒高10 cm,底面圆周长为32 cm,A距下底面3 cm,试求出蚂蚁爬行的最短路程.答案：能力提升1.C在RtACB中,ACB=90,BC=0.7 m,AC=2.4 m,AB2=0.72+2.42=6.25.在RtABD中,ADB=90,AD=2 m,BD2+AD2=AB2,BD2+22=6.25.BD2=2.25.BD0,BD=1.5 m.CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2(m).故选C.2.B如图,将点A,点B所在的两个面展开.在RtABD中,AD=4 cm,BD=3 cm.由勾股定理,得AB2=BD2+AD2=32+42=25,AB=5 cm.结合题图知蚂蚁爬行的最短距离为5 cm.又知道蚂蚁的爬行速度为2 cm/s,所以它从点A沿着正方体的表面爬行到点B处,需要的最短时间为52=2.5(s).3.C4.2 cm杯子的底面直径为6 cm.设吸管在杯子内的最大长度是x cm,则由勾股定理,得x2=62+82=102,x=10.吸管露出杯口外的长度至少为12-10=2(cm).5.10 cm把该长方体的四个侧面展开,连接AB,即为所用最短细线.由勾股定理,得AB2=(1+1+3+3)2+62=100,AB=10 cm.6.17 m如图所示,作BCAE于点C,则BC=DE=8 m,设AE=x m,则AB=x m,AC=(x-2)m,在RtABC中,AC2+BC2=AB2,即(x-2)2+82=x2,解得x=17.所以旗杆的高度为17 m.7.解 如图,过点A作ABCD于点B,则AB=300 m.在RtABD中,BD2=AD2-AB2=5002-3002=4002,BD=400 m.设AC=CD=x m,则BC=(400-x) m.在RtABC中,AB2+BC2=AC2,即3002+(400-x)2=x2,解得x=312.5.商店与车站之间的距离是312.5 m.8.解 由题意知AC=BC,在RtBOC中,OC=OA-AC,根据勾股定理,得OC2+OB2=BC2,即(OA-AC)2+OB2=AC2,结合已知解得AC=25 m,BC=25 m.创新应用9.解 如图,作出点A关于CD的对称点A,连接AB,则AB的长度等于蚂蚁爬行的最短路程.根据题意求出BF=CD=1232=16(cm),AF=AC+CF=10-3+102=12(cm).在RtAFB中,AB2=AF2+FB2=122+162=202,故AB=20 cm,即蚂蚁爬行的最短路程为20 cm.
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