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1,7-3理想气体的压强和温度,一.理想气体的微观模型,液体的不可压缩性说明液体分子的间距接近于分子本身的大小。气体的可压缩性说明气体分子的间距比气体分子的大小大得多，气体分子本身的限度可以忽略。于是对理想气体分子运动有以下的力学假设：,(1)分子本身的线度与分子之间的平均距离相比可忽略不计。,(2)分子之间距离很大,除碰撞的瞬间外,可不计分子间的相互作用力;如无特殊考虑,重力也可忽略。,2,(3)分子之间以及分子与容器壁之间的碰撞是完全弹性的,即气体分子的动能不因碰撞而损失。,在室温下，气体分子的速率在102-103m/s，分子在两次碰撞之间自由飞行的路程大约为10-7m，自由飞行的时间约为10-10s。因而单个分子在1秒内将会遇到约1010次碰撞。如果追踪一个分子的运动，他的运动是十分复杂的。分子在可观察的时间内永不停息的运动。,1mol气体又包含6.021023个分子，于是整个气体分子运动呈现一片纷乱的图景，可以认为气体分子热运动为无规则运动。,3,气体分子热运动为无规则运动。无规则热运动非无规律运动。人们发现大量分子组成的整体具有统计规律性。提出统计假设：,(1)无外力场时，处于平衡态的气体分子在空间的分布是均匀的。,即在容器中任一处，气体的分子数密度n都相等。,(为什么？),因为分子沿任意方向运动的概率相等的。,(2)气体在平衡态时，具有相同速率的分子向各个方向运动的分子数是相等的,4,(2)气体在平衡态时，具有相同速率的分子向各个方向运动的分子数是相等的,基于这一假设，我们假设在x轴方向速率V1x=100m/s的分子数为n1，在y轴方向速率V1y=100m/s的分子数为n1，在z轴方向速率为V1z=100m/s的分子数也为n1.,基于这一假设，我们假设在x轴方向速率为V2x=500m/s的分子数为n2，在y轴方向速率为V2y=500m/s的分子数也为n2，在z轴方向速率为V2z=500m/s的分子数也为n2。.,5,于是，有：,根据以上假设，有：,表示沿x方向的速率平方平均值,表示沿y方向的速率平方平均值,表示沿z方向的速率平方平均值,6,因为,所以,以上关于理想气体分子运动的力学假设和统计假设构成了理想气体的微观模型，它是从微观上分析气体性质的出发点。,7,二.理想气体的压强公式,理想气体处于平衡态下，气体在宏观上施于器壁的压强,是大量分子对器壁不断碰撞的结果。,单位时间内与器壁A上单位面积碰撞的分子数,显然就是在此斜柱体中的分子数：niix一个分子碰撞一次给器壁A的冲量：,2mix,8,单位时间内与器壁A上单位面积碰撞的分子数：niix一个分子碰撞一次给A面的冲量：2mix,这些分子单位时间内给予器壁A单位面积上的冲量就为：2mniix2,对所有可能的速度求和，就得单位时间内给予器壁A单位面积上的总冲量：,9,考虑到，平均来说，ix0和ix0的分子各占一半。故单位时间内给予器壁A单位面积上的总冲量,单位时间内给予器壁A单位面积上的总冲量：,即单位面积上的平均冲力压强为:,10,所以压强：,11,理想气体的压强公式：,(7-3),压强：,换一种方法或者两种方法推导,12,理想气体的压强公式：,说明与讨论:,3分子平均平动动能一定时，pn,2n一定，p,(7-3),1该式是一条统计规律.宏观量p和微观量分子速度、分子动能的统计平均值联系起来。,13,三.温度的统计意义,从以上两式消去p可得分子的平均平动动能为,可见，温度是分子平均平动动能的量度。这就是温度的统计意义。应当指出，温度是大量分子热运动的集体表现,只具有统计意义；对于单个分子,说它有温度是没有意义的。,因p=nkT，,14,2.