宜宾专版2019年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第1章数与式第1讲实数精讲练习.doc

第一编教材知识梳理篇第一章数与式第一讲实数宜宾中考考情与预测宜宾考题感知与试做1(xx宜宾中考)的相反数是(B)A5 B.C D52(xx宜宾中考)我国首艘国产航母于xx年4月26日正式下水，排水量约为65 000 t，将65 000用科学记数法表示为(B)A6.5104 B6.5104C6.5104 D0.651043(xx宜宾中考)9的算术平方根是(A)A3 B3C3 D.4(xx宜宾中考)计算：(2 017)01.解：原式1421.5(xx宜宾中考)计算：2(1)2 016(1)0.解：原式91514.宜宾中考考点梳理实数及其分类1整数和_分数_统称有理数；_无限不循环小数_叫做无理数；有理数和无理数统称_实数_2实数的分类按定义(性质)分类：实数eq blc(avs4alco1(有理数blcrc(avs4alco1(正有理数按正负分类：实数分为正实数、负实数和0三类.【方法点拨】有理数包括整数和分数.无理数要把握“无限不循环”的特征，主要呈现四种类型：（1）或化简后含的数，如0.5、3等；（2）开方开不尽的数，如、等；（3）以三角函数形式出现的一些数，如cos 30、sin 45等；（4）人为构成的数，如0.181 881 888 1（每两个1之间依次多一个8）、0.123 456 789 101 112 13等.数轴、相反数、绝对值 、倒数3.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线.4.相反数：a的相反数是a.0的相反数是0.若a与b互为相反数，则ab0.5.绝对值（1）从“数”的角度看：（2）从“形”的角度看：一个数的绝对值就是在数轴上表示这个数的点到原点的距离.（3）性质：|a|0.若|a|b|0，则a0，b0.6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数，a（a0）的倒数是，0没有倒数.a，b互为倒数ab1.科学记数法和近似数7.科学记数法：把一个数写成a10n的形式（其中1|a|10，n为整数），这种记数法叫做科学记数法.（1）对于绝对值大于10的数， n等于原数的整数位数减1.（2）对于绝对值小于1的数（不等于零），|n|等于原数中第一个不等于零的数字前面的零的个数（包括小数点前面的一个零）.8.精确度与近似数：近似数与准确数的接近程度通常用精确度表示；近似数一般由四舍五入取得，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.实数的运算9.平方根、算术平方根、立方根eq blc(avs4alco1(a的平方根为blc(avs4alco1(r(a)（a0），其中r(a)为a的算术平方根平方根的性质：（1）正数有两个平方根，它们互为相反数；（2）0的平方根是0；（3）负数没有平方根.10.实数的混合运算实数的加、减、乘、除、乘方、非负数开平方、实数开立方运算具有与有理数相同的运算法则和运算律.（1）常见的运算零次幂：a01（a0）.（遇“零次幂”就得1）负整数指数幂：an（a0，n为正整数），特别地，a1（a0）.1的奇偶次幂：（1）n（遇“偶”为1，遇“奇”为1）去绝对值符号：|ab|（先比较a、b的大小，再去绝对值符号）常见开方：2，3，4，5，2，2，3，2，3，4.特殊角的三角函数值：sin 30，sin 45，sin 60，cos 30，cos 45，cos 60，tan 30，tan 451，tan 60.（2）运算步骤（四步）：观察运算种类；确定运算顺序；把握每个运算种类的法则及符号；灵活运用运算律.实数的大小比较11.（1）数轴比较法：数轴上的两个点表示的数，右边的数比左边的数大.（2）性质比较法：正数0负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小.（3）求差法：对于任意实数a，b，有ab0ab；ab0ab；ab0ab.（4）平方法：若（）2（）20，即ab0，则.（5）求商法：若b0，则1ab；1ab；1ab.【温馨提示】比较无理数的大小时，可用估算的方法求出其近似值，或分别乘方（如平方）后再比较大小.非负数及其性质非负数包括零和正数，目前所学非负数主要有三种形式：绝对值，平方，二次根式.几个非负数的和为0，这几个非负数都为0.例如，b20，则a0，b0，c0.1.九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数.若气温为零上10 记作10 ，则3 表示气温为（B）A.零上3 B.零下3 C.零上7 D.零下7 2.（xx宜宾中考）5的绝对值是（B）A. B.5 C. D.53.（xx宜宾中考）地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110 000 m，将110 000用科学记数法表示为（D）A.11104 B.0.11107C.1.1106 D.1.11054.（xx乐山中考）如图，在数轴上的点A表示的数为1，点B表示的数为4，C是点B关于点A的对称点，则点C表示的数为6.5.如图，将一列数按图中的规律排列下去，那么问号处应填的数字为 28.11234691319 ？6.实数36的算术平方根是6，的平方根为2.7.计算：（2）0|43|.解：原式13433.中考典题精讲精练实数的有关概念【典例1】实数，0，1中，无理数是（A）A. B.C.0 D.1【解析】无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数或无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此可判定选项.科学记数法（高频考点）【典例2】（xx宜宾中考）科学家在实验中检测出某微生物的直径约为0.000 003 5 m，将0.000 003 5用科学记数法表示为（A）A.3.5106 B.3.5106C.3.5105 D.35105【解析】绝对值大于0且小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，其中110，n为负整数.与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数（包括小数点前的0）所决定.实数大小比较【典例3】实数a在数轴上的位置如图所示，则（B）A.a2.5 B.2.5aC.a2.5 D.a2.5【解析】首先观察数轴，可得a2.5，然后根据绝对值的性质，得（a2.5），则可求得答案.非负数【典例4】若与互为相反数，则xy的值为（D）A.3 B.9 C.12 D.27【解析】利用非负数的性质，列出二元一次方程组再解出二元一次方程组即可.实数的混合运算（高频考点）【典例5】计算：cos245（2）1.【解析】先对特殊角的三角函数值、负整数指数幂分别进行计算，绝对值、二次根式分别化简，再把所得结果相加减即可，注意运算顺序和符号的处理.【解答】解：原式0.220.20.7.1.（xx安徽中考）8的绝对值是（B）A.8 B.8 C.8 D.2.（xx宜宾中考）2的倒数是（A）A. B. C. D.23. （xx北京中考）实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（B）A.4 B.cb0C.ac0 D.ac04.（xx哈尔滨中考）将数920 000 000用科学记数法表示为9.2108.5.（xx内江中考）小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约是0.000 326 mm，用科学记数法表示为（A）A.3.26104 mm B.0.326104 mmC.3.26104 cm D.32.6104 cm6. （xx成都中考）实数a、b、c、d在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（D）A.a B.b C.c D.d7.（xx咸宁中考）写出一个比2大比3小的无理数（用含根号的式子表示）如，2等.8.（xx白银中考）已知a、b、c是ABC的三边长，a、b满足|a7|（b1）20，c为奇数，则c7.9.（xx广东中考）已知0，则a12.10.（xx安顺中考）的算术平方根为（B）A. B. C.2 D.211.（xx遵义中考）计算：210cos60.解：原式112112.12.（xx菏泽中考）计算：12 018|2|2 sin 60.解：原式14（2）21421.