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12.5因式分解一、填空题1.若m2+2m+n2-6n+6=0，则m=，n=.2.分解因式y4+2y2+81=.3.多项式x4-2x2+ax+b有因式x2-x+1，试将这多项式分解因式,则x4-2x2+ax+b=,其中a=.b=.4.若(x2+y2)(x2+y2-1)-12=0，则x2+y2=.5.分解因式a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b)=.6.如果m=a(a+1)(a+2),n=a(a-1)(a+1)，那么m-n=.7. 分解因式7xn+1-14xn+7xn-1（n为不小于1的整数）=.8. 已知a-b1，ab2，则a2b-2a2b2+ab2的值是9. 观察下列算式，32-12852-321672-522492-7232根据探寻到的规律，请用n的等式表示第n个等式10若x-1是x2-5x+c的一个因式，则c=.二、选择题11下列从左边到右边的变形15x2y3x5xy（a+b）（a-b）=a2-b2a2-2a+1=(a-1)2x2+3x+1=x(x+3+)其中因式分解的个数为（）A0个B2个C3个D1个12在多项式x2+2y2，x2-y2，-x2+y2，-x2-y2中能用两数和乘以它们的差的公式进行因式分解的有（）A1个B2个C3个D4个13下列各式中不能分解因式的是（）A4x2+2xy+y2B4x2-2xy+y2C4x2-y2D-4x2-y214下列能用两数和的平方公式进行因式分解的是（）Am2-9n2Bp2-2pq+4q2C-x2-4xy+4y2D9（m+n）2-6（m+n）+115若25x2+kxy+4y2可以解为（5x-2y）2，则k的值为（）A-10B10C-20D2016下列多项式中不能用提公因式进行因式分解的是（）A-x2-xy+y2 Bx-xyC-m3+mn2 D-3x2+917.81-xk=(9+x2)(3+x)(3-x)，那么k的值是( )A.k=2 B.k=3 C.k=4 D.k=618.9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，那么m的值是（）A.12 B.24 C.12. D.24三、解答题19.把下列各式分解因式(1)8a2-2b2 (2)4xy2-4x2y-y3 (3)4x2y2-(x2+y2)2(4)9x2+16(x+y)2-24x(x+y) (5)（a-b）3-2(b-a)2+a-b20.已知xy=5,a-b=6，求证xya2+xyb2-2abxy的值.21.若x2+2(m-3)x+16是一个整式的完全平方，求m的值. 22.求证32002-432001+1032000能被7整除. 23.已知a2+b2+a2b2+1=4ab，求a，b的值.四、综合探索题24.已知A.B.c为三角形三边，且满足试说明该三角形是等边三角形参考答案：一、1.-3 3 2.(y2+4y+9)(y2-4y+9) 3 .(x2-x+1)(x+2)(x-1)3 -2 4. 45. (a-b)(b-c)(a-c) 6.a(a+1) 7. 7xn-1（x-1）2 8. 2 【解析】解这种题型比较简便而常用的方法是先对所给的代数式进行因式分解，使之出现ab，a-b的式子，代入求值简解如下：a-b1，ab2 a3b-2a2b2+ab3ab（a2-2ab+b2）ab（a-b）2212.9.（2n+1）2-（2n-1）28n【解析】等式的左边是两个连续的奇数的平方差，右边是81，82，83，84，8n10. 4 【解析】令x1，则x-10，这时x2-5x+c0即1-5+c0，c4.二、11D 12B 13D 14D15C 【解析】（5x-2y）225x2-20xy+4y2故k-20.16A 17.C18.D三、19.(1)2(2a+b)(2a-b) (2)-y(2x-y)2(3) 4x2y2-（x2+y2）2（2xy）2-（x2+y2）2（2xy+x2+y2）（2xy-x2-y2）-（x2+2xy+y2）（x2-2xy+y2）-（x+y）2（x-y）2(4)9x2+16（x+y）2-24x（x+y）=4（x+y）2-24（x+y）3x+（3x）2=4（x+y）-3x2（x+4y）2(5)（a-b）3-2（b-a）2+a-b（a-b）3-2（a-b）2+a-b（a-b）（a-b）2-2（a-b）+1（a-b）（a-b）2-2（a-b）+12=（a-b）（a-b-1）220. 18021解：x2+2（m-3）x+16=x2+2（m-3）x+42 2（m-3）x24xm7或m-122证明：32002-432001+1032000=3232000-4332000+103200=32000（32-12+10）73200032002-432001+1032000能被7整除.23.a=1,b=1或a=-1,b=-1.四、24.解：，ab0，bc0，ac0，abc此三角形为等边三角形
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