定压摩尔热容Cp1mol气体，保持压强不变，吸(或放)热dQp,温度升高(或降低)dT，则等压摩尔热容为,热一：,又pV=RT,pdV=RdT,于是,(8-7),15,对于理想气体分子,单原子=5/3=1.67,刚性双原子气体=7/5=1.40,刚性多原子气体=8/6=1.33。,热容比(泊松比、绝热系数)定义为,(8-8),这是由于在等压过程中,气体不但要吸收与等体过程同样多的热量来增加内能,同时还须多吸收8.31J的热量来用于对外作功。,为什么CpCV?,引入等体摩尔热容CV后，对理想气体的准静态过程，热力学第一定律可写为：,16,多方过程摩尔热容C为常量的准静态过程。热一：CdT=CVdT+pdV即,3.多方过程的摩尔热容C,由pV=RTpdV+Vdp=RdT于是得,17,完成积分就得多方过程的过程方程：,解得多方过程的摩尔热容为,由,18,讨论：(1)n=0,等压过程，Cp=CV+R,过程方程:T/V=C;(2)n=1,等温过程，CT=,过程方程:pV=C;(3)n=,等体过程,CV=iR/2,过程方程:p/T=C;(4)n=,绝热过程，CQ=0,过程方程:,19,三.热力学第一定律在几个等值过程中的应用,1.等体过程(1)特征:V=C过程方程：p/T=C,(2),(3)A=0,(4)Q=E+A,(5),20,(1)特征:T=C过程方程：pV=C,(2),(5),(3),(4)Q=E+A,2.等温过程,21,(1)特征:p=C过程方程：V/T=C,(5),(3),(4)Q=E+A,3.等压过程,(2),22,(1)特征:吸热Q=0过程方程：,(3)A=,4.绝热过程,Q=E+A=0,(2),23,将绝热线和等温线对比，我们发现：绝热线比等温线更陡些。,这表明：从同一状态出发，膨胀同一体积，绝热过程比等温过程的压强下降得更多一些。,等温:pV=C,绝热:pV=C,等温膨胀过程，压强的减小，仅来自体积的增大。而绝热膨胀过程，压强的减小，不仅因为体积的增大，而且还由于温度的降低。,24,8-4循环过程卡诺循环,一.循环过程如果系统由某一状态出发,经过任意的一系列过程,最后又回到原来的状态,这样的过程称为循环过程。,特点:(1)由准静态过程组成的循环过程，在p-V图上可用一条闭合曲线表示。,(2)每经过一次循环,E=0.,25,二、正循环热机循环,1、正循环P-V图上的顺时针循环,特点：(1)E=0,(2)气体对外做功.所以正循环为热机循环.,(3)经一个循环，气体内能不变，故热力学第一定律写为,经一正循环气体对外作的净功等于闭合曲线包围的面积。,26,Q1-Q2=A,Q1=Q2+A,可知:热机（正循环）一定需要一个高温和低温热源。,热机从高温热源吸热，将其部分热量用来对外界做功，其余部分向低温热源放出,热机的效率：,27,三、逆循环致冷机循环,1、逆循环P-V图上的逆时针循环,特点：(1)E=0,(2)外界对气体做功.,经一逆循环外界对气体作的净功等于闭合曲线包围的面积。,28,(3)经一个循环，气体内能不变，故热力学第一定律写为,制冷系数：,29,例题8-81mol单原子气体，经图8-18所示的循环过程abca，图中ab是等温过程，V2=2V1,求循环效率。,解,0吸热,0吸热,30,用等压过程方程：,2Tc=T,=13.4%,31,四.卡诺循环,卡诺循环由两个等温过程和两个绝热过程组成。高温热源温度为T1,低温热源温度为T2。,32,例题8-11卡诺循环中，高温热源温度是低温热源温度的n倍，一个卡诺循环中气体将把吸热的倍交给低温热源。,由,得,所以,1/n,对卡诺致冷机，显然其致冷系数为,因,卡诺循环的效率只与高低温热源的温度有关，而与工作物质无关。,33,例题8-12卡诺循环中，高温热源温度T1=400k,低温热源温度T2=300k,一个循环对外作功800J。