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第1讲力与物体的平衡考点一受力分析及运算 1. (受力分析)如图1-1所示,在倾斜的滑杆上套一个质量为m的圆环,圆环通过轻绳拉着一个质量为M的物体,在圆环沿滑杆向下滑动的过程中,悬挂物体的轻绳始终处于竖直方向,则()图1-1A.环只受三个力作用B.环一定受四个力作用C.物体做匀加速运动D.轻绳对物体的拉力小于物体的重力2.(三力平衡与平行四边形定则)如图1-2所示,由绝缘材料制成的内壁光滑的半圆碗固定在水平面上,O点为圆心,带电荷量为qa、质量为ma的a小球固定在半圆碗底端的A点,带电荷量为qb、质量为mb的b小球静止于半圆碗内的B点,此时AOB=74,由于a、b两小球的质量变化或电荷量变化使得b小球沿半圆碗的内壁缓慢下滑,其恰好静止于C点,AOC=60,此时a、b两小球的质量分别为ma、mb,电荷量分别为qa、qb,已知a、b两小球均可视为带电质点,sin 37=0.6,则下列说法正确的是()图1-2A.b小球受到的支持力一定大于其重力B.b小球的质量和电荷量至少有一个应发生变化C.可能仅是b小球的质量mb增大至216125mbD.可能仅是a、b两小球电荷量的乘积qaqb减小至56qaqb3.(多力平衡与正交分解)如图1-3所示,斜面固定,平行于斜面放置的处于压缩状态的轻弹簧一端连接物块A,另一端固定,最初A静止.在A上施加与斜面成30角的恒力F,A仍静止,下列说法正确的是()图1-3A.A对斜面的压力一定变小B.A对斜面的压力可能不变C.A对斜面的摩擦力一定变大D.A对斜面的摩擦力可能变为零4.(三维受力平衡)如图1-4甲所示,某工地上起重机将重为G的正方形工件缓缓吊起.四根等长的钢绳(质量不计)一端分别固定在正方形工件的四个角上,另一端汇聚于一处挂在挂钩上,绳端汇聚处到每个角的距离均与正方形的对角线长度相等(如图乙所示),则每根钢绳所受的力大小为()图1-4A.14GB.24GC.12GD.36G归纳 1.共点力作用下的物体平衡问题,涉及受力分析、力的合成与分解、建立平衡方程等,其思维与解题过程如下:2.三维空间受力问题一般是转化为直线或平面受力问题:选取合适的直线或平面,然后将不在直线或平面内的力分解到选定的直线或平面内,物体在三维共点力作用下平衡,则在选定的直线或平面内也受力平衡.考点二整体法与隔离法 1 如图1-5所示,粗糙水平地面上放有A、B、C、D四个相同的木块,A与C间用一轻绳相连,B带负电,A、C、D不带电,空间中存在一水平方向的匀强电场.若四个木块以相同的速度一起向右匀速运动,则以下说法正确的是()图1-5A.匀强电场方向水平向右B.B木块受到三个力的作用C.D木块受到水平向右的摩擦力作用D.地面对A、C两木块的摩擦力大小和方向是相同的导思 对A、B、C、D整体,在水平方向上受到几个力作用?电场力的方向如何确定?对木块B或D,它们是否受到摩擦力作用?归纳 整体法与隔离法是解决复杂连接体问题时常采用的方法,应用整体法和隔离法的常见思维模板如下:运用隔离法选择研究对象分析物体受力时,应按照由易到难的原则.整体法和隔离法不是独立的,对一些较复杂问题,通常需要多次选取研究对象,交替使用整体法和隔离法.式1 用两段等长的轻质细线将a、b两小球连接并悬挂于O点,小球a、b分别受到水平向右的拉力F1和水平向左的拉力F2的作用,系统平衡时两小球的位置情况如图1-6所示,此时上、下两段细线中的张力大小之比为43,则a、b两小球的质量之比为()图1-6A.31 B.13 C.23 D.34式2 如图1-7所示,在粗糙水平地面上静止放置一个截面为三角形的斜劈,其质量为M,两侧面的倾角分别为、,两个质量分别为m1和m2的小物块恰好能沿斜劈的两侧面匀速下滑.