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第二十章数据的分析20.1数据的集中趋势20.1.1平均数第1课时【教学目标】知识与技能:1.掌握算术平均数,加权平均数的概念.2.会求一组数据的算术平均数和加权平均数.3.会用加权平均数分析一组数据的集中趋势,发展数据分析能力,逐步形成数据分析观念.过程与方法:经历探索算术平均数和加权平均数的过程,发展学生的分析能力,培养学生的运算能力.情感态度与价值观:通过小组合作与交流,培养学生团结协作的精神和探索精神,有助于塑造他们挑战困难,挑战生活的勇气和信心.【重点难点】重点:掌握加权平均数的概念.会计算一组数据的加权平均数.难点:掌握加权平均数的概念.会计算一组数据的加权平均数.【教学过程】一、创设情境,导入新课:学校广播站要招聘一名播音员,考查形象、知识面、普通话三个项目.李丽和孔亮两位同学的各项成绩(百分制)如下表:项目选手形象知识面普通话李 丽807387孔 亮727590若形象、知识面、普通话按照145的比例确定,计算两名同学的三项的平均成绩,你知道谁将被录用吗?学校是通过怎样的计算确定的?二、探究归纳活动1:平均数的概念 1.问题:下面是某班30位同学一次数学测试的成绩,各小组讨论如何求出它们的平均分:95、99、87、90、90、86、99、100、95、87、88、86、94、92、90、95、 87、86、88、86、90、90、99、80、87、86、99、95、92、92.甲小组:x=95+99+87+90+99+95+92+9230=91(分)乙小组:x=80+865+874+882+905+923+94+954+994+10030=91(分).2.思考:甲、乙哪个小组的做法对?求平均数有几种方法?3.归纳:(1)算术平均数:一般地,对于n个数x1, x2, ,xn. 我们把1n(x1+x2+xn) ,叫做这n个数的算术平均数,简称平均数,记作:x,即x=1n(x1+x2+xn).(2)加权平均数:一般地,若n个数x1,x2,xn权分别是w1,w2,wn,则x1w1+x2w2+xnwnw1+w2+wn叫做这n个数的加权平均数. 记为x=x1w1+x2w2+xnwnw1+w2+wn.活动2:例题讲解【例1】某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为:111、96、47、68、70、77、105,则这七天空气质量指数的平均数是()A.71.8B.77C.82D.95.7分析:先求出这组数的和,然后根据“总数数量=平均数”进行解答即可.解:选C.根据题意得(111+96+47+68+70+77+105)7=82.总结:算术平均数的计算方法:求算术平均数,只要把所有数据加起来求出总和再除以数据的总个数即可. 【例2】某校为了招聘一名优秀教师,对入选的三名候选人进行教学技能与专业知识两种考核,现将甲、乙、丙三人的考核成绩统计如下: 候选人百分制教学技能考核成绩专业知识考核成绩甲8592乙9185丙8090(1)如果校方认为教师的教学技能水平与专业知识水平同等重要,则哪个候选人将被录取?(2)如果校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要,因此分别赋予它们6和4的权.计算他们赋权后各自的平均成绩,并说明谁将被录取.分析:(1)根据平均数的计算公式分别计算出甲、乙、丙的平均数,再进行比较,即可得出答案.(2)根据题意先算出按6和4的甲、乙、丙的平均数,再进行比较,即可得出答案.解:(1)甲的平均数是:(85+92)2=88.5(分),乙的平均数是:(91+85)2=88(分),丙的平均数是:(80+90)2=85(分),甲的平均成绩最高,候选人甲将被录取.(2)根据题意得:甲的平均成绩为:(856+924)10=87.8(分),乙的平均成绩为:(916+854)10=88.6(分),丙的平均成绩为:(806+904)10=84(分),因为乙的平均分数最高,所以乙将被录取.总结:求加权平均数的方法步骤:(1)定数据:根据相关的统计图(表),确定每个数据.(2)看权重:分析题意,确定各数据的权.(3)求结果:代入加权平均数公式计算,通过计算分析得出问题答案.三、交流反思这节课我们学习了算术平均数,加权平均数的概念及计算方法.加权平均数在数据分析中的作用是当一组数据中各个数据重要程度不同时,加权平均数能更好地反映这组数据的平均水平.权的作用是权反映数据的重要程度,数据权的改变一般会影响这组数据的平均水平.四、检测反馈1.数据1,2,3,4,5的平均数是()A.1B.2C.3D.42.若1,3,x,5,6五个数的平均数为4,则x的值为()A.3B.4C.92D.53.若干名射击运动员第一轮比赛成绩如表所示:环数78910人数4231则他们本轮比赛的平均成绩是()A.7.8环B.7.9环C.8.1环D.8.2环4.某住宅小区六月份1日至5日每天用水量变化情况如图所示.那么这5天平均每天的用水量是()A.30吨B.31吨C.32吨D.33吨5.某校篮球队在一次定点投篮训练中进球情况如图,那么这个队的队员平均进球个数是_.6.某招聘考试分笔试和面试两种,其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数,作为总成绩.孔明笔试成绩90分,面试成绩85分,那么孔明的总成绩是_分.7.在一次捐款活动中,某班50名同学人人拿出自己的零花钱,有捐5元、10元、20元的,还有捐50元和100元的.如图所示的统计图反映了不同捐款数的人数比例,那么该班同学平均每人捐款_元.8.某单位欲从内部招聘管理员一名,对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试,三人的测试成绩如表所示:测试项目测试成绩甲乙丙笔试758090面试937068根据录用程序,组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议,三人得票率(没有弃权票,每位职工只能推荐1人)如图所示,每得一票记作1分.(1)请算出三人的民主评议得分.(2)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选,那么谁将被录用(精确到0.01)?(3)根据实际需要,单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按433的比例确定个人的成绩,那么谁将被录用?五、布置作业教科书第121页习题20.1第1,3题六、板书设计第二十章数据的分析20.1数据的集中趋势20.1.1平均数第1课时一、算术平均数二、加权平均数:一般地,若n个数x1,x2,xn的权分别是w1,w2,wn,则x=x1w1+x2w2+xnwnw1+w2+wn叫做这n个数的加权平均数.三、例题讲解四、板演练习七、教学反思本节课学习了平均数的计算及应用,从生活实例出发,让学生感受到数学源于生活,关于算术平均数,引导学生分析实例得出算术平均数的计算方法:求算术平均数,只要把所有数据加起来求出总和再除以数据的总个数. 关于加权平均数的教学,引导学生明确权的意义和作用,通过实例理解加权平均数的概念,得出加权平均数的计算方法和步骤,关键是理解加权平均数的计算公式. 通过“思考”栏目,让学生进一步加深对“权”的理解与认识,明确“权”在计算加权平均数中的作用.通过相关问题,让学生学会用加权平均数公式计算一组数据的平均数,同时进一步体会权的作用.
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