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1.1.3 集合的基本运算【双向目标】课程目标学科素养A.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集B.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集C.能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算a数学抽象：数学集合概念的理解、描述法表示集合的方法b逻辑推理：集合的互异性的辨析与应用c数学运算：集合相等时的参数计算，集合的描述法转化为列举法时的运算d 直观想象：利用数轴表示数集、集合的图形表示e 数学建模：用集合思想对实际生活中的对象进行判断与归类【课标知识】知识提炼基础过关知识1：两个集合A与B之间的运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示ABAB若全集为U，则集合A的补集记为UAVenn图表示(阴影部分)意义x|xA或xBx|xA且xBx|xU且xA 知识2：集合运算中常用的结论(1)ABA；ABB；A；AB=BA.(2)ABA; ABB；AA；AB=BA.(3)U(UA)A；A(UA)；A(UA)A(4)ABAAB ABB；ABABAB1.设集合Ax|2x2，Z为整数集，则集合AZ中元素的个数是( )A3 B4 C5 D62.已知集合Ax|x1，Bx|3x1，则( )AABx|x0 BABRCABx|x1 DAB3.设集合1，2，4，x|x24xm0若1，则( )A1，3 B1，0C1，3 D1，54.已知集合A1，2，3，4，By|y3x2，xA, 则AB_.5已知全集R，集合Ax|(x1)(x2)(x2)0，By|y0，则A(RB)为_.6.设集合A1，2，6，B2，4，C1，2，3，4，则(AB)C_. 基础过关参考答案：1. 【解析】由题意，AZ2，1，0，1，2，则元素的个数为5.故选C.【答案】C 【答案】26.【解析】AB1，2，4，6，所以(AB)C1，2，4【答案】1，2，4【能力素养】探究一 求集合的交集与并集交集与并集是集合的两种基本运算，明确定义，厘清它们的区别是正确运算的关键。 例1已知集合,则（ ）A. B. C. D. 【分析】需明确集合的表示与含义及交集运算的概念；同时要掌握绝对值不等式的解法；【解析】解法一：由，解得，又，则.故选A解法二：求，可将集合中的元素，代入集合中检验，可得.故选A【点评】集合是一种基本的数学语言，也是高考的必考题和基础题。需要考生熟悉集合的表示与含义，理解集合的关系，掌握三种集合间的运算。在解题中集合只是一种数学语言，常常与方程，不等式和函数相联系，有一定的综合性。【变式训练】1. (2015全国卷)已知集合Ax|x3n2，nN，B6,8,10,12,14，则集合AB中元素的个数为( )A5 B4 C3 D2【解析】 集合A中元素满足x3n2，nN，即被3除余2，而集合B中满足这一要求的元素只有8和14.故选D.【答案】 D2.已知集合，则（ ） A. B.C. D. 【答案】A 探究二 集合的交、并、补的混合运算明确集合交、并、补运的概念，精确解读集合的含义，正确把握它们的运算顺序。例2：已知集合Px|x22x0，Qx|1x2，则(RP)Q( )A0,1) B(0,2C(1,2) D1,2【分析】（1）首先要明确集合P的含义，正确解出一元二次不等式的解集；（2）明确集合的运算顺序，先算括号内；（3）最后运用集合运算的概念，进行计算（可借助数轴）。【解析】由x22x0，得x0或x2，即Px|x0或x2，所以RPx|0x2(0,2)又Qx|1x2(1,2，所以(RP)Q(1,2)故选C【点评】（1）求集合的交集和并集时首先明确集合中元素的属性，然后利用交集和并集的定义求解（2）如果集合中的元素是连续的，可结合数轴来求集合的运算（3）求集合的交、并、补的混合运算时，一般先算括号里面的，然后按运算顺序求解【变式训练】1.设全集U1,2,3,4,5,6，A1,2，B2,3,4，则A(UB)( )A1,2,5,6 B1C2 D1,2,3,4【解析】U1,2,3,4,5,6，B2,3,4，UB1,5,6，A(UB)1【答案】 B2.设集合PxR|1x3，QxR|x24，则P(RQ)( )A2，3 B(2，3C1，2) D(，2)1，)【解析】易知Qx|x2或x2所以RQx|2x2，又Px|1x3，故P(RQ)x|2x3故选B.