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第4讲二次根式A组基础题组一、选择题1.(xx肥城模拟)下列计算:(1)(2)2=2;(2)(-2)2=2;(3)(-23)2=12;(4)(2+3)(2-3)=-1.其中计算结果正确的个数为()A.1B.2C.3D.42.计算35-25的结果是()A.5B.25C.35D.63.下列计算正确的是()A.2+3=5B.55-22=33C.2333=63D.23=634.下列等式一定成立的是()A.a2a5=a10B.a+b=a+bC.(-a3)4=a12D.a2=a5.要使式子x-12有意义,则x的取值范围是()A.x1B.x-1C.x1D.x-1二、填空题6.(xx河南)计算:23-4=.7.(xx德州)计算:8-2=.8.化简:3(2-3)-24-|6-3|=.三、解答题9.计算:13+273.10.计算:(3+2-1)(3-2+1).B组提升题组一、选择题1.(xx潍坊)若代数式x-2x-1有意义,则实数x的取值范围是()A.x1B.x2C.x1D.x22.(xx淄博)与37最接近的整数是()A.5B.6C.7D.8二、解答题3.(xx广东深圳)计算:|2-2|-2cos 45+(-1)-2+8.4.(xx新泰二模)计算:1218+(+1)0-sin 45+|2-2|.二次根式培优训练一、选择题1.下列各式:15,3a,62-1,a2+b2,m2+20,-144中,二次根式的个数是()A.4B.3C.2D.12.若x-3在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A.x0B.x3C.x3D.x33.对任意实数a,下列等式一定成立的是()A.(a)2=aB.a2=-aC.a2=aD.a2=|a|4.下列各式:2,13,8,1x(x0)中,最简二次根式有()A.1个B.2个C.3个D.4个5.要使式子m+1m-1有意义,则m的取值范围是()A.m-1B.m-1C.m-1且m1D.m-1且m16.下列计算正确的是()A.(m-n)2=m2-n2B.(2ab3)2=2a2b6C.2xy+3xy=5xyD.a34=2aa7.下列二次根式中,最简二次根式是()A.15B.0.5C.5D.508.设2=a,3=b,用含a,b的式子表示0.54,下列表示正确的是()A.0.3abB.3abC.0.1ab2D.0.1a2b9.若a=15,b=55,则()A.a、b互为相反数B.a、b互为倒数C.ab=5D.a=b10.小明的作业本上有以下四题:16a4=4a2;5a10a=52a;a1a=a21a=a;8a2a=4.做错的题是()A.B.C.D.11.若最简二次根式2x+1和4x-3能合并,则x的值可能为()A.-12B.34C.2D.512.已知等腰三角形的两边长为23和52,则此等腰三角形的周长为()A.43+52B.23+102C.43+102D.43+52或23+102二、填空题13.把500化成最简二次根式为.14.使12n是整数的最小正整数n=.15.对于任意不相等的两个数a,b,定义一种运算如下:ab=a+ba-b,如32=3+23-2=5,那么63=.16.直角三角形的两条边长分别为3、4,则它的另一条边长为.17.化简:27+12+43=.18.计算(2+1)2 015(2-1)2 014=.三、解答题19.化简:(1)12;(2)(-16)(-2);(3)-3-25; (4)45.20.设a,b为实数,且满足(a-3)2+(b-1)2=0,求ba的值.21.已知x=1-2,y=1+2,求x2+y2-xy-2x+2y的值.22.按要求解决下列问题:(1)化简下列各式:21=,82=,183=,505=;(2)通过观察、归纳,写出能反映这个规律的一般结论,并证明.23.观察下列各式及其验算过程:2+23=223,验证:2+23=23+23=233=223;3+38=338,验证:3+38=38+38=338=338.(1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路,猜想4+415的变形结果并进行验证;(2)针对上述各式反映的规律,写出用n(n为大于1的整数)表示的等式并给予验证.第4讲二次根式A组基础题组一、选择题1.D(1)根据“(a)2=a”可知(2)2=2,正确;(2)根据“a2=|a|”可知(-2)2=2,正确;(3)根据“(ab)2=a2b2”可知,计算(-23)2,可将-2和3分别平方后,再相乘,正确;(4)根据“(a+b)(a-b)=a2-b2”,可知(2+3)(2-3)=(2)2-(3)2=2-3=-1,正确.2.A原式=(3-2)5=5,故选A.3.D选项A,2和3不是同类二次根式,不能合并,所以选项A错误;选项B,55和22不是同类二次根式,不能合并,所以选项B错误;选项C,2333=2333=63=18,所以选项C错误;选项D,23=23=63,所以选项D正确,故选D.4.CA.a2a5=a7a10,所以选项A错误,B.a+b不能化简,所以选项B错误,C.(-a3)4=a12,所以选项C正确,D.a2=|a|,所以选项D错误,故选C.5.C要使式子x-12有意义,则x-10,解得x1.故选C.二、填空题6.答案6解析23-4=8-2=6.7.答案2解析原式=22-2=2.8.答案-6解析原式=6-3-26-(3-6)=6-3-26-3+6=-6.三、解答题9.解析原式=133+273=1+9=10.10.解析原式=3+(2-1)3-(2-1)=3-(2-1)2=3-(2-22+1)=22.B组提升题组一、选择题1.Bx-20,x-10,解得x2.2.B363749,363749,即6370)=xx,故其中的最简二次根式为,共一个.故选A.5.D根据题意得m+10,m-10,解得m-1且m1.故选D.6.CA.(m-n)2=m2-2mn+n2,故本选项计算错误;B.(2ab3)2=4a2b6,故本选项计算错误;C.2xy+3xy=5xy,故本选项计算正确;D.a34=a2a,故本选项计算错误.故选C.7.CA.15=55,被开方数含分母,不是最简二次根式,故A选项错误;B.0.5=22,被开方数为小数,不是最简二次根式,故B选项错误;C.5是最简二次根式,故C选项正确;D.50=52,被开方数含能开得尽方的因数,故D选项错误.故选C.8.A0.54=0.0923=0.323,2=a,3=b,0.54=0.3ab.故选A.9.Da=15=55,b=55,a=b.故选D.10.D16a4=4a2,正确;5a10a=52a,正确;a1a=a21a=a,正确;8a2a=4=2,错误.故选D.11.C最简二次根式2x+1和4x-3能合并,2x+1=4x-3,解得x=2.故选C.12.B2230).证明如下:2n2n=2n2nnn=2nn.23.解析(1)2+23=223,3+38=338,4+415=4415,验证:4+415=415+415=4315=4415,正确.(2)由(1)中的规律可知3=22-1,8=32-1,15=42-1,n+nn2-1=nnn2-1,验证:n+nn2-1=n3n2-1=nnn2-1,正确.
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