九年级数学上册 第1章 二次函数本章中考演练同步练习 （新版）浙教版.doc

本章中考演练一、选择题1xx广州对于二次函数yx2x4，下列说法正确的是()A当x0时，y随x的增大而增大B当x2时，y有最大值3C图象的顶点坐标为(2，7)D图象与x轴有两个交点2xx绍兴抛物线yx2bxc(其中b，c是常数)过点A(2，6)，且抛物线的对称轴与线段y0(1x3)有交点，则c的值不可能是()A4 B6 C8 D103xx徐州若函数yx22xb的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是()Ab1且b0 Bb1C0b1 Db14xx苏州若二次函数yax21的图象经过点(2，0)，则关于x的方程a(x2)210的实数根为()Ax10，x24 Bx12，x26Cx1，x2Dx14，x205xx义乌矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，点A的坐标为(2，1)，一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点A重合，此时抛物线的函数表达式为yx2，再次平移透明纸，使这个点与点C重合，则该抛物线的函数表达式变为()Ayx28x14 Byx28x14Cyx24x3 Dyx24x36xx杭州设直线x1是函数yax2bxc(a，b，c是实数，且a0)的图象的对称轴()A若m1，则(m1)ab0 B若m1，则(m1)ab0C若m1，则(m1)ab0 D若m1，则(m1)ab07xx临沂足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h(单位：m)与足球被踢出后经过的时间t(单位：s)之间的关系如下表：t01234567h08141820201814下列结论：足球距离地面的最大高度为20 m；足球飞行路线的对称轴是直线t；足球被踢出9 s时落地；足球被踢出1.5 s时，距离地面的高度是11 m其中正确结论的个数是()A1 B2 C3 D48xx舟山下列关于函数yx26x10的四个命题：当x0时，y有最小值10；n为任意实数，x3n时的函数值大于x3n时的函数值；若n3，且n是整数，当nxn1时，y的整数值有(2n4)个；若函数图象过点(a，y0)和(b，y01)，其中a0，b0，则a0成立的x的取值范围是_11xx鄂州已知正方形ABCD中，A(1，1)，B(1，2)，C(2，2)，D(2，1)，有一抛物线y(x1)2向下平移m(m0)个单位与正方形ABCD的边(包括四个顶点)有交点，则m的取值范围是_12xx武汉已知关于x的二次函数yax2(a21)xa的图象与x轴的一个交点的坐标为(m，0)若2m3，则a的取值范围是_13xx大庆直线ykxb与抛物线yx2交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，当OAOB时，直线AB恒过一个定点，则该定点的坐标为_三、解答题14xx江西已知抛物线C1：yax24ax5(a0)(1)当a1时，求抛物线与x轴的交点坐标及对称轴(2)试说明：无论a为何值，抛物线C1一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标；将抛物线C1沿这两个定点所在直线翻折，得到抛物线C2，直接写出抛物线C2的函数表达式(3)若(2)中抛物线C2的顶点到x轴的距离为2，求a的值图1Y215xx金华甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图1Y3，甲在O点正上方1 m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式ya(x4)2h.已知点O与球网的水平距离为5 m，球网的高度为1.55 m.(1)当a时，求h的值；通过计算判断此球能否过网(2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7 m，离地面的高度为m的Q处时，乙扣球成功，求a的值图1Y316xx绍兴课本中有一个例题：有一个窗户的形状如图1Y4，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6 m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？这个例题的答案如下：当窗户半圆的半径约为0.35 m时，透光面积的最大值约为1.05 m2.