江苏省苏州市高新区2019年中考数学一模试卷（含解析）.doc

2019年江苏省苏州市高新区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）121等于（）AB2CD22绝对值大于3且小于6的所有整数的和是（）A0B9C18D273下列事件是必然事件的是（）A打开电视机，正在播放动画片B在一只装有5个红球的袋中摸出1球，一定是红球C某彩票中奖率是1%，买100张一定会中奖Dxx年世界杯德国队一定能夺得冠军4点M（1，2）关于原点对称的点的坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）5关于x的一元二次方程x22（m2）x+m20有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（）Am1Bm1Cm1Dm16如果小磊将镖随意投中如图所示的正方形木板（假设投中每个小正方形是等可能的），那么镖落在阴影部分的概率为（）ABCD7反比例函数y图象上有三个点（2，y1），（1，y2），（1，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By3y1y2Cy2y1y3Dy3y2y18关于x的分式方程1的解为正数，则字母a的取值范围为（）Aa1Ba1Ca1Da19已知二次函数ya（x2）2+c，当xx1时，函数值为y1；当xx2时，函数值为y2，若|x12|x22|，则下列表达式正确的是（）Ay1+y20By1y20Ca（y1y2）0Da（y1+y2）010在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；出发后1小时，两人行程均为10km；出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；甲比乙先到达终点其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11中国首艘航母“辽宁号”满载排水量达67500吨“67500”这个数据用科学记数法（精确到千位）可表示为 12分解因式：2a22 13关于x的一元二次方程x2+ax2a0的一个根是3，则它的另一根是 14函数y中自变量x的取值范围是 15某班的中考英语口语考试成绩如表：考试成绩/分3029282726学生数/人3151363则该班中考英语口语考试成绩的众数比中位数多 分16如图，两个反比例函数y和y在第一象限的图象如图所示，当P在y的图象上，PCx轴于点C，交y的图象于点A，PDy轴于点D，交y的图象于点B，则四边形PAOB的面积为 17不等式组的解集是x2，则m的取值范围是 18二次函数yax212ax+36a5的图象在4x5这一段位于x轴下方，在8x9这一段位于x轴上方，则a的值为 三、解答题（本大题共10小题，共76分把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔）19（6分）计算：（1）0+|3|20（6分）解不等式组：21（6分）先化简，再求值：（1），其中a+122（6分）已知多项式A2x2+2xy+my8，Bnx2+xy+y+7，A2B中不含有x2项和y项，求m+n的值23（7分）某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.546.5；B：46.553.5；C：53.560.5；D：60.567.5；E：67.574.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是 ，并补全频数分布直方图；（2）C组学生的频率为 ，在扇形统计图中D组的圆心角是 度；（3）请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名？24（8分）如图，一次函数yx+m与反比例函数y的图象相交于A（2，1），B两点（1）求m及k的值；（2）不解关于x，y的方程组，直接写出点B的坐标；（3）看图象直接写出，x+m时，自变量x的取值范围25（8分）在甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字1，2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M坐标为（x，y）（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数yx+1的图象上的概率26（9分）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元超市规定每盒售价不得少于45元根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？27（10分）如图在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为（3，4），平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与菱形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）（1）求点B的坐标；（2）当MNAC时，求t的值；（3）设OMN的面积为S，求S与t的函数表达式，并确定S的最大值28（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax22ax3a（a0）与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），经过点A的直线l：ykx+b与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD4AC（1）直接写出点A的坐标，并用含a的式子表示直线l的函数表达式（其中k、b用含a的