现只把高温热源温度T1提高，其它条件不变，要对外作功1000J，求T1和此时的效率。,解前后两过程的共同点：放热不变。,=0.25,Q2=2400,=29.4%,T1=425k,34,8-5热力学第二定律,前面介绍的热力学过程,包括单一过程和循环过程，都遵从热力学第一定律，也就是遵从能量守恒定律。大量事实表明，有些过程能够自动实现，有些过程则不能自动实现，特别是那些自动实现过程的逆过程没有外界的帮助是不可能实现的。热力学过程存在一个方向性问题，这就是热力学第二定律要解决的问题。,35,一、自发过程的方向性,假设一个系统受到外界影响处于非平衡态。如果撤出外界影响，让该系统成为一个孤立系统，此后系统状态总是从非平衡态向平衡态过渡。,这种无需外界帮助，系统从非平衡态自动向平衡态过渡的过程称为自发过程。,气体自动向真空膨胀,以气体和真空作为一个系统，气体和真空中的分子数密度不等，系统开始处于非平衡态。此后气体自动膨胀，直至分子数密度均匀，达到平衡态。逆过程不能自动进行。,36,热量自动从高温物体传给低温物体。,以高温物体和低温物体为系统，开始系统处于非平衡态。此后热量自动从高温物体传给低温物体，直到物体温度相等为止。逆过程则不能自动进行.,墨汁在清水中自动扩散，直至均匀。,这些过程都是自发过程,都有确定的方向,总是由非平衡态向平衡态过渡.,与这些过程相反的过程则不能自动实现.除非有外界的帮助,这些逆过程才能实现.,37,自然界中存在许许多多的自发过程，但人们发现；在大量的自发过程中，其支配作用的是能量在传递和转化过程中所具有的方向性。具体表现在：,孤立系统存在的机械能或电磁能总是自动地转化为分子热运动能量，即“功自动转换为热”,孤立系统中，热量总是自动地由高温物体向低温物体传递。,38,根据以上认识，总结提出了热力学第二定律：,二、热力学第二定律,1、热力学第二定律的开尔文表述,不可能从单一热源吸收热量，使它完全转化为功，而不引起其他的变化。,即：靠单一热源循环动作的热机是不可能实现的。,39,2、热力学第二定律的克劳修斯表述,不可能把热量从低温物体传到高温物体，而不引起其他的变化,即：热量不能自动地从低温物体传到高温物体。,意义：无需消耗功就致冷的无功冷机是不可能实现的,40,三、两种表述的一致性,从表面上看，热力学第二定律的开尔文表述和克劳修斯表述是各自独立的，其实二者是相互沟通的。,可以证明热二定律的两种表述是等价的。,41,自然界中一切与热现象有关的实际宏观过程(自发过程)都是不可逆的。这就是热力学第二定律的实质。热功的转换是不可逆的：功可以完全变为热，但热就不能完全变为功。热传递是不可逆的：热量能自动地从高温物体传向低高温物体，但不能自动地从低温物体传向高温物体。扩散现象是是不可逆的。气体的自由膨胀是不可逆的。.,二.热力学第二定律的实质,42,三.热力学第二定律的统计意义,抽去隔板，气体将自由膨胀充满整个容器，这个宏观过程是不可逆的。但从微观上看,一个分子回到A的概率是1/2,N个分子同时回到A的概率是1/2N。,对1mol气体，这个概率是几乎是零。,这就是说，气体分子全部自动退回到A的情况是不可能发生的。而气体分子在整个容器中均匀分布的概率最大。,43,在孤立系统内所发生的一切实际宏观过程(自发过程)，总是由热力学概率小的宏观态向着热力学概率大的宏观态方向进行。,这就是热力学第二定律的统计意义。,44,四.卡诺定理,(1)在相同的高温热源(温度为T1)与相同的低温热源(温度为T2)之间工作的一切可逆机,其效率相等,都等于=1-T2/T1,与工作物质无关。(2)在相同的高温热源(温度为T1)与相同的低温热源(温度为T2)之间工作的一切不可逆机,其效率不可能高于(实际上是小于)可逆机的效率,即,将两条合起来，卡诺定理就是,等号“=”,对应可逆；小于号“”,对应不可逆。,(8-22),45,8-7熵熵增加原理,一.