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第14章全等三角形14.1全等三角形知识要点基础练知识点1全等形1.下列说法:用同一张底片冲洗出来的10张1寸相片是全等形;我国国旗上的4颗小五角星是全等形;所有的正方形是全等形;全等形的面积一定相等.其中正确的有(C)A.1个B.2个C.3个D.4个2.在下列各组图形中,是全等的图形的是(C)知识点2全等三角形及对应元素3.如图,已知图中有两对三角形全等,填空:(1)ABMACN,在这两个全等三角形中,AB的对应边是AC,BM的对应边是CN,MA的对应边是NA;(2)ABNACM,在这两个全等三角形中,BAN的对应角是CAM,B的对应角是C,ANB的对应角是AMC.【变式拓展】如图,ABCADE,E和C是对应角,AB与AD是对应边,写出另外两组对应边和对应角.解:对应边:AC与AE,BC与DE;对应角:BAC与DAE,B与D.知识点3全等三角形的性质4.若ABC与EDF全等,A和E,B和D分别是对应点,则下列结论错误的是(A)A.BC=EFB.B=DC.C=FD.AC=EF5.如图,已知ADEBDE,若ADC的周长为12,AC的长为5,则CB的长为(B)A.8B.7C.6D.56.已知ABCDEF,点A与点D、点B与点E分别是对应顶点.(1)若ABC的周长为32,AB=10,BC=14,则AC=8,DE=10,EF=14;(2)A=48,B=53,则D=48,F=79.综合能力提升练7.如图,RtABC沿直角边BC所在直线向右平移得到RtDEF,则下列结论中错误的是(A)A.BE=ECB.BC=EFC.AC=DFD.ABCDEF8.如图,ABCAEF,AB=AE,B=E,则对于下列结论:AC=AF;FAB=EAB;EF=BC;EAB=FAC.其中正确的个数是(C)A.1B.2C.3D.49.如图,C=CAM=90,AC=8,BC=4,P,Q两点分别在线段AC和射线AM上运动,且PQ=AB.若ABC与PQA全等,则AP的长度为4或8.10.如图,已知ABEACD,1=2,B=C,指出其他的对应边和对应角.解:AB与AC,AE与AD,BE与CD是对应边;D与E是对应角.11.如图,已知ABEACD,且AB=AC.(1)说明ABE经过怎样的变化后可与ACD重合.(2)BAD与CAE有何关系?请说明理由.(3)BD与CE相等吗?为什么?解:(1)ABE翻折180后可与ACD重合.(2)ABEACD,B=C,AEB=ADC,AEB-C=ADC-B,CAE=BAD.(3)ABEACD,BE=CD,BD=CE.12.如图,已知图中的两个三角形全等,B和C,D和E是对应点.(1)用符号表示这两个三角形全等;(2)用等号表示各对应角,对应边之间的关系;(3)请在图中找出与BAD相等的角,并说明理由.解:(1)ABEACD.(2)对应角:BAE=CAD,B=C,E=D;对应边:AB=AC,AE=AD,BE=CD.(3)BAD=CAE.理由:BAE=CAD,BAE-BAC=CAD-BAC,BAD=CAE.13.如图,ABDEBC,AB=3 cm,BC=4.5 cm,点A,B,C在一条直线上.(1)求DE的长;(2)判断AC与BD的位置关系,并说明理由.解:(1)ABDEBC,AB=EB,BD=BC.DE=BD-BE=4.5-3=1.5(cm).(2)ACBD.理由:ABDEBC,ABD=EBC.又ABD+EBC=180,EBC=90.ACBD.14.如图,ABCADE,且CAD=35,B=D=20,EAB=105,求BFD和BED的度数.解:ABCADE,CAB=EAD.又CAD=35,EAB=105,EAD+DAC+CAB=EAB=105,EAD=DAC=CAB=35.DFB=DAB+B=70+20=90,BED=BFD-D=90-20=70.拓展探究突破练15.如图,A,D,E三点在同一直线上,且BADACE.(1)证明:BD=DE+CE;(2)ABD满足什么条件时,BDCE?解:(1)BADACE,BD=AE,AD=CE,又AE=AD+DE=CE+DE,BD=DE+CE.(2)BADACE,ADB=CEA.若BDCE,则CED=BDE,ADB=BDE,又ADB+BDE=180,ADB=90.即ABD是以ADB=90的直角三角形时,BDCE.
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