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9.3分式方程第1课时解分式方程知识要点基础练知识点1分式方程的概念1.下列关于x的方程是分式方程的是(D)A.3+x2=1-x3B.x+15-a=2+xC.3+x+x2=1D.5-x2+x=12.已知x=3是分式方程kxx-1-2k-1x=2的解,那么实数k的值为2.知识点2分式方程的解法3.下面是四位同学解方程2x-1+x1-x=1的过程中去分母的一步,其中正确的是(D)A.2+x=x-1B.2-x=1C.2+x=1-xD.2-x=x-14.解分式方程:90x=60x-6.解:方程两边都乘以x(x-6),得90x-540=60x,解得x=18.检验:当x=18时,x(x-6)0,所以x=18是原方程的解.知识点3分式方程的增根5.关于x的分式方程7x-1+3=mx-1有增根,则增根为(A)A.x=1B.x=-1C.x=3D.x=-3综合能力提升练6.在下列关于x的方程中,是分式方程的有(B)12x2-23x+4=0;xa=4;ax=5;x2-9x+3=1;1x+2=6;2x-13=x+7.A.2个B.3个C.4个D.5个7.若分式方程xx-2=2+ax-2的解为正数,则a的取值范围是(C)A.a4B.a4C.a4且a2D.a0,所以m+60,解得m-6,又因为x2,所以m-4,所以m的取值范围是m-6且m-4.16.设A=xx-1,B=3x2-1+1,当x为何值时,A与B的值相等?解:根据题意,得xx-1=3x2-1+1,解得x=2.经检验,x=2是原方程的解.即当x=2时,A与B的值相等.拓展探究突破练17.阅读下列材料:在学习“分式方程及其解法”的过程中,老师提出一个问题:若关于x的分式方程ax-1+31-x=1的解为正数,求a的取值范围.经过小组交流讨论后,同学们逐渐形成了两种意见:小明说:解这个关于x的分式方程,得到方程的解为x=a-2.由题意可得a-20,所以a2,问题解决.小强说:你考虑的不全面,还必须保证a3才行.老师说:小强所说完全正确.请回答:小明考虑问题不全面,主要体现在哪里?请你简要说明:小明没有考虑分式的分母不为0(或分式必须有意义)这个条件.回答下列问题:(1)已知关于x的方程2mx-1x+2=1的解为负数,求m的取值范围;(2)若关于x的分式方程3-2xx-3+2-nx3-x=-1无解,直接写出n的取值范围.解:(1)解关于x的分式方程,得x=32m-1,方程有解,且解为负数,2m-10,32m-1-2,解得m12且m-14.(2)n=1或n=53.
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