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一元二次方程一、选择题1. （xx四川泸州，9题，3分）已知关于x的一元一次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题可知，0，即 (-2)2-4(k-1)0，解得k2【知识点】一元二次方程跟的判别式，解不等式2. （xx安徽省，7，4分）若关于的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根,则实数a的值为（ ）A. B.1 C. D. 【答案】A【解析】将原方程变形为一般式，根据根的判别式=0即可得出关于a的一元二次方程，解之即可得出结论解：原方程可变形为x+（a+1）x=0该方程有两个相等的实数根，=（a+1）410=0，解得：a=1故选：A【知识点】利用根的判别式确定二次方程解的情况3. （xx甘肃白银，7，3） 关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D.【答案】C【解析】:方程有两个实数根，解得：。故选C【知识点】一元二次方程根的判别式。一元二次方程有两个不相等的实数根，则，一元二次方程有两个相等的实数根，则，一元二次方程没实数根，则。这里题干中说有两个实数根，则根的判别式应是大于或等于0.这是不少同学易错之处。4. （xx湖南岳阳，11，4分）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 【答案】k1.【解析】解：一元二次方程有两个不相等的实数根，=22-4k0，解得k1.故答案为k1.【知识点】一元二次方程根的判别式的应用5. （xx山东潍坊，11，3分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根x1，x2若 则m的值是（ ） A2 B1C2或1D不存在【答案】A【思路分析】根据方程有两个不相等的实数根可知0，从而求出m的取值范围，结合一元二次方程根与系数的关系代入求出m的值，再根据取值范围进行取舍即可.【解题过程】解：由题意得:,解得：m1.解得：m1=2，m2=1(舍去)所以m的值为2，故选择A.【知识点】一元二次方程根的判别式，根与系数的关系6.（xx江苏泰州，5，3分）已知、是关于的方程的两根，下列结论一定正确的是( )A.B.C.D.，【答案】A【解析】=，无论a为何值，方程总有两个不相等的实数根，根据“根与系数的关系”得，异号，故选A.【知识点】根的判别式，根与系数的关系7. （xx江苏省盐城市，8，3分）已知一元二次方程x2kx30有一根为1，则k的值为（ ）A2 B2 C4 D4【答案】B【解析】把x1代入一元二次方程，得12k30，解得k2故选B【知识点】一元二次方程的根8. （xx山东临沂，4，3分）一元二次方程配方后可化为( )A B C D【答案】B【解析】由y2y=0得y2y=，配方得y2y=，(y)2=1，故选B.【知识点】一元二次方程的解法 配方法9.（xx四川省宜宾市，4，3分）一元二次方程x2 2x=0的两根分别为x1和x2 , 则为x1 x2为（ ）A.-2 B.1 C.2 D.0【答案】D【解析】根据根于系数的关系可知x1+x2=0，故选择D.【知识点】一元二次方程根于系数的关系1. (xx山东菏泽，5，3分)关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ）A B C且 D且【答案】D【解析】=b24ac=(2)24(k+1)0，解得k0，又k+10，即k1，k0且k1故选D【知识点】一元二次方程根的判别式2. （xx贵州遵义，9题，3分）已知x1,x2是关于x的方程x2+bx-3=0的两根，且满足x1+x2-3x1x2=5，那么b的值为A.4 B.-4 C.3 D.-3【答案】A【解析】由一元二次方程根与系数的关系可知，x1+x2=-b，x1x2=-3，又因为x1+x2-3x1x2=5，代入可得-b-3(-3)=5，解得b=4，故选A【知识点】一元二次方程根与系数的关系3. （xx江苏淮安，7，3） 若关于x的一元二次方程x2-2x-k+1=0有两个相等的实数根，则k的值是A.-1 B.0 C.1 D.2【答案】B【解析】分析： 本题考查一元二次方程根的判别式，由一元二次方程有两个相等的实数根，可得判别式为零，进而可得k的值.解：由一元二次方程x2-2x-k+1=0有两个相等的实数根所以根的判别式，解得：k=0 故选：B【知识点】一元二次方程；一元二次方程根的判别式4. （xx福建A卷，10，4）已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，下列判断正确的是 ( )A1一定不是关于的方程的根 B.0一定不是关于的方程的根 C.1和-1都是关于的方程的根 D. 1和-1不都是关于的方程的根【答案】D【解析】根据一元二次方程有两个相等的，方程根的判别式等于零，从而建立关于、的等式，再逐一判断根的情况即可. 解：由关于的方程有两个相等的实数根，所以=0，所以，解得或，1是关于的方程的根，或-1是关于的方程的根；另一方面若1和-1都是关于的方程的根，则必有，解得，此时有，这与已知是关于的一元二次方程相矛盾，所以1和-1不都是关于的方程的根，故选D.【知识点】一元二次方程；根的判别式5. （xx福建B卷，10，4）已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，下列判断正确的是 ( )A1一定不是关于的方程的根 B.0一定不是关于的方程的根 C.1和-1都是关于的方程的根 D. 1和-1不都是关于的方程的根【答案】D【解析】根据一元二次方程有两个相等的，方程根的判别式等于零，从而建立关于、的等式，再逐一判断根的情况即可. 解：由关于的方程有两个相等的实数根，所以=0，所以，解得或，1是关于的方程的根，或-1是关于的方程的根；另一方面若1和-1都是关于的方程的根，则必有，解得，此时有，这与已知是关于的一元二次方程相矛盾，所以1和-1不都是关于的方程的根，故选D.【知识点】一元二次方程；根的判别式6.（xx河南，7，3分）下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的是 （A） （B） （C） （D） 【答案】B【解析】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式=b2-4ac;当0时，方程有两个不相等的实数根. 选项A：=b2-4ac=62-419=0；选项B：先将原方程转化为一般式：x2-x=0，则=b2-4ac=（-1）2-410=10；选项C：将原方程转化为一般式：x2-2x+3=0，则=b2-4ac=（-2）2-413= -8 0；选项D：将原方程转化为一般式：x2-2x+2=0，则=b2-4ac=（-2）2-412= -4 0，解得k-3；（2）取k=-2，得到一元二次方程，解方程即可。【解题过程】（1）因为原方程有两个不相等的实数根，所以0，即4+4(k+2)0，得k-3；（2）取k=-2，原方程化为x2-2x=0，x(x-2)=0，所以x1=0，x2=2【知识点】根的判别式，一元二次方程
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