2019-2020年八年级数学下册 分式方程（第2课时）教案 人教新课标版.doc

2019-2020年八年级数学下册 分式方程（第2课时）教案 人教新课标版课 题 ： 分式方程（二）教学目标：（一）知识与技能目标1.解分式方程的一般步骤.2.了解解分式方程验根的必要性.（二）过程与方法目标1.通过具体例子，让学生独立探索方程的解法，经历和体会解分式方程的必要步骤.2.使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径.（三）情感与价值观目标1.培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度.2.运用“转化”的思想，将分式方程转化为整式方程，从而获得一种成就感和学习数学的自信.教学重点1.解分式方程的一般步骤，熟练掌握分式方程的解决.2.明确解分式方程验根的必要性.教学难点明确分式方程验根的必要性.教学方法探索发现法课 型活动课型教学程序：一.创设情境，引入新课导入语在上节课的几个问题，我们根据题意将具体实际的情境，转化成了数学模型分式方程.但要使问题得到真正的解决，则必须设法解出所列的分式方程.这节课，我们就来探究分式方程的解法.同学们先回忆一下我们曾学过的一元一次方程的解法，也许你会从中得到启示，寻找到解分式方程的方法.还记得解分式方程的步骤吗？解方程 =2师生共解【去分母，方程两边同乘以分母的最小公倍数6】二.探索发现，合作交流1 .探究师刚才我们一同回忆了一元一次方程的解法步骤.下面我们来看一个分式方程. =.你能求出这个方程的解吗？试一试（俩同学在黑板尝试）给你的同伴说说你是怎样做的师同学们可以接着讨论，方程两边同乘以什么样的整式（或数），可以去掉分母呢？【乘以分式方程中所有分母的公分母.】【解一元一次方程，去分母时，方程两边同乘以分母的最小公倍数，比较简单.解分式方程时，方程两边同乘以分母的最简公分母，去分母也比较简单.】这个分式方程的最简公分母是什么呢？【x（x2）】师生共析方程两边同乘以x（x2）,得x（x2）=x（x2）,化简，得x=3（x2）.我们可以发现，采用去分母的方法把分式方程转化为整式方程，而且是我们曾学过的一元一次方程.师x=3是方程（2）的解吗？是方程（1）的解吗？为什么？同学们可以在小组内讨论.【教师可参与到学生的讨论中，倾听学生的说法】【x=3是由一元一次方程x=3（x2） （2）解出来的，x=3一定是方程（2）的解.但是不是原分式方程（1）的解，需要检验.把x=3代入方程（1）的左边=1，右边=1，左边=右边，所以x=3是方程（1）的解.】（让学生叙述检验过程教师板书）师同学们也能用同样的方法解出例2吗、.2. 尝试例2解方程：=4（由学生在练习本上试着完成，然后再共同解答）3. 交流师很好！同学们现在不仅解出了分式方程的解，还有了检验结果的好习惯.我这里还有一个题，我们再来一起解议一议解方程 =2（可让学生在练习本上完成，发现和小亮同样解法的同学）师我们来看小亮同学的解法【小亮解完没检验x=3是不是原方程的解】.师检验的结果如何呢？【把x=3代入原方程中，使方程的分母x3和3x都为零，即x=3时，方程中的分式无意义，因此x=3不是原方程的根.】师它是去分母后得到的整式方程的根吗？【x=3是去分母后的整式方程的根.】师为什么x=3是整式方程的根，它使得最简公分母为零，而不是原分式方程的根呢？同学们可在小组内讨论.（教师可参与到学生的讨论中，倾听同学们的想法）【在解分式方程时，我们在分式方程两边都乘以最简公分母才得到整式方程.如果整式方程的根使得最简公分母的值为零，那么它就相当于分式方程两边都乘以零，不符合等式变形时的两个基本性质，得到的整式方程的解必将使分式方程中有的分式分母为零，也就不适合原方程了】.师很好！分析得很透彻，我们把这样的不适合原方程的整式方程的根，叫原方程的增根.在把分式方程转化为整式方程的过程中会产生增根.能采用什么方法补救？【还是要把分式方程转化成整式方程来解.解出整式方程的解后可用检验的方法看是不是原方程的解.】师怎样检验较简单呢？还需要将整式方程的根分别代入原方程的左、右两边吗？【不用，产生增根的原因是这个根使去分母时的最简公分母为零造成的.因此最简单的检验方法是：把整式方程的根代入最简公分母.若使最简公分母为零，则是原方程的增根；若使最简公分母不为零，则是原方程的根.是增根，必舍去.】师在解一元一次方程时每一步的变形都符合等式的性质，解出的根都应是原方程的根.但在解分式方程时，解出的整式方程的根一定要代入最简公分母检验.小亮就犯了没有检验的错误.【就上面方程示范】三.应用，升华1.）.解方程：（1）=;分析先总结解分式方程的几个步骤，然后解题.想一想解分式方程一般需要经过哪几个步骤？师同学们可根据例题和练习题的步骤，讨论总结.【解分式方程分三大步骤：（1）方程两边都乘以最简公分母，约去分母，化分式方程为整式方程；（2）解这个整式方程；（3）把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，应舍去.使最简公分母不为零的根才是原方程的根 （4）.写结果】根据上述步骤解方程：（2）+=22）.回顾，总结四.课时小结师同学们这节课的表现很活跃，一定收获不小.【解方式方程有哪些步骤】【分式方程转化为整式方程为什么会产生增根.】【我们又一次体验到了“转化”在学习数学中的重要作用，但又进一步认识到每一步转化并不一定都那么“完美”，必须经过检验，反思“转化”过程.】五.课后作业习题3.7六.活动与探究若关于x的方程=有增根，则m的值是_.过程首先增根是分式方程转化为整式方程时整式方程的根，但却使最简公分母为零.结果关于x的方程=有增根，则此增根必使3x9=3（x3）=0，所以增根为x=3.去分母，方程两边同乘以3（x3），得3（x1）=m2.根据题意，得x=3是上面整式方程的根，所以3（31）=m2,则m=.板书设计分式方程的解法 步骤： = =.増根1.去分母例=2 解方程=42.解整式方程 3.检验 （过程略）（用箭头标明转化） 4.写结果