态函数熵前面讲到，一切与热现象有关的实际宏观过程(自发过程)都是不可逆的：热功的转换是不可逆的：功可以完全变为热，但热就不能完全变为功。热传递是不可逆的：热量能自动地从高温物体传向低高温物体，但不能自动地从低温物体传向高温物体。扩散现象是不可逆的。气体的自由膨胀是不可逆的。.,46,我们能否用一个物理量(一个函数)的量值变化来确切地说明自发过程的方向性呢？这个函数应具有如下性质：对系统的一个确定状态,这个函数有一个确定的值,当系统自发地从初态向末态过渡时,此函数值也单值地向着一个方向变化,由初态值变到终态值。这样,就可根据这个态函数单向变化的性质来判断实际过程进行的方向。这样一个新的态函数就是熵。,这些过程的共同特点是:当系统处于初态时,系统总要自发地向末态过渡。这种自发过程的不可逆性,说明系统的初态和末态之间存在着某种本质上的差异。,47,由卡诺定理,式中Q1、Q2都是表示热量的绝对值,均为正值,如果Q1、Q2都用吸热(代数量)表示,则上式可写成,上式说明，在卡诺循环中,热温比(吸热与温度之比)之和不可能大于零。等号“=”,对应可逆；小于号“”,对应不可逆。对一个无限小的过程，上式可写为,(8-26),(8-27),对孤立系统(与外界无能量交换的系统):dQ=0S2=S1(可逆过程)S2S1(不可逆过程)即:在孤立系统中发生的任何不可逆过程,总是向着熵增加的方向进行;只有可逆过程熵才保持不变。这一结论叫熵增加原理。,二.熵增加原理,52,(1)熵增加原理只对孤立系统成立。若不是孤立系统，则熵是可增可减的。由dS=dQ/T可知，吸热过程熵增加；放热过程熵减小。,几点说明:,(2)一切与热现象有关的过程都是不可逆过程，因此，所有热力学过程都沿着系统的熵增加的方向进行。这就回答了热力学过程进行的方向问题。,(3)一切自发过程总是由非平衡态向平衡态过渡，终至平衡态。此过程熵增加。当系统达到平衡态时，熵值也达到最大。就是说，当系统达到熵值最大的平衡态时，过程就停止了。这就是热力学过程的限度问题。,53,三、有序与无序熵,在物理学中关于分子运动和物质结构的研究中，广泛使用有序和无序的概念。,功自动转变为热，从分子运动来看是大量分子的有序运动转变为无序的热运动的过程。,气体自由膨胀过程,分子原来都集中在隔板的一边是相对有序的，膨胀结束后气体均匀充满整个容器，气体分子的无序程度增加了。,54,在孤立系统自发过程中，系统的熵增加，直至熵最大的状态平衡态。,所以系统的熵和分子的无序程度有关。实际上，熵是系统内分子运动无序程度的量度。,热力学第二定律表述为：在孤立系统的自发过程中，分子运动总是从有序转变为无序，无序程度增加，直到达到最无序的状态平衡态。,A,B,56,56,熵增加,A,B,A,B,A,B,小概率到大概率？,57,强调物理概念的重要性，激发学生的学习物理热情,气体的物态方程,理想气体,实际气体,范氏也因此获得1910年诺贝尔物理学奖。主要是由于他对分子运动比前人有更明确的概念,J.D范德瓦尔斯,58,MaxwellandBoltzman,Bo氏学说深深影响了普朗克的光量子假说和爱因斯坦关于布朗运动的研究，对现代物理学的诞生产生了极大的影响。,59,5.注重教书育人，加强对学生进行爱国主义教育,特别在讲到系统相变问题时，详细介绍我国热力学统计物理研究的开拓者王竹溪先生在表面吸附、超点阵统计理论、植物细胞的吸水等方面做过的基础性工作，并介绍了王竹溪先生在为我国物理学人才培养做出的突出贡献以及爱国精神。,结合教材内容，向学生介绍叶企孙、吴有训、颜任光、黄祖洽、管惟炎、葛正权的工作，也介绍了美籍中国物理学家李政道、杨振宁的科学贡献。,王竹溪,
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