式子表示）（2）点E为直线l下方抛物线上一点，当ADE的面积的最大值为时，求抛物线的函数表达式；（3）设点P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由2019年江苏省苏州市高新区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1【分析】根据负整数幂的意义即可求出答案【解答】解：原式，故选：A【点评】本题考查负整数幂的意义，解题的关键是熟练运用负整数幂的意义，本题属于基础题型2【分析】大于3小于6的整数绝对值是4或5，因为互为相反数的两个数的绝对值相等，所以绝对值大于3且小于6的所有整数有4，5，再把它们相加即可求解【解答】解：绝对值大于3小于6的所有整数是4，54+（4）+5+（5）0+00故选：A【点评】本题主要考查了绝对值的定义、有理数的加法法则，解题关键是掌握互为相反数的两个数的绝对值相等3【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件【解答】解：A打开电视机，正在播放动画片是随机事件；B在一只装有5个红球的袋中摸出1球，一定是红球是必然事件；C某彩票中奖率是1%，买100张一定会中奖是随机事件；Dxx年世界杯德国队一定能夺得冠军是随机事件；故选：B【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件4【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答【解答】解：点M（1，2）关于原点对称的点的坐标是（1，2）故选：C【点评】本题考查了关于原点的对称点的坐标的特点，熟记“关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数”是解题的关键5【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围【解答】解：因为关于x的一元二次方程x22（m2）x+m20有两个不相等的实数根所以4（m2）24m20解之得m1故选：B【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根6【分析】看阴影部分的面积占正方形木板面积的多少即可【解答】解：阴影部分的面积为2+46，镖落在阴影部分的概率为故选：A【点评】此题考查几何概率的求法；用到的知识点为：概率相应的面积与总面积之比7【分析】根据反比例函数的增减性解答即可【解答】解：k0，函数图象如图，图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，211，y2y1y3故选：C【点评】本题考查了由反比例函数的图象确定y2，y1，y3的关系8【分析】将分式方程化为整式方程，求得x的值，然后根据解为正数，求得a的范围，但还应考虑分母x+10即x1【解答】解：分式方程去分母得：2xax+1，解得：xa+1，根据题意得：a+10且a+11，解得：a1且a2即字母a的取值范围为a1故选：B【点评】本题考查了分式方程的解，本题需注意在任何时候都要考虑分母不为09【分析】分a0和a0两种情况根据二次函数的对称性确定出y1与y2的大小关系，然后对各选项分析判断即可得解【解答】解：a0时，二次函数图象开口向上，|x12|x22|，y1y2，无法确定y1+y2的正负情况，a（y1y2）0，a0时，二次函数图象开口向下，|x12|x22|，y1y2，无法确定y1+y2的正负情况，a（y1y2）0，综上所述，表达式正确的是a（y1y2）0故选：C【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的对称性，难点在于根据二次项系数a的正负情况分情况讨论10【分析】根据题目所给的图示可得，两人在1小时时相遇，行程均为10km，出发0.5小时之内，甲的速度大于乙的速度，0.5至1小时之间，乙的速度大于甲的速度，出发1.5小时之后，乙的路程为15千米，甲的路程为12千米，再利用函数图象横坐标，得出甲先到达终点【解答】解：在两人出发后0.5小时之前，甲的速度小于乙的速度，0.5小时到1小时之间，甲的速度大于乙的速度，故错误；由图可得，两人在1小时时相遇，行程均为10km，故正确；甲的图象的解析式为y10x，乙AB段图象的解析式为y4x+6，因此出发1.5小时后，甲的路程为15千米，乙的路程为12千米，甲的行程比乙多3千米，故正确；甲到达终点所用的时间较少，因此甲比乙先到达终点，故正确故选：C【点评】本题考查了一次函数的应用，行程问题的数量关系速度路程后时间的运用，解答时理解函数的图象的含义是关键二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数确定a10n（1|a|10，n为整数）中n的值是易错点，由于67500有5位，所以可以确定n514【解答】解：将67500这个数据精确到千位，用科学记数法表示为：6.8104故答案是：6.8104【点评】此题主要考查了科学记数法与有效数字，把一个数M记成a10n（1|a|10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法规律：（1）当|a|1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0注意本题精确到千位12【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：2a22，2（a21），2（a+1）（a1）【点评】本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止13【分析】把x3代入方程x2+ax2a0得出9+3a2a0，求出a9，方程为x29x+180，设方程的另一个根为b，得出b+39，求出即可【解答】解：把x3代入方程x2+ax2a0得：9+3a2a0，解得