我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图，材料总长仍为6 m，利用图，解答下列问题：(1)若AB为1 m，求此时窗户的透光面积；(2)与课本中的例题比较，改变窗户形状后，透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明图1Y417xx温州如图1Y5，抛物线yx2mx3(m0)交y轴于点C，CAy轴，交抛物线于点A，点B在抛物线上，且在第一象限内，BEy轴，交y轴于点E，交AO的延长线于点D，BE2AC.(1)用含m的代数式表示BE的长(2)当m时，判断点D是否落在该抛物线上，并说明理由(3)若AGy轴，交OB于点F，交BD于点G.若DOE与BGF的面积相等，求m的值；连结AE，交OB于点M，若AMF与BGF的面积相等，则m的值是_图1Y5本章中考演练1解析B二次函数yx2x4可化为y(x2)23，a0，当x2时，二次函数yx2x4取得最大值，为3.故选B.2答案A3答案A4答案A5解析 A矩形ABCD的对称轴是经过对边中点的直线，建立平面直角坐标系如图，因为点A与点C关于原点O对称，点A的坐标为(2，1)，所以点C的坐标为(2，1)当再次平移透明纸，使透明纸上的点与点C重合时，抛物线yx2的顶点(0，0)变为(4，2)，所以抛物线的函数表达式变为y(x4)22x28x14.6解析 C直线x1是函数yax2bxc(a，b，c是实数，且a0)的图象的对称轴，故x1，即2ab0.a0，2a0，b0，若m1，则(m1)a0，即(m1)ab0.故选C.7解析 B利用待定系数法可求出二次函数的表达式；将函数表达式配方成顶点式可得对称轴和足球距离地面的最大高度；求出h0时t的值即可得足球的落地时间；求出t1.5 s时h的值即可对做出判断由表格可知抛物线过点(0，0)，(1，8)，(2，14)，设该抛物线的函数表达式为hat2bt，将点(1，8)，(2，14)分别代入，得解得ht29t，则足球距离地面的最大高度为m，对称轴是直线t，错误，正确；ht29t0时，t0或9，正确；当t1.5 s时，ht29t11.25(m)，错误8解析 C因为yx26x10(x3)21，所以当x3时，y有最小值1，故错误；n为任意实数，当x3n时，y(3n3)21n21，当x3n时，y(3n3)21n21，所以两函数值相等，故错误；若n3，且n是整数，当nxn1时，令xn，则y1(n3)21n26n10，令xn1，则y2(n13)21n24n5，因为y2y12n5，所以之间的整数值的个数是2n51(2n4)个，故正确；由二次函数的图象知错误9答案 (2，0)10答案 x411答案 2m812答案a或3a2解析 yax2(a21)xa(ax1)(xa)，当y0时，抛物线与x轴的交点坐标为和(a，0)抛物线与x轴的一个交点坐标为(m，0)，且2m3，当a0时，23，解得a；当a0时，2a3，解得3a1.55，此球能过网(2)把点(0，1)，代入ya(x4)2h，得解得a.16解：(1)由已知得ADm，Sm2.(2)设ABx m，则ADm.3x0，0x.设窗户的透光面积为S m2，由已知得SABADxx23x.当x时，且x在0x的范围内，S最大值1.05，与课本中的例题比较，现在窗户的透光面积的最大值变大17解：(1)由题意易知C(0，3)ACOC，点A的纵坐标为3.当y3时，3x2mx3，解得x0或xm，点A的坐标为(m，3)，ACm，BE2AC2m.(2)点D落在该抛物线上理由：m，点A的坐标为(，3)，直线OA的表达式为yx.抛物线的表达式为yx2x3，点B的坐标为(2 ，3)，点D的纵坐标为3.对于函数yx，当y3时，x，点D的坐标为(，3)对于函数yx2x3，当x时，y3，点D落在该抛物线上(3)如图，ACECEGEGA90，四边形ECAG是矩形，EGACBG.又FGOE，OFFB.EGBG，EO2FG.DOE与BGF的面积相等，DEEOBGGF，BG2DE.由(1)易知点B的横坐标为2m.将x2m代入yx2mx3，得y2m23，B(2m，2m23)又BE2BG4DE2m，DE，即D.由O(0，0)，A(m，3)易得直线OA的函数表达式为yx.点D在直线OA上，2m23，解得m.m0，m.A(m，3)，B(2m，2m23)，E(0，2m23)，直线AE的函数表达式为y2mx2m23，直线OB的函数表达式为yx.由得到2mx2m23x，解得x，点M的横坐标为.AMF的面积BGF的面积，m(2m23)，整理，得2m49m20.m0，m.故答案为.