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2019版中考数学复习 第二章 方程（组）与不等式（组）讲义【考点1】一元一次方程 定义：只含有 未知数，并且未知数的次数都是 。（系数不为0）的整式方程。 形式：一般形式ax+b=0 ； 最简形式 ax=b (a0) 解 ： （a0） 【提示】判断一个方程是否为一元一次方程，一定要先把方程化简以后再用定义进行判别。 解一元一次方程的一般步骤：去分母；去括号；移项（移项要变号）；合并同类项；化系数为1 【考点2】二元一次方程组 1.二元一次方程 定义：含有 个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 的整式方程。 一般形式: ax+by=c ，有无数组解。2. 二元一次方程组的解法 代入消元法：多适用于方程组中有一个未知数的系数是 或 的情形。 ：多适用于方程组的两个方程中相同未知数的系数 或互为 的情形。【考点3】一次方程（组）的应用 1.列方程组解应用题的一般步骤： 审：即审清题意，分清题中的已知量、未知量； 设：即设关键未知数； 列：即找出适当等量关系，列出方程（组）； 解：即解方程（组）； 验：即检验所解答案是否正确或是否符合题意； 答：即规范作答，注意单位名称。 2.列一元一次方程常见的应用题类型及关系式 利润率问题：利润=售价-进价 ；利润率=100（先确定售价、进价、再计算利润率，其中打折、降价的词义应清楚） 利息问题：利息=本金利率期数 ；本息和=本金+利息 ；利息税=利息税率 ；贷款利息=贷款数额利率期数 工程问题：工作量=工作效率 （把全部工作量看作单位1，各部分工作量之和=1） 浓度问题：浓度=100 行程问题：路程=速度时间 追击问题（追击过程时间相等） 相遇问题 （甲走的路程 乙走的路程=A、B两地间的路程） 航行问题：顺水（风）速度= +静水（风）；逆水（风）速度=船速- 【中考试题精编】 1.练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好花去14元，如果设水性笔的单价为x元，那么下列方程正确的是（ ）A. 5(x-2)+3x=14 B. 5(x+2)+3x=14 C. 5x+3(x+2)=14 D. 5x+3(x-2)=142.某班在学校组织的某场篮球比赛中，小杨和小方一共投进篮球21个，小杨比小方多投进5个。设小杨投进x个，小方投进y个，则列出的方程组正确的是 （ ）A. B. C. D.3.某工厂生产某种商品，每件的成本价为5元，利润率为20。工厂通过改进工艺降低成本，在售价不变的情况下利润率增加了30，则此商品每件的成本降低了 元。4.某商品标价为x元，为促销打八折，实际售价为84元，则可列出方程为 .5.第41届世博会“中国xx年上海世博会”5月1日召开了，小亮计划在暑假期间为他们全家5人预订世博会门票，根据图中的对话内容请你求出甲乙两种门票的价格各是多少？图一：听说甲种门票比乙种门票贵70元；2张甲种门票和3张乙种门票共需590元。图二：我准备定甲种门票2张，乙种门票3张。6.在“家电下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价的13的财政补贴。村民小李购买了一台A型洗衣机，小王购买了一台B型洗衣机，两人一共得到财政补贴351元，又知B型洗衣机比A型洗衣机售价多500元，求；A型洗衣机和B型洗衣机的售价各是多少元？小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元？ 第二节 一元二次方程【考点1】一元二次方程的定义及解法 只含有 未知数，并且未知数的最高次数是 （系数不为0），这样的整式方程叫做一元二次方程。 1.一般形式：2.解法：（1）直接开平方法：形如 的方程，可直接开平方求解。则 （2）因式分解法：可化为的方程，可用分解因式法求解。则（3）公式法：求根公式：x= （4）配方法：若不易于分解因式，可考虑配方为，再直接开方求解。3. 根的判别式 ：= 时，方程有两个不相等的实数根； 时，方程有两个相等的实数根； 时，方程无实数根。4. 根与系数的关系：若关于x的一元二次方程有两根分别为，则, 【考点2】一元二次方程的应用列一元二次方程解应用题的步骤和列一元一次方程（组）解应用题步骤一样，即审、设、列、解、验、答六步。 