：a9，即方程为x29x+180，设方程的另一个根为b，则b+39，解得：b6，故答案为：6【点评】本题考查了一元二次方程的解，根与系数的关系的应用，解此题的关键是求出a的值和得出b+3914【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式求解即可【解答】解：根据题意得，2x+10且1x0，解得x且x1故答案为：x且x1【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负15【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数【解答】解：这组数出现次数最多的是29；这组数的众数是29共40人，中位数应是第20和第21人的平均数，位于最中间的数是28，28，这组数的中位数是28该班中考英语口语考试成绩的众数比中位数多29281分，故答案为：1【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数16【分析】此题所求的四边形PAOB的面积可由分割法，S四边形PAOBSPCODSDBOSACO【解答】解：由于P点在y上，则SPCOD2，A、B两点在y上，则SDBOSACO1S四边形PAOBSPCODSDBOSACO21四边形PAOB的面积为1故答案为：1【点评】本题考查了反比例函数k的几何意义，|k|可以表示为图象上一点到两坐标轴作垂线所围成的矩形的面积17【分析】首先求出两个不等式的解集，然后根据不等式组的解集的确定方法：大大取大可得到2m+1，即可得答案【解答】解：，由得：x2，由得：xm+1，不等式组的解集是 x2，2m+1，m1，故答案为：m1【点评】本题主要考查了不等式组的解法，关键是能根据不等式的解集和已知得出2m+118【分析】先求出抛物线的对称轴为直线x6，利用抛物线的对称性得到x4和x8对应的函数值相等，则可判断抛物线与x轴的交点坐标为（4，0），（8，0），然后把（4，0）代入解析式可求出a的值【解答】解：抛物线的对称轴为直线x6，x4和x8对应的函数值相等，在4x5这一段位于x轴下方，在8x9这一段位于x轴上方，抛物线与x轴的交点坐标为（4，0），（8，0），把（4，0）代入yax212ax+36a5得16a48a+36a50，解得a故答案为【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标三、解答题（本大题共10小题，共76分把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔）19【分析】原式利用零指数幂法则，绝对值的代数意义，以及算术平方根定义计算即可得到结果【解答】解：原式1+322【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20【分析】先求出不等式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集即可【解答】解：解不等式得：x1，解不等式得：x3，不等式组的解集为1x3【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键21【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值【解答】解：原式，当a+1时，原式【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键22【分析】把A与B代入A2B中，去括号合并得到最简结果，由题意确定出m与n的值，代入原式计算即可求出值【解答】解：A2x2+2xy+my8，Bnx2+xy+y+7，A2B2x2+2xy+my8+2nx22xy2y14（2+2n）x2+（m2）y22，由结果不含x2项和y项，得到2+2n0，m20，解得：m2，n1，则m+n1【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键23【分析】（1）根据A组的百分比和频数得出样本容量，并计算出B组的频数补全频数分布直方图即可；（2）由图表得出C组学生的频率，并计算出D组的圆心角即可；（3）根据样本估计总体即可【解答】解：（1）这次抽样调查的样本容量是48%50，B组的频数5041610812，补全频数分布直方图，如图：（2）C组学生的频率是0.32；D组的圆心角；（3）样本中体重超过60kg的学生是10+818人，该校初三年级体重超过60kg的学生人，故答案为：（1）50；（2）0.32；72【点评】此题考查频数分布直方图，关键是根据频数分布直方图得出信息进行计算24【分析】（1）将A（2，1）分别代入一次函数和反比例函数即可解得m，k；（2）根据反比例函数的对称性可知A，B两点关于直线xy对称，可得B点坐标；（3）根据图象，观察即可求得答案【解答】解：（1）将m，k分别代入一次函数yx+m与反比例函数y，可得，12+m，1，解得：m1，k2；（2）A，B两点关于直线xy对称，B点的坐标为（1，2）；（3）1x0和x2【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题注意待定系数法的应用是解题的关键25【分析】（1）通过列表展示所有9种等可能的结果数；（2）找出满足点（x，y）落在函数yx+1的图象上的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）列表如下：xy0121（0，1）（1，1）（2，1）2（0，2）（1，2）（2，2）0（0，0）（1，0）（2，0）共有9种等可能的结果数；（2）满足点（x，y）落在函数yx+1的图象上的结果有2个，即（2，1），（ 1，0 ），所以点M（x，y）在函数yx+1的图象上的概率【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率26【分析】（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）根据利润1盒粽子所获得的利润销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答；（3）先由（2）中所求得的P与x的函数关系式，根据这种粽子的每盒售价不得高于58元，且每天销售粽子的利润不低于6000元，求出x的取值范围，再根据（1）中所求得的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式即可求解【解答】解：（1）由题意得，y70020（x45）20x+1600（x45）；（2）P（x40）（20x+1600）20x2+2400x6400020（x60）2+8000，x45，a200，当x60时，P最大值8000元，即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；（3）由题意，得20（x60）2+80006000，解得x150，x270抛物线P20（x60）2+8000的开口向下，当50x70时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润又x58，50x58在y20x+1600中，k200，y随x的增大而减小，当x58时，y最小值2058+1600440，即超市每天至少销售粽子440盒【点评】本题考查的是二次函数与一次函数在实际生活中的应用，主要利用了利润1盒粽子所获得的利润销售量，求函数的最值时，注意自变量的取值范围27【分析】（1）过点C作CHOA于H，由勾股定理求出OC，得出CB，即可得出结果；（2）分两种情况：当0t5时，由菱形的性质得出OAABBCOC5，OCAB由平行线得出OMNOAC，得出比例式求出OM即可；当5t10时，设直线MN与OA交于点E，同可得AM在证出AEMOAC得出对应边成比例求出AMAE，得出OE即可；（3）分两种情况当0t5时，求出OAC的面积，再由相似三角形的性质得出，即可得出结果；当5t10时，过点M作MTx轴于T，由BMNAME可知，MT（t5），得出SOMNSONESOME；即可得出结果【解答】解：（1）过点C作CHOA于H，如图1所示：C （3，4），CH4，OH3，OC5，四边形OABC是菱形，CBOC5，5+38，点B的坐标为（8，4）； （2）分两种情况：当0t5时，如图2所示：四边形OABC是菱形，OAABBCOC5，OCABMNAC，OMNOAC，当5t10时，如图3所示：设直线MN与OA交于点E，同可得AMOCAB，MNAC，COAMAE，CAOMEA，AEMOACOCOA，AMAE，综上所述：或（3）分两种情况：当0t5时（如图1），OMNOAC，即，（0t5）；当5t10时，过点M作MTx轴于T，如图4所示：由BMNAME可知，MT（t5），SOMNSONESOME；综上所述：S；当t5时，S最大值10【点评】本题考查了菱形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、平行线的性质、坐标与图形性质、二次函数的最值问题等知识；本题综合性强，有一定难度，特别是（2）和（3）中，需要进行分类讨论才能得出结果28【分析】（1）由抛物线yax22ax3a（a0）与x轴交于两点A、B，求得A点的坐标，作DFx轴于F，根据平行线分线段成比例定理求得D的坐标，然后利用待定系数法法即可求得直线l的函数表达式（2）设点E（m，ax22ax3a），知HE（ax+a）（ax22ax3a）ax2+3ax+4a，根据直线和抛物线解析式求得点D的横坐标，由SADESAEH+SDEH列出函数解析式，根据最值确定a的值即可；（3）分以AD为矩形的对角线和以AD为矩形的边两种情况利用矩形的性质确定点P的坐标即可【解答】解：（1）令y0，则ax22ax3a0，解得x11，x23点A在点B的左侧，A（1，0），如图1，作DFx轴于F，DFOC，CD4AC，4，OA1，OF4，D点的横坐标为4，代入yax22ax3a得，y5a，D（4，5a），把A、D坐标代入ykx+b得，解得，直线l的函数表达式为yax+a（2）如图2，过点E作EHy轴，交直线l于点H，设E（x，ax22ax3a），则H（x，ax+a）HE（ax+a）（ax22ax3a）ax2+3ax+4a，由得x1或x4，即点D的横坐标为4，SADESAEH+SDEH（ax2+3ax+4a）a（x）2+aADE的面积的最大值为a，a，解得：a抛物线的函数表达式为yx2x（3）已知A（1，0），D（4，5a）yax22ax3a，抛物线的对称轴为x1，设P（1，m），若AD为矩形的边，且点Q在对称轴左侧时，则ADPQ，且ADPQ，则Q（4，21a），m21a+5a26a，则P（1，26a），四边形ADPQ为矩形，ADP90，AD2+PD2AP2，52+（5a）2+（14）2+（26a5a）2（11）2+（26a）2，即a2，a0，a，P1（1，），若AD为矩形的边，且点Q在对称轴右侧时，则ADPQ，且ADPQ，则Q（4，5a），此时点Q与点D重合，不符合题意，舍去；若AD是矩形的一条对角线，则AD与PQ互相平分且相等xD+xAxP+xQ，yD+yAyP+yQ，xQ2，Q（2，3a）yP8aP（1，8a）四边形APDQ为矩形，APD90AP2+PD2AD2（11）2+（8a）2+（14）2+（8a5a）252+（5a）2即a2，a0，aP2（1，4）综上所述，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能成为矩形，点P的坐标为（1，）或（1，4）【点评】本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求一次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，以及矩形的判定，根据平行线分线段成比例定理求得D的坐标是本题的关键