【答案】 B探究三 集合运算中的含参数问题集合中含参数问题，通常已知集合的运算结果，运用集合运算的定义，逆向推算出参数的取值。例3：集合M2，log3a，Na，b，若MN1，则MN( )A0,1,2 B0,1,3C0,2,3 D1,2,3 【答案】 D【点评】解答本题应抓住交集的定义，即1时两个集合的公共元素，进而推出参数的值；从概念出发进行思考，是分析数学问题的基本出发点。【变式训练】1已知集合A1,3，m，B3,4，AB1,2,3,4，则m_.【解析】 AB1,3，m3,41,2,3,4，21,3，m，m2.【答案】 22.已知集合Px|x21，Ma若PMP，则a的取值范围是( )A(，1 B1，)C1,1 D(，11，)【解析】 因为PMP，所以MP，即aP，得a21，解得1a1，所以a的取值范围是1,1【答案】 C3.已知集合，集合，若，则实数的值为 .【答案】1或-1或0.【解析】，对集合B。当时，则，时， 可得； 综上可得；【课时作业】课标 素养数学抽象逻辑推理数学运算直观想象数学建模数据分析A1,32,5,8,91,4,5,9,123B13,10,11,126,7,810,11C14,15,1614,15,161613,16一、选择题1（2018年全国卷理）已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【解析】由集合A得,所以，故答案选C.【答案】C2（2018年浙江卷）已知全集U=1，2，3，4，5，A=1，3，则（ ）A. B. 1，3 C. 2，4，5 D. 1，2，3，4，5 3. 若集合，则（ ）A.x|2x1B.x|2x3C.x|1x1 D.x|1x3【解析】利用数轴可知，故选A.【答案】A4（2018年理新课标I卷）已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B5.（2017课标1）已知集合A=x|x1，B=x|，则（ ）ABC D【解析】由可得，则，即，所以，【答案】A6.设全集Ux|xN*，x6，集合A1,3，B3,5，则U(AB)等于( )A1,4 B1,5 C2,5 D2,4【解析】 由题意得AB1,33,51,3,5又U1,2,3,4,5，U(AB)2,4【答案】 D7（2018年理数天津卷）设全集为R，集合，则（ ）A. B. C. D. 【解析】由题意可得：，结合交集的定义可得：.【答案】B8.设集合，则（ ）A. B. C. D.【答案】 【解析】 ,选B. 9.已知集合A1，2，Ba，a23若AB1，则实数a的值为( )A B0 C1 D2【解析】a231，故只能有a1.故选C.【答案】C10已知全集UR，集合A1,2,3,4,5，BxR|x2，则图中阴影部分所表示的集合为( ) A0,1 B1 C1,2 D0,1,2【解析】 因为AB2,3,4,5，而图中阴影部分为A去掉AB，所以阴影部分所表示的集合为1【答案】 B11.设集合,全集,若,则有( )A. B. C. D. 【解析】由，解得，又，如图 则，满足条件.【答案】C12集合P1，4，9，16，若aP，bP，则abP，则运算可能是( )A除法 B加法 C乘法 D减法 【答案】A二、填空题13. (2017全国卷)已知集合A(x，y)|x2y21，B(x，y)|yx，则AB中元素的个数为_【解析】A表示圆x2y21上所有点的集合，B表示直线yx上所有点的集合，故AB表示直线与圆的交点，由图可知交点的个数为2，即AB中元素的个数为2.故填2. 【答案】214设集合Ax2,2x1，4，Bx5,1x,9，若AB9，则AB_. 【答案】 8，7，4,4,915已知集合A，B与集合AB的对应关系如下表：A1，2，3，4，51，0，14，8B2，4，6，82，1，0，14，2，0，2AB1，3，5，6，822，0，2，8 若A2 019，0，2 018，B2 019，0，2 017，试根据图表中的规律写出 AB_.【解析】由规律知，AB是由AB中元素去掉AB中元素构成的集合，故AB2017，2018故填2017，2018【答案】2017，2018三、解答题16.已知集合Ax|1x3，集合Bx|2mx1m(1)当m1时，求AB；(2)若AB，求实数m的取值范围；(3)若AB，求实数m的取值范围【解析】 (1)当m1时，Bx|2x2，则ABx|2x3(2)由AB知解得m2，即实数m的取值范围为(，2
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