列一元二次方程解应用题中，经济类问题是常考内容之一，解决这类问题需掌握以下两个关系： 增长率等量关系； 增长率=增量基础量 设a为原来量，m为平均增长率，n为增长次数，b为增长后的量，则；当m为平均下降率时，则有 利润等量关系： 利润=售价-进价 ； 利润率=100【中考试题精编】1. 一元二次方程的解是 （ ） A. B. x=-2 C. x=2 D. 2. 一元二次方程的两根之积是 （ ） A. -1 B. -2 C. 1 D. 23. 一元二次方程的两根之和为 （ ） A. 5 B. -5 C. -6 D. 64. 一元二次方程的解是 。5. 已知一元二次方程（1）若方程有两个实数根，求m的取值范围；（2）若方程的两个实数根为，且，求m的值。6. 阅读题列，解答下题： 例 解方程 解：（1）当，即x1 时， 解得；（不合题意，舍去）， （2）当x-10时，即x1时， 解得；（不合题意，舍去）， 综上所述，原方程的解是x=1或x=-2 依照上例解法，解方程第三节 分式方程【考点1】分式方程的概念及其解法1. 定义：分母中含有 的方程，叫分式方程。2. 解分式方程的步骤：分式方程（去分母，转化为） 解整式方程 检验增根确定原方程的根3. 分式方程的增根 （1） 定义：使分式方程中分母为0的根。 （2）检验方法：利用方程的解得定义进行检验； 将解得的整式方程的根代入最简公分母，看计算结果是否为0，不为0即为原方程的根，若为0则为增根，必须舍去。【考点2】分式方程的应用 解分式方程的应用题与解其他方程的应用题的步骤基本相同，但需要注意的是：要进行双验根。既要检验是不是原方程的根，还要检验是不是能使实际问题有意义。【中考试题精编】 1. 分式方程的解是 （ ） A. 2 B. 1 C. -1 D. -2 2. 某市道路改造，需要一条长为1200米的管道，为了尽量减少施工对交通造成的影响，实际施工时，工作效率比原计划提高了25，结果提前了8天完成任务。设原计划每天铺设管道x米，根据题意，则下列方程式正确的是 （ ） A. B. C. D. 3.分式方程的解是 . 4.解方程： 5.去年入秋以来，云南省发生了百年一遇的旱灾，连续8个月多无有效降水，为抗旱救灾，某部队计划为驻地村民新修水渠3600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水任务，问原计划每天修水渠对少米？第四节 一次不等式与一次不等式组【考点1】 不等式（组）的概念及性质不等式的基本概念定义用不等符号连接起来的式子，叫做不等式。解集使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集。解不等式求不等式的解集的过程叫做解不等式。解集在数轴上的表示xa xa xa Xa 不等式的基本性质：（1）不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。（2）不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。（3）不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向 。一元一次不等式：一元一次不等式的解法和一元一次方程类似（去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1），但要特别注意性质3 【考点2】一元一次不等式组的解集 由两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集的四种情形类型（ab）解集在数轴上表示口诀 同大取大 同小取小 小大大小取中间 大大小小取不了【考点3】一元一次不等式（组）的应用 1. 列不等式（组）解应用题的基本步骤为：审题；设未知数；列不等式；解不等式；检验并写出答案 2. 列不等式（组）解应用题涉及的题型常与方案设计型相关联，如最大利润，最优方案等。【中考试题精编】 1. 不等式x+33x-5的解集为（ ） A. x1 B. x2 C. x2 D. x4 2. 已知ab，下列式子正确的是（ ） A. a+3b+3 B. a-3b-3 C. -3a-3b D. 3. 不等式组，的解集是（ ） A. x-3 B. x3 C.x1 D. -3x1 4. 不等式组的解集为 5. 解不等式组，并把解集表示在数轴上： 6. 师徒二人分别组装28辆摩托车，徒弟单独工作一周（7天）不能完成，而师傅单独工作不到一周就已完成，已知师傅平均每天比徒弟多组装2辆，求：（1）徒弟平均每天组装多少辆摩托车（答案取整数）？（2）若徒弟先工作2天，师傅才开始工作，师傅工作几天，师徒两人做组装的摩托车辆数相同？