资源描述
22.3.1 实际问题与二次函数一、学习目标：1、分析实际问题中变量之间的二次函数关系；2、会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值；3、能应用二次函数的性质解决图形中最大面积问题.二、学习重难点：重点：能应用二次函数的性质解决图形中最大面积问题；难点：分析实际问题中变量之间的二次函数关系探究案三、教学过程（一）复习巩固写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，并写出其最值.（1）y=x2-4x-5; (配方法) (2)y=-x2-3x+4.(公式法)（二）情境导入从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是：（）.小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？小组内探究分析：分析：画出的图象，借助函数图象解决实际问题：从函数的图象看是一条抛物线的一部分可以看出，抛物线的顶点是这个函数的图象的 点，也就是说，当t取顶点的横坐标时，这个函数有最 值解：当 = = 时，h有最大值 = .小球运动的时间是 时，小球运动到最大高度是 .活动2：探究归纳一般地，当a0（a ）时，抛物线 (a0)的顶点是最低( )点，也就是说，当x=（ ） 时，y有最小（ ）值是 。例题解析例1 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少时，场地的面积S最大？变式训练1、如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长32m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？2、如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？归纳：一般地，因为抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低（高）点，所以当 时，二次函数y=ax2+bx+c有最小（大）值 。例2 用长为6米的铝合金材料做一个形状如图所示的矩形窗框.窗框的高于宽各位多少时，它的透光面积最大？最大透光面积是多少？（铝合金型材宽度不计）随堂检测1.如图1，用长8m的铝合金条制成如图的矩形窗框,那么最大的透光面积是 2.如图2，在ABC中， B=90 ,AB=12cm,BC=24cm,动点P从点A开始沿AB向B以2cm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始BC以4cm/s的速度移动（不与点C重合）.如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过_秒，四边形APQC的面积最小.3.已知直角三角形的两直角边之和为8，两直角边分别为多少时，此三角形的面积最大？最大值是多少？4. 某小区在一块一边靠墙(墙长25m)的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙， 另三边用总长为40m的栅栏围住设绿化带的边长BC为xm，绿化带的面积为ym2(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围.(2)当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？5. 某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告设计费用每平方米1000元，设矩形的一边长为x(m),面积为S(m2).(1)写出S与x之间的关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用.课堂小结通过本节课的学习在小组内谈一谈你的收获，并记录下来：我的收获_参考答案（一）复习巩固解：（1）开口方向：向上；对称轴：x=2；顶点坐标：（2，-9）；最小值：-9；（2）开口方向：向下；对称轴：x=-32；顶点坐标：（ -32， 254）；最大值： 254 .（二）情境导入大 t=-b2a=-302（-5）=3 453s 45 m y = ax 2 + bx + c 高 -b2a 大 4ac-b24a例题解析例1解:根据题意得S=l(30-l),即 S=-l2+30l (0l30).因此，当时l=-b2a=-302-1=15时， S有最大值4ac-b24a=-3024（-1）=22.5也就是说，当l是15m时，场地的面积S最大.变式训练1、解：设垂直于墙的边长为x米，Sx(602x)2x260x.0602x32，即14x30.最值在其顶点处，即当x=15m时，S=450m2.所以此时宽为15m，长为602x=30m，最大面积为：450m22、解：设矩形面积为Sm2,与墙平行的一边为x米，则S=60-x2x=-12x2+30(0x18）当x=30时，S取最大值由于30 18，因此只能利用函数的增减性求其最值.所以当x=18时，S有最大值是378.例2 解：设矩形窗框的宽为x m，则高为6-3x2m.这里应有x0， 6-3x20故0x2.矩形窗框的透光面积y与x之间的函数关系式是：y=x6-3x2 即y=-32x2+3x配方得y=-32(x-1)2+32所以，当x=1时，函数取得最大值，最大值y=1.5.x=1满足0x2，这时6-3x2=1.5因此，所做矩形窗框的宽为1 m、高为1.5 m时，它的透光面积最大，最大面积是1.5 m2.随堂检测1. 83m22. 33. 解：设一直角边长为x，则另一直角边长为8-x，依题意得：S=12x(8-x) =-12(x-4)2+8当x=4时，Smax 当两直角边都为4时，这个三角形面积最大，最大值为8. 4、解：(1)y=x(40-x2)=40x-x22=-12x2+20x即y=-12x2+20x(0x25) （2）y=-12x2+20x =-12(x-20)2+2000x25 当x=20时，满足条件的绿化带面积ymax=200 5、解： （1）设矩形一边长为x，则另一边长为（6-x),S=x(6-x)=-x2+6x,其中0x6.(2)S=-x2+6x=-(x-3)2+9;这时设计费最多，为91000=9000（元）当x=3时，即矩形的一边长为3m时，矩形面积最大，为9m2. 费用9000元
展开阅读全文