2019-2020年八年级数学函数教案 北师大版.doc

2019-2020年八年级数学函数教案 北师大版教学目标(一)教学知识点1.初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看做函数.2.根据两个变量间的关系式，给定其中一个量，相应地会求出另一个量的值.3.会对一个具体实例进行概括抽象成为数学问题.(二)能力训练要求1.通过函数概念，初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力.2.经历具体实例的抽象概括过程，进一步发展学生的抽象思维能力.(三)情感与价值观要求1.经历函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想.2.让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式.教学重点1.掌握函数概念.2.判断两个变量之间的关系是否可看做函数.3.能把实际问题抽象概括为函数问题.教学难点1.理解函数的概念.2.能把实际问题抽象概括为函数问题.教学方法主导式学习法.教具准备投影片两张：第一张：例题(记作6.1 A)；第二张：练习(记作6.1 B).教学过程.创设问题情境，导入新课师同学们，你们看图51上面那个像车轮状的物体是什么吗？生是摩天轮.师你们坐过吗？生没有.师尽管没有坐过，但我们也可以想像一下坐在上面的感觉.生因为是轮，当轮在转动的时候，人可由高处到低处或由低处到高处，所以特别刺激.生因为人随着转，所以一会儿高，一会儿低.师也就是说，当你坐在摩天轮上时，人的高度随时在变化，那么变化是否有规律呢？生应该有规律，因为人随轮一直做圆周运动.所以人的高度过一段时间就会重复一次，即转动一圈高度就重复一次.师大家分析的非常有道理，摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系，请看图51，反映了旋转时间 t(分)与摩天轮上一点的高度h(米)之间的关系.大家从图上可以看出，每过6分钟摩天轮就转一圈.高度h完整地变化一次.而且从图中大致可以判断给定的时间所对应的高度h.下面根据图51进行填表.生当t为0时，h约为3米，当t为1分时，h约为11米，当t为2分时，h约为37米，当t为3分时，h约为45米，当t为4分时，h约为37米，当t为5分时，h约为11米.师对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？生确定.师在这个问题中，我们研究的对象有几个？分别是什么？生研究的对象有两个，是时间t和高度h.师非常正确.生活中充满着许许多多变化的量，你了解这些变量之间的关系吗？如弹簧的长度与所挂物体的质量，输液时间与相应时间内的水滴数目了解这些关系，可以帮助我们更好地认识世界，下面我们就去研究一些有关变量的问题.讲授新课一、做一做1.按如图所示画圆圈，并填写下表.层数n12345圆圈总数1361015师在这个问题中的变量有几个？分别是什么？生变量有两个，是层数与圆圈总数.投影片(6.1 A)2.在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米，一般地有经验公式S=，其中V表示刹车前汽车的速度(单位：千米/时).(1)计算当V分别为50，60，100时，相应的滑行距离S是多少？(2)给定一个V值，你能求出相应的S值吗？师这个问题对大家来说难度不大，所以我直接让大家进行计算并回答.生(1)当V=50时，S= (米)当V=60时，S=12(米)当V=100时，S= (米)(2)给定一个V值，就能求出相应的S值.二、议一议师在上面我们共研究了三个问题，下面大家探讨一下，在这三个问题中的共同点是什么？相异点又是什么呢？生相同点是：这三个问题中都研究了两个变量.不同点是：在第一个问题中，是以图象的形式表示两个变量之间的关系；第二个问题中是以表格的形式表示两个变量间的关系；第三个问题是以代数表达式来表示两个变量间的关系的.师非常棒，可见大家是经过了一番研究的，而且大家的研究水平已有很大提高，在学习的过程中就应该以这种探索的精神去解决问题，不仅能把知识学深、学透，更重要的是培养了大家解决问题的能力.这位同学基本上总结的是全面的.上面分别以图象、表格、代数表达式三种形式呈现了生活化的场景，通过对这三个问题的研究，让大家明确“给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值”这一共性。三、函数的概念在上面各例中，都有两个变量，给定其中某一个变量(自变量)的值，相应地就确定了另一个变量(因变量)的值.一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y 是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.四、例题讲解已知菱形ABCD的对角线AC长为4，BD的长x在变化，则菱形的面积为y=4x,即y=2x.本题中有n个变量，能把其中某个变量看成另一个变量的函数吗？生本题中有两个变量，即BD的长x,菱形的面积y,y是x的函数.课堂练习投影片(6.1 B)下列变化过程得出的函数关系式是否正确，如果错误，请指出正确的结果；如果正确，指出式子中的自变量和因变量.(1)设一长方体盒子高为10 cm,底面是正方形，这个长方体的体积V(cm3)与底面边长a(cm)的关系式为V=10a2;(2)某市出租车起步价是7元(路程小于或等于2千米)，超过2千米每增加1千米加收1.6元，出租车车费y(元)与行程x(千米)之间的函数关系式为y=1.6(x2)+7(x2);(3)计划花500元购买篮球，所能购买的总数n(个)与单价a(元)的关系为n=;(4)用总长为60 m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S(m2)与一边长l(m)之间的关系式为S=l(60l).师请大家先独立思考，再进行交流.生解：(1)因为长方体的体积为长乘宽乘高，而长、宽、高分别为10、a、a.所以V=10a2正确.自变量是a，因变量是V.(2)y=1.6(x2)+7(x2)正确，其中x是自变量，y是因变量.(3)n=正确.其中a是自变量，n是因变量.(4)S=l(60l)错误.因为60 m是矩形的周长，所以相邻两边的和为30 cm，其中一边长为l (m),则另一边长为(30l)m,所以S=l(30l).课时小结本节课应掌握如下内容.1.初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看做函数.2.在一个函数关系式中，能识别自变量与因变量，给定自变量的值，相应地会求出函数的值.3.函数的三种表达形式(1)图象；(2)表格；(3)代数表达式.课后作业习题11.解：这个图象反映了距离S与高度h两个变量之间的关系.2.当S=0米时，h=2.0米.当S=1米时，h=2.5米.当S=2米时，h=2.65米.当S=3米时，h=2.5米.当S=4米时，h=2.0米.当S=5米时，h=1.2米.当S=6米时，h=0米.(3)当距离S取0米至6米之间的一个确定的值时，相应的高度h确定.(4)高度h可以看成距离S的函数.活动与探究为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准；每户每月的用水不超过10吨 时，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x吨(x10),应交水费y元，请用方程的知识来求有关x与y的关系式，并判断其中一个变量是否为另一变量的函数.解：y=1.210+(x10)1.8即y=12+1.8x18y=1.8x6其中变量y是变量x的函数y=1.8x6x=x也可以看成y的函数.板书设计6.1 函数一、做一做(S随V变化)二、议一议(两个变量间的关系)三、函数的概念四、例题讲解(菱形的面积与对角线的关系)五、课堂练习六、课时小结七、课后作业