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6.应用一元二次方程第一课时知能演练提升ZHINENG YANLIAN TISHENG能力提升1.(xx甘肃白银中考)如图,某小区计划在一块长为32 m,宽为20 m的矩形空地上修建三条同样宽的道路,剩余的空地上种植草坪,使草坪的面积为570 m2.若设道路的宽为x m,则下面所列方程正确的是()A.(32-2x)(20-x)=570B.32x+220x=3220-570C.(32-x)(20-x)=3220-570D.32x+220x-2x2=5702.某种植物的主干长出若干数目的枝干,每个枝干又长出同样数目的小分枝.若主干、枝干和小分枝的总数是21,则每个枝干长出个小分枝.3.一个正方体物体沿斜坡向下滑动,其截面如图所示.正方形DEFH的边长为2 m,坡角A=30,B=90,BC=6 m.当正方形DEFH运动到什么位置,即当AE=m时,有DC2=AE2+BC2.4.有一间长20 m,宽15 m的矩形会议室,在它的中间铺一块地毯,地毯的面积是会议室面积的一半,四周未铺地毯的留空宽度相同,则地毯的长、宽分别为m和m.5.某校为培养青少年科技创新能力,开展了动画制作活动.小明设计了点做圆周运动的一个雏形.如图,甲、乙两点分别从直径的两端点A,B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动.甲运动的路程l(cm)与时间t(s)满足关系:l=t2+t(t0),乙以4 cm/s的速度匀速运动,半圆的长度为21 cm.(1)甲运动4 s后的路程是多少?(2)甲、乙从开始运动到第一次相遇时,它们运动了多少时间?(3)甲、乙从开始运动到第二次相遇时,它们运动了多少时间?6.如图,东西和南北街道交于点O,甲沿东西道由西向东,速度是4 m/s;乙沿南北道由南向北走,速度是3 m/s.当乙通过O点后又继续前进50 m时,甲刚好通过点O.当甲、乙相距85 m时,求每个人的位置.创新应用7.按要求要对一块长60 m,宽40 m的矩形荒地进行绿化和硬化.(1)设计方案如图所示,矩形P,Q为两块绿地,其余为硬化路面,P,Q两块绿地周围的硬化路面的宽都相等,并使两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的,求P,Q两块绿地周围的硬化路面的宽.(2)某同学有如下设想:设计绿化区域为相外切的两等圆,圆心分别为O1和O2,且O1到AB,BC,AD的距离与O2到CD,BC,AD的距离都相等,其余为硬化路面,如图所示,这个设想是否成立?若成立,求出圆的半径;若不成立,说明理由.图图答案：能力提升1.A2.43.4.15105.解 (1)当t=4时,l=42+4=14(cm).故甲运动4 s后的路程是14 cm.(2)设它们运动了m(s)后第一次相遇,根据题意,得+4m=21.解得m1=3,m2=-14(不符合题意,舍去).故甲、乙从开始运动到第一次相遇时,它们运动了3 s.(3)设它们运动了n(s)后第二次相遇,根据题意,得+4n=213.解得n1=7,n2=-18(不符合题意,舍去).故甲、乙从开始运动到第二次相遇时,它们运动了7 s.6.解 当甲、乙均通过点O时,如图,设甲通过点O以后t s时,甲、乙位置分别是A,B,则OA=4t,OB=50+3t.根据题意,得(4t)2+(50+3t)2=852,即t2+12t-219=0.t=9或t=-21(舍去).当t=9时,OA=36,OB=77,即当甲、乙分别在通过点O后又前进36 m,77 m时,甲、乙相距85 m.当甲、乙均未通过点O时,由题意可知,当乙刚好通过点O时,甲离点O的距离为4=(m).设乙离点O的距离为x m,则甲离点O的距离为4+(m).根据题意得,x2+=852,解得,x=13或x=-77(舍去),即当甲、乙尚未通过点O,分别距点O84 m,13 m的位置时,甲、乙相距85 m.综上所述,当甲、乙分别在通过点O后又前进36 m,77 m或者尚未通过点O,分别在距点O84 m,13 m的位置时,甲、乙相距85 m.创新应用7.解 (1)设P,Q两块绿地周围的硬化路面的宽都为x m,根据题意,得(60-3x)(40-2x)=6040.解之,得x1=10,x2=30.经检验,x2=30不符合题意,舍去.所以,P,Q两块绿地周围的硬化路面的宽都为10 m.(2)设想成立.设圆的半径为r m,O1到AB的距离为y m,根据题意,得解得符合实际.所以,设想成立,此时,圆的半径是10 m.
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