若现在对两物块同时分别施加一个平行于斜劈侧面的恒力F1和F2,且F1F2,重力加速度为g,则在两个小物块沿斜劈侧面下滑的过程中,下列说法中正确的是()图1-7A.斜劈可能向左运动B.斜劈受到地面向右的摩擦力作用C.斜劈对地面的压力大小等于(M+m1+m2)gD.斜劈对地面的压力大小等于(M+m1+m2)g+F1sin +F2sin 式3 如图1-8所示,竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘,两个带有同种电荷的小球A、B分别处于竖直墙面和水平地面,且处于同一竖直平面内.若用图示方向的水平推力F作用于小球B,则两球静止于图示位置;如果将小球B向左推动少许,并待两球重新达到平衡时,则两个小球的受力情况与原来相比()图1-8A.推力F将增大B.竖直墙面对小球A的弹力减小C.地面对小球B的弹力一定不变D.地面对小球B的弹力一定不变考点三动态平衡、临界问题 2 (多选)如图1-9所示,带有光滑竖直杆的三角形斜劈固定在水平地面上,放置于斜劈上的光滑小球与套在竖直杆上的小滑块用轻绳连接,开始时轻绳与斜面平行.现给小滑块施加一竖直向上的拉力,使小滑块沿杆缓慢上升,整个过程中小球始终未脱离斜劈,则()图1-9A.轻绳对小球的拉力逐渐增大B.小球对斜劈的压力先减小后增大C.竖直杆对小滑块的弹力先增大后减小D.对小滑块施加的竖直向上的拉力逐渐增大导思 小球受到几个力作用?小滑块沿杆缓慢上升过程中受力是否平衡?如何选取研究对象?归纳 解决动态平衡问题的一般思路:把“动”化为“静”,“静”中求“动”.动态平衡问题的分析过程与处理方法如下:式1 如图1-10所示,a、b两细绳一端系着质量为m的小球,另一端系在竖直放置的圆环上,小球位于圆环的中心,开始时绳a水平,绳b倾斜.现将圆环在竖直平面内顺时针缓慢地向右滚动至绳b水平,在此过程中()图1-10A.绳a中的张力逐渐增大,绳b中的张力逐渐增大B.绳a中的张力逐渐减小,绳b中的张力逐渐减小C.绳a专题一力与运动第1讲力与物体的平衡 高频考点探究考点一1.B解析 物体受到重力和轻绳的拉力,因为悬挂物体的轻绳始终处于竖直方向,故二力平衡,物体做匀速运动,C、D错误;对环进行受力分析可知,环受到重力、轻绳对它的拉力、滑杆对它的支持力和摩擦力共四个力作用,A错误,B正确.2.C解析 对b进行受力分析,如图所示,由平行四边形定则结合几何关系知mbg=FN,2mbgsin 2=kqaqbl2,而sin 2=l2R,整理得2mbgsin32=kqaqb4R2,则mbsin337mbsin330=qaqbqaqb.保持电荷量不变,需将b小球的质量mb增大至216125mb;若保持质量不变,需将a、b两小球电荷量的乘积qaqb减小至125216qaqb,选项C正确,选项A、B、D错误.3.D解析 对物块A,施加外力F前,有mgsin =kxf1,FN1=mgcos ,施加外力F后,有mgsin =kx+Fcos 30f2,FN2=Fsin 30+mgcos ,斜面对A的支持力变大(即A对斜面的压力增大),摩擦力可能为0,选项A、B、C错误,选项D正确.4.D解析 设每根钢绳所受的力为F,由平衡条件得4Fcos =G,而sin =12,则F=36G,选项D正确.考点二例1D解析 以整体为研究对象,摩擦力水平向左,因整体受力平衡,故B受到水平向右的电场力,由于B带负电,所以匀强电场方向水平向左,选项A错误;B受到重力、支持力、电场力、摩擦力四个力的作用,选项B错误;D做匀速运动,在水平方向上所受合外力为零,故不受摩擦力作用,选项C错误;地面对A、C的摩擦力都是滑动摩擦力,A、C对地面的压力相同,与地面间的动摩擦因数相同,故地面对A、C的摩擦力大小和方向是相同的,选项D正确.例1变式1B解析 设Oa和ab与竖直方向的夹角为,对a、b整体,有FOacos =(ma+mb)g;对b,有Fabcos =mbg,又知F0aFab=43,解得mamb=13,选项B正确.