九年级数学上册第3章图形的相似3.4相似三角形的判定与性质3.4.1相似三角形的判定第2课时利用两角证相似练习新版湘教版.doc

第2课时利用两角证相似一、选择题1已知一个三角形的两个内角分别是40，60，另一个三角形的两个内角分别是40，80，则这两个三角形()A一定不相似 B不一定相似C一定相似 D不能确定2如图K221，在ABC中，AD是中线，BC8，BDAC，则线段AC的长为()图K221A4 B4 C6 D4 3如图K222所示，在ABC中，AEDB，则下列等式成立的是()图K222A. B.C. D.4如图K223，G是正方形ABCD的边BC上一点，DE，BF分别垂直AG于点E，F，则图中与ABF相似的三角形有()图K223A1个 B2个 C3个 D4个5xx株洲如图K224，若ABC内一点P满足PACPBAPCB，则点P为ABC的布洛卡点三角形的布洛卡点(Brocard point)是法国数学家和数学教育家克洛尔(A.L.Crelle，17801855)于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意.1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡(Brocard，18451922)重新发现，并用他的名字命名问题：已知在等腰直角三角形DEF中，EDF90，若点Q为DEF的布洛卡点，DQ1，则EQFQ()图K224A5 B4 C3 D2二、填空题6如图K225，点P是ABC中AB边上的一点，过点P作直线(不与AB重合)截ABC，使截得的三角形与原三角形相似，则满足条件的直线最多有_条图K225三、解答题7如图K226，在ABC中，BAC90，M是BC的中点，过点A作AM的垂线，交CB的延长线于点D.求证：DBADAC.图K2268动点综合性问题如图K227，点A(2，2)，B(4，1)在反比例函数y的图象上，连接AB，分别交x，y轴于C，D两点(1)请你直接写出C，D两点的坐标：C(_，_)，D(_，_)；(2)求证：ADBC；(3)如图K227，若M，N是反比例函数第三象限上的两个动点，连接AM，AN，分别交x轴、y轴于G，H两点若MAN45，试求GOH的面积图K2271解析 C一个三角形的两个内角分别是40，60，第三个内角为80.又另一个三角形的两个内角分别是40，80，这两个三角形有两个内角相等，这两个三角形相似故选C.2解析 B在ABC中，AD是中线，BC8，CD4.BDAC，CC，CBACAD，AC2CDBC4832，AC4 .3解析 C根据两角分别相等的两个三角形相似可以判定ABCAED，再根据相似三角形的对应边成比例，可知.4解析 CBFAG，AFBBFGABG90.BAFABF90，ABFFBG90，BAFFBG，ABFBGF；同理可得，ABFAGB，ABFDAE.故选C.5解析 D如图，在等腰直角三角形DEF中，EDF90，DEDF，123，1QEF3DFQ45，QEFDFQ.又23，DQFFQE，.DQ1，FQ，EQ2，EQFQ2，故选D.6答案 4解析 第一种情况如图所示，过点P作PDBC.理由：因为一条直线平行于三角形的一边，且与三角形的另两边相交，则所得三角形与原三角形相似第二种情况如图所示，以PA为角的一边，在ABC内作APEC.理由：因为APE与ACB中还有公共角A，所以这两个三角形也相似第三种情况如图所示，过点P作PFAC.理由：因为一条直线平行于三角形的一边，且与三角形的另两边相交，则所得三角形与原三角形相似第四种情况如图所示，作BPGC.理由：因为GBP与ACB中还有公共角B，所以这两个三角形相似故答案为4.7证明：BAC90，M是BC的中点，BAMCAM90，AMCM，CCAM.DAAM，DAM90，DABBAM90，DABCAM，DABC.又DD，DBADAC.8解：(1)设直线AB的函数表达式为ymxn.把A(2，2)，B(4，1)代入，得解得即直线AB的函数表达式为yx1.令x0，得到y1；令y0，得到x2，C(2，0)，D(0，1)(2)证明：如图，过点B作BEx轴于点E，过点A作AFy轴于点F.则AFDCEB90.A(2，2)，B(4，1)，C(2，0)，D(0，1)，AF2，DF211，CE422，EB1，AFCE，DFBE.在AFD和CEB中，AFDCEB(SAS)，ADBC.(3)如图，连接OA，ON，过点A作AKx轴于点K.A(2，2)，AKx轴，AOK45，AOK是直角三角形，OA222228.AGOGAOAOK45，OAHGAOMAN45，OAHAGO.又AOGHOA135，AGOHAO，OA2OGOH8，则SGOHOGOH84.