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第十六章二 次 根 式16.1二 次 根 式第1课时【教学目标】知识与技能:1.理解并掌握二次根式的概念.2.掌握二次根式中被开方数字母的取值范围和二次根式的取值范围,会利用a(a0)的意义确定字母的取值范围.过程与方法:在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展学生的合情推理能力,逐步养成数学推理的习惯;在灵活运用知识解决有关问题的过程中,发展有条理的思考能力以及语言表达能力.情感态度与价值观:体会数学与现实生活的联系,增强克服困难的勇气和信心;培养积极地探索数学规律的兴趣,提高利用数学知识解决问题的能力;使学生进一步形成数学来源于实践,反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点.【重点难点】重点:理解二次根式的概念,会利用a(a0)的意义确定字母的取值范围.难点:理解二次根式的概念,会利用a(a0)的意义确定字母的取值范围.【教学过程】一、创设情境,导入新课:出示问题:1.如图,在直角三角形ABC中,AC=3,BC=1,C=90,那么AB边的长是多少?2.如图,某学校计划在校园内修建一个正方形的花坛,在花坛中央还要修一个正方形的小喷水池.如果小喷水池的面积为8平方米,花坛的绿化面积为10平方米,问喷水池的边长和花坛的外周边长分别是多少米?提出问题:很明显10,8,18,都是一些非负数的算术平方根.像这样一些表示非负数的算术平方根的式子,我们就把它称为二次根式.什么是二次根式?怎么确定二次根式中的被开方数字母的取值范围?这一节课我们就来探究.二、探究归纳活动1:知识迁移,归纳概念(多媒体演示)1.问题:用含根号的式子填空.(1)17的算术平方根是_;(2)如图,要做一个两条直角边长分别为7 cm和4 cm的三角形,斜边长应为_cm;(3)一个长方形的围栏,长是宽的2倍,面积为130 m2,则它的宽为_m;(4)面积为3的正方形的边长为_,面积为a的正方形的边长为_;(5)一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时间t(单位:s)与开始落下时的高度h(单位:m)满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t,则t=_.答案:(1)17(2)65(3)65(4)3a(5)h52.思考:上面问题的结果的式子有什么共同特点?提示:都含有二次根号,都是形如a(a0)的式子.3.归纳:(1)二次根式:把形如a(a0)的式子叫做二次根式.(2)二次根式的有关概念活动2:二次根式的非负性(多媒体展示)1.问题:(1)式子a表示的实际意义是什么?被开方数a满足什么条件时,式子a才有意义?(2)当a0时,a_0;当a=0时,a_0;二次根式是一个_.解:(1)a的算术平方根;被开方数a必须是非负数.(2)=非负数2.归纳:老师结合学生的回答,强调二次根式的非负性.当a0时,a表示a的算术平方根,因此a0;当a=0时,a表示0的算术平方根,因此a=0.也就是说,当a0时,a0.活动3:典型例题 【例1】下列各式:a,-9,38,-13x,a2+2,1-2x(x12),哪些是二次根式?哪些不是?为什么?分析:二次根式必须满足两个条件:第一,含有二次根号“”;第二,被开方数是非负数(正数或0),两者缺一不可.解:a2+2,是二次根式,因为它含有二次根号,且被开方数是非负数.38虽然含有根号,但根指数不是2,所以不是二次根式.-13x不含二次根号,不是二次根式.a不能确定被开方数是非负数,当a0时,a无意义,所以a不一定是二次根式.在-9中,-912中,1-2x0D.x0且x1分析:要使式子xx-1有意义,需同时满足二次根式的被开方数为非负数且分母不为零.解:选D.由于代数式xx-1有意义,所以x0,x-10,解得x0且x1.总结:使代数式有意义的字母的取值范围的确定方法(1)二次根式:被开方数中字母的取值范围是被开方数大于或等于0.(2)分式:分母不等于0,(3)复合型代数式:对于分式、根式组成的复合型代数式有意义的条件是使各部分都有意义,应取其字母取值范围的公共部分.三、交流反思这节课我们学习了二次根式概念及被开方数中字母的取值范围的确定. 1.式子a(a0)叫做二次根式,实际上是一个非负的实数a的算术平方根的表达式.2.式子中,被开方数(式)必须大于或等于零.四、检测反馈1.若式子x-1在实数范围内有意义,则x的取值范围为()A.x=1B.x1C.x1D.x12B.x1C.x12D.x125.下列各式哪些是二次根式?哪些不是?为什么?(1)10;(2)35;(3)5x2+y2.6.当x取什么实数时,下列各式有意义?(1)-7x-85;(2)1x-2;(3)(x-4)2.7.若x,y使x-1+1-x-y=3有意义,求2x+y的值.五、布置作业教科书第3页练习1,2,第5页习题16.1第1,7题六、板书设计第十六章二次根式16.1二次根式第1课时一、二次根式的概念形如a(a0)的式子二、确定二次根式被开方数中字母的取值范围被开方数大于或等于0.三、例题讲解四、板演练习七、教学反思二次根式这节课的重点是了解二次根式的定义,会判断一个根式是不是二次根式,难点是二次根式成立的条件.对于二次根式的定义,要理解它并会用定义进行判断二次根式;二次根式的定义是描述性定义,可以从以下几方面理解:(1)从形式上看,二次根式必须含有根号“”.这里要举例说明.(2)被开方数a可以是数,也可以是代数式.如果是数,则必须是非负数;如果是代数式,则这个代数式的值必须是非负数,否则无意义.这里也要举例说明,举一些是二次根式的,举一些不是二次根式的,让学生进行判断.(3)式子既是二次根式,又是非负数a的算术平方根,所以它具有双重非负性:被开方数a0,(这是使二次根式有意义的条件);a0,这是由算术平方根的意义所决定的.让学生掌握二次根式成立的条件,如何使二次根式有意义,并会正确书写步骤.
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