例1变式2C解析 在施加恒力之前,三个物体都处于平衡状态,对三个物体组成的整体受力分析,其受重力和支持力,故支持力为(M+m1+m2)g,没有摩擦力;施加恒力之后,两个物块对斜劈的压力和摩擦力不变,故斜劈的受力情况不变,斜劈仍保持静止,斜劈对地面的压力大小等于(M+m1+m2)g,与地面间没有摩擦力,A、B、D错误,C正确.例1变式3C解析 设A、B处的电流方向垂直于纸面向里,C处的电流方向垂直于纸面向外,连接AC、BC,过C作AB的垂线CD,由几何关系可知, AB=BC=AC=3R,即ABC是一个等边三角形,根据磁感应强度的表达式B=kIr可知,三处的电流大小相等,若A处电流对B处电流的磁场力大小为F,则A处电流对C处电流的磁场力大小也为F,B处电流对A处电流的磁场力大小也为F,B处电流对C处电流的磁场力大小也为F,故A、B错误;对C处电流受力分析,由力的合成得 F合=2Fcos 30=3F,C正确,D错误.考点三例2AD解析 对小球受力分析,其受重力、支持力和轻绳的拉力,如图甲所示,因小滑块沿杆缓慢上升,则轻绳与竖直方向的夹角减小,根据平衡条件结合几何关系知,轻绳的拉力T增大,支持力N减小,根据牛顿第三定律知,小球对斜劈的压力减小,选项A正确,B错误;对小球和小滑块整体分析,其受重力、斜劈的支持力N、杆的支持力N、拉力F,如图乙所示,根据平衡条件知,水平方向上有N=Nsin ,竖直方向上有F+Ncos =G,由于N减小,故N减小,F增大,选项C错误,D正确.例2变式1D解析 设小球的重力为G,圆环沿顺时针方向滚动过程中,b绳与竖直方向的夹角为,a和b中的张力大小分别为T1、T2.由平衡条件知,两绳中的张力的合力不变,小球受到的重力G和T1、T2组成一个闭合的三角形,T1、T2的夹角不变,由正弦定理得Gsin=T1sin=T2sin(180-),在90的范围内,变大,故T1变大,T2变小,选项D正确.例2变式2A解析 当环A与杆间的摩擦力为最大静摩擦力时,A、B间的距离最大,设此时细线与杆的夹角为,对环A,有FTcos =FN,FN=FTsin ,解得=1tan,而cos =xl,则最大距离x=l1+2,选项A正确.例2变式3D解析 对结点C受力分析可知,橡皮条的弹力F1满足: 2F1cos 30=F,则F1=33F,对小环受力分析可知,橡皮条的拉力F1水平向右,大圆环对小环的弹力N沿半径方向,若F沿水平方向,则N=0,此时F=F1=33F,选项A错误;若F沿竖直方向,则一定是竖直向上,此时N的方向背离圆心,由平衡条件结合几何关系可知,F=F1tan 30=13F,选项B错误;根据平行四边形定则可知,F最大值趋于无穷大,当F与过B点的半径垂直时,有最小值,为Fmin=F1sin 30=36F,选项C错误,D正确.中的张力逐渐减小,绳b中的张力逐渐增大D.绳a中的张力逐渐增大,绳b中的张力逐渐减小式2 如图1-11所示,在水平杆MN上套有两个质量不计的小环A和B,一长度为l、不可伸长的细线两端分别系在环A、B上,并在细线中点挂一质量为m的物块.已知环A、B与杆间的动摩擦因数均为,最大静摩擦力等于滑动摩擦力.当系统平衡时,小环A、B间的最大距离为()图1-11A.l1+2B.l1+C.l1+2D.l1+式3 如图1-12所示,光滑圆环竖直固定,A为最高点,橡皮条上端固定在A点,下端连接一套在圆环上的轻质小环,小环位于B点,AB与竖直方向的夹角为30,用光滑钩拉橡皮条中点,将橡皮条中点拉至C点时,钩的拉力大小为F.为保持小环静止于B点,需给小环施加一作用力F,下列说法中正确的是()图1-12A.若F沿水平方向,则F=32FB.若F沿竖直方向,则F=33FC.F的最大值为33FD.F的最小值为36F
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