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1.4二次根式过关演练(30分钟70分)1.(xx安庆一模)若48n是正整数,最小的正整数n是(B)A.6B.3C.48D.2【解析】48n=43n,由于48n是正整数,所以n的最小正整数值是3.2.下列各式:2,35,-3,-7,x2+1,一定是二次根式的个数为(B)A.2B.3C.4D.5【解析】是二次根式的为2,-3,x2+1.3.(xx江苏无锡)下列等式正确的是(A)A.(3)2=3B.(-3)2=-3C.33=3D.(-3)2=-3【解析】(3)2=3,A正确;(-3)2=3,B错误;33=27=33,C错误;(-3)2=3,D错误.4.若a+|a|=0,则(a-2)2+a2等于(A)A.2-2aB.2a-2C.-2D.2【解析】a+|a|=0,|a|=-a,则a0,故原式=2-a-a=2-2a.5.下列运算结果是无理数的是(B)A.322B.32C.722D.132-52【解析】322=32=6,故A不是无理数;32=6,故B是无理数;722=36=6,故C不是无理数;132-52=144=12,故D不是无理数.6.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,化简|a|+(a-b)2的结果是(A)A.-2a+bB.2a-bC.-bD.b【解析】由图可知a0,a-b0,则|a|+(a-b)2=-a-(a-b)=-2a+b.7.(xx湖北十堰)如图,是按一定规律排成的三角形数阵,按图中数阵的排列规律,第9行从左至右第5个数是(B)123256722310A.210B.41C.52D.51【解析】由图形可知,第n行最后一个数为1+2+3+n=n(n+1)2,第8行最后一个数为892=36=6,则第9行从左至右第5个数是36+5=41.8.已知三角形的三边长分别为a,b,c,求其面积问题,中外数学家曾经进行过深入研究.古希腊的几何学家海伦(Heron,约公元50年)给出求其面积的海伦公式S=p(p-a)(p-b)(p-c),其中p=a+b+c2;我国南宋时期数学家秦九韶(约1202-1261)曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S=12a2b2-a2+b2-c222.若一个三角形的三边长分别为2,3,4,则其面积是(B)A.3158B.3154C.3152D.152【解析】三角形的三边长分别为2,3,4,p=2+3+42=92,由海伦公式得S=92523212=3154;或由秦九韶公式得S=122232-22+32-4222=3154.9.(xx四川凉山州)式子x-2x-3有意义的条件是x2且x3.【解析】式子x-2x-3有意义,则x-20且x-30,解得x2且x3.10.(xx武汉)计算(3+2)-3的结果是2.【解析】原式=3+2-3=2.11.(8分)化简:12+27+1448-1513.解:原式=23+33+1443-1533=23+33+3-53=3.12.(10分)(xx山东滨州)观察下列各式:1+112+122=1+112,1+122+132=1+123,1+132+142=1+134,请利用你所发现的规律,计算1+112+122+1+122+132+1+132+142+1+192+1102.解:原式=1+112+1+123+1+134+1+1910=9+1-12+12-13+13-14+19-110=9+910=9910.13.(10分)如果:f(1)=2-12;f(2)=3-22;f(3)=4-32=2-32;f(4)=5-42=5-22;回答下列问题:(1)利用你观察到的规律求f(n);(2)计算:(22019+2)f(1)+f(2)+f(3)+f(xx).解:(1)f(n)=n+1-n2.(2)原式=(22019+2)2-12+3-22+2019-20182=(22019+2)22-12+32-22+20192-20182=(22019+2)2019-12=(2019+1)(2019-1)=2019-1=xx.名师预测1.下列运算正确的是(D)A.2+3=5B.18=23C.23=5D.212=2【解析】2与3不能合并,A选项错误;18=32,B选项错误;23=23=6,C选项错误;212=22=2,D选项正确.2.下列二次根式中能与23合并的是(B)A.8B.13C.18D.9【解析】8=22,不能与23合并,A错误;13=33,能与23合并,B正确;18=32,不能与23合并,C错误;9=3,不能与23合并,D错误.3.设n为正整数,且n34n+1,则n的值为(B)A.4B.5C.6D.7【解析】253436,5346,n=5.4.实数a在数轴上的位置如图所示,则(a-4)2+(a-11)2 化简后为(A)A.7B.-7C.2a-15D.无法确定【解析】由数轴可知5a15,所以|15-4|=4-15.7.计算65-1015的结果是45.【解析】原式=65-1055=65-25=45.8.计算:18-22+|1-2|+12-1.解:原式=32-2+2-1+2=32+1.9.请认真阅读下列这道例题的解法,并完成后面两问的作答:例:已知y=2017-x+x-2017+xx,求yx的值.解:由x-20170,2017-x0,解得x=xx,y=xx.yx=20182017.(1)若x,y为实数,且yx-3+3-x+2,化简|1-y|y-1;(2)若y2x-2+1-x=y+2,求y2+5x的值.解:(1)由x-30,3-x0,解得x=3,y2.|1-y|y-1=y-1y-1=1.(2)由2x-20,1-x0,解得x=1,y=-2.y2+5x=3.10.阅读下面问题:12+1=1(2-1)(2+1)(2-1)=2-1;13+2=3-2(3+2)(3-2)=3-2;15+2=5-2(5+2)(5-2)=5-2;试求:(1)13+22的值;(2)1n+1+n(n为正整数)的值;(3)12+1+13+2+14+3+1100+99的值.解:(1)原式=1(3-22)(3+22)(3-22)=3-22.(2)原式=1(n+1-n)(n+1+n)(n+1-n)=n+1-n.(3)原式=2-1+3-2+100-99=10-1=9.
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