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2017-2018学年高一数学10月月考试题 (I)一、填空题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分答案写在答题卡上) 1集合的非空子集个数为 2.函数的定义域是 .3. 定义在上的奇函数，当时，则= 4若函数是偶函数，则p= 5函数图象的对称中心横坐标为3，则a= .6已知，若则实数的取值范围为 .7已知集合，且，则实数的值为 .8.函数是奇函数，是偶函数且，则 .9.已知函数，若，则实数的取值范围是 .10.已知偶函数在单调递减，若，则实数的取值范围是 11. 已知定义在上的函数在上为增函数，且是偶函数，则的大小关为 .12. 已知函数和函数,对任意,总存在使成立,则实数的取值范围是 .13.设函数，区间，集合，则使成立的实数对有 对14.已知函数当时，若对任意实数，都有成立，则实数的取值范围 .二、解答题：(本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤答案写在答题卡上)15. （本小题满分14分）已知集合A=x |，（1）若，求；（2）若R，求实数的取值范围16. （本小题满分14分）已知函数为定义在上的奇函数，且当时，.（1）求的解析式；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.17. （本小题满分15分）已知函数f(x)=|x2-1|+x2+kx.(1) 当k=2时,求方程f(x)=0的解;(2) 若关于x的方程f(x)=0在(0,2)上有两个实数解x1,x2,求实数k的取值范围.18（本小题满分15分）学校欲在甲、乙两点采购某款投影仪，该款投影仪原价为每台xx元。甲店用如下方法促销：买一台价格为1950元，买两台价格为1900，每多买一台，则所买各台单价均再减少50元，但每台不能低于1200元；乙店一律按原价的80%销售。学校需购买台投影仪，若在甲店购买费用记为元，若在乙店购买费用记为元。（1） 分别求和的解析式（2） 当购买台时，在哪家店买更省钱？19（本小题满分16分）设函数.（1）讨论函数的奇偶性，并证明你的结论；（2）若函数在区间上为增函数，求a的取值范围20（本小题满分16分）已知二次函数（其中）满足下列3个条件:的图象过坐标原点； 对于任意都有成立；方程有两个相等的实数根，令（其中），（1）求函数的表达式；（2）求函数的单调区间（直接写出结果即可）；（3）研究方程在区间上的解的个数.13，2.，3. -2，4 1，5 -4，6. 71,0，-1 8，9. 10. 11、，12 13.3对； 14. 15. 解：（1） （2）-1a3 . 16.解：（1）（2）要使在上递增，则17. (1) 当k=2时,f(x)= |x2-1|+x2+2x. x2-10,即x1或x-1时,方程化为2x2+2x-1=0,解得x=.因为01,所以x=.当x2-10,即-1x1时,方程化为1+2x=0,解得x=-. 综上,当k=2时,方程f(x)=0的解是x=或x=-. (2) 不妨设0x1x22,因为f(x)=所以f(x)在(0,1上是单调函数.故f(x)=0在(0,1上至多有一个解. 若x1,x2(1,2),则x1x2=-0,故不符合题意.因此,x1(0,1,x2(1,2).由f(x1)=0,得k=-,所以k-1; 由f(x2)=0,得k=-2x2,所以-k-1.故实数k的取值范围是.19（1）时为奇函数，时为非奇非偶函数，（2）20解： (1)由题意得，即. 1分对于任意R都有,对称轴为，即，即.，方程仅有一根，即方程仅有一根，即，即 4分(2) 当时，函数的对称轴为，若，即，函数在上单调递增； 若，即，函数在上单调递增，在上递减 当时，函数的对称轴为，则函数在上单调递增，在上单调递减 综上所述，当时，函数增区间为，减区间为； 当时，函数增区间为、，减区间为、 9分(3) 当时，由(2)知函数在区间上单调递增，又，故在区间上只有一个零点 12分当时，则，而， （）若，由于， 且， 此时，在区间上只有一个零点； （）若，由于且，此时在区间 上有两个不同的解 综上所述， 当时， 在区间上只有一个解；当时，在区间上有两个不同的解 16分
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