七年级数学上册第4章一元一次方程小结与思考练习新版苏科版.doc

一元一次方程小结与思考类型之一灵活选用解方程的步骤解方程1解方程：x22.2解方程：2.5.3解方程：1.类型之二一元一次方程的解4当k为何值时，关于x的方程5x2(kx1)24与方程3(x1)82x3的解相同？5已知方程34(x1)0的解与关于x的方程2k3x的解互为倒数，求k的值6当m为何值时，关于x的方程4x2m3x1的解是方程x2x3m的解的2倍？类型之三一元一次方程的应用7某班将举行知识竞赛活动，班长安排小明购买奖品图4X1是小明买回奖品时与班长的对话情境：图4X1请根据上面的信息，试求两种笔记本各买了多少本8为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，长沙市正在修建贯穿星城南北、东西的地铁1，2号线已知修建地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265亿元，且1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.5亿元(1)求1号线、2号线每千米的平均造价分别是多少亿元；(2)除1，2号线外，长沙市政府规划到xx年还要再建91.8千米的地铁线网据预算，这91.8千米地铁线网每千米的平均造价是1号线每千米的平均造价的1.2倍，则还需投资多少亿元？9某大型超市元旦假期举行促销活动，规定一次购物不超过100元的不给予优惠；超过100元而不超过300元时，按该次购物全额9折付款；超过300元的，其中300元仍按9折付款，超过部分按8折付款小美两次购物分别用了94.5元和282.8元，现小丽决定一次购买小美分两次购买的同样的物品，则小丽应该付款多少元？10目前节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价(元/只)售价(元/只)甲型2530乙型4560(1)如何进货，进货款恰好为46000元？(2)如何进货，商场销售完节能灯时获利恰好是进货价的30%？此时利润为多少元？类型之四数学活动11如图4X2，数轴上两点A，B对应的数分别为1，3，P为数轴上一动点，其对应的数为x.图4X2(1)数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由(2)若点A、点B分别以3个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以5个单位长度/分的速度从点O向左运动当遇到点A时，点P立即以不变的速度向右运动；当遇到点B时，点P立即以不变的速度向左运动，并不停地往返于点A与点B之间当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少？详解详析1解：去括号，得x2x22.移项、合并同类项，得3x4.系数化为1，得x.2解：原方程可化为5(x4)2.520(x3)去括号，得5x202.520x60.移项、合并同类项，得15x37.5.系数化为1，得x2.5.3解：去分母，得3(x1)2(2x1)(x1)6.去括号，得3x34x2x16.移项、合并同类项，得2x10.系数化为1，得x5.4解：解方程3(x1)82x3，得x2，将x2代入方程5x2(kx1)24，得104k224，解得k8.5解：由34(x1)0得34x40，4x1，解得x.因为34(x1)0的解与关于x的方程2k3x的解互为倒数，所以关于x的方程2k3x的解是x4，代入得2k12，化简，得4k6k36，5k32，解得k.6解：解方程x2x3m，得x3m.解方程4x2m3x1，得x2m1.因为关于x的方程4x2m3x1的解是方程x2x3m的解的2倍，所以23m2m1，解得m.所以当m时，关于x的方程4x2m3x1的解是方程x2x3m的解的2倍7解：设单价为5元/本的笔记本买了x本，则单价为8元/本的笔记本买了(40x)本由题意，得5x8(40x)3001368，解得x25，所以40x15.答：单价为5元/本的笔记本买了25本，单价为8元/本的笔记本买了15本8解析 设1号线每千米的平均造价是x亿元，用含x的代数式表示2号线每千米的平均造价，根据相等关系“修建地铁1号线24千米的费用修建2号线22千米的费用265”列方程，使问题得以解决；(2)先求出规划的地铁线网每千米的造价，进而算出需要的投资金额解：(1)设1号线每千米的平均造价是x亿元，则2号线每千米的平均造价是(x0.5)亿元根据题意，得24x22(x0.5)265，解得x6，所以x0.55.5.答：1号线、2号线每千米的平均造价分别是6亿元、5.5亿元(2)91.81.26660.96(亿元)答：还需投资660.96亿元9解：1000.990(元)94.5元100元，3000.9270(元)282.8元设小美第二次购物的原价为x元，根据题意，得(x300)0.83000.9282.8.解得x316.所以有两种情况：情况1：小美第一次购物没有优惠，第二次购物原价超过300元，则小丽应付(31694.5300)0.83000.9358.4(元)；情况2：小美第一次购物原价超过100元，第二次购物原价超过300元，则第一次购物原价为94.50.9105(元)，所以小丽应付(316105300)0.83000.9366.8(元)答：小丽应该付款358.4元或366.8元10解：(1)设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯(1200x)只由题意，得25x45(1200x)46000，解得x400.则购进乙型节能灯1200400800(只)答：购进甲型节能灯400只，乙型节能灯800只，进货款恰好为46000元(2)设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯(1200a)只由题意，得(3025)a(6045)(1200a)25a45(1200a)30%，解得a450.则购进乙型节能灯1200450750(只)5a15(1200a)13500(元)答：商场购进甲型节能灯450只，乙型节能灯750只时，获利恰好是进货价的30%，此时利润为13500元11解：(1)当点P在点B的右边时，得x(1)x38，解得x5.当点P在点A的左边时，得1x3x8，解得x3.综上所述，当x3或x5时，点P到点A、点B的距离之和为8.(2)设经过x分钟点A与点B重合根据题意，得3x4x，解得x2，则5x10.答：当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是10个单位长度