2020版高中数学 第一章 算法初步 1.1.3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示（二）学案（含解析）新人教B版必修3.docx

1.1.3算法的三种基本逻辑结构和框图表示(二)学习目标1.掌握条件分支结构的程序框图的画法.2.能用条件分支结构框图描述分类讨论问题的算法.3.进一步熟悉程序框图的画法知识点一条件分支结构思考1我们经常需要处理分类讨论的问题，顺序结构能否完成这一任务？为什么？答案分类讨论是带有分支的逻辑结构，而顺序结构是一通到底的“直肠子”，所以不能表达分支结构，这就需要条件分支结构出场思考2有些问题需要按给定的条件进行分析、比较和判断，在程序框图结构中还能只用顺序结构吗？答案不能，顺序结构不能按给定的条件进行分析、比较和判断梳理一些简单的算法可以用顺序结构来表示，但是这种结构无法描述要求进行逻辑判断，并根据判断结果进行不同处理的情况，因此，需要另一种逻辑结构来处理这类问题这种结构叫做条件分支结构知识点二条件分支结构的两种形式结构形式特征两个步骤A，B根据条件选择一个执行根据条件选择是否执行步骤A知识点三条件分支结构的嵌套思考条件分支结构中的判断框有两个出口，由此说明条件分支结构执行的结果不唯一，对吗？答案不对，判断框虽然有两个出口，但根据条件是否成立，选择的出口是确定的，故执行结果也是唯一的梳理条件分支结构的嵌套实际上就是将一个条件分支结构置于另一个条件分支结构的分支中，这个分支结束后，要与另一个分支交汇1条件分支结构的程序框图中含有顺序结构()2条件分支结构的程序框图中可以不含判断框()3条件分支结构的判断条件要写在判断框内()4条件分支结构的两种形式执行结果可能不同()题型一条件分支结构的概念例1(1)下列算法中，含有条件分支结构的是()A求两个数的积B求点到直线的距离C解一元二次方程D已知梯形两底和高求面积(2)条件分支结构不同于顺序结构的特征是()A处理框B判断框C输入、输出框D起止框(3)给出以下四个问题：输入一个数x，输出它的绝对值；求面积为6的正方形的周长；求a，b，c三个数中的最大值；求函数f(x)的函数值其中需要用条件分支结构来描述算法的有()A1个B2个C3个D4个答案(1)C(2)B(3)C解析(1)解一元二次方程时，当判别式0时，方程无解，当0时，方程有解，由于分情况，故用到条件分支结构(2)在条件分支结构中含有判断框，而顺序结构中没有(3)都要对条件作出判断，故需要用条件分支结构，用顺序结构即可反思与感悟条件分支结构中含有判断框，且判断框内相应的判定条件是依据所给具体问题设定的跟踪训练1下列问题的算法适宜用条件分支结构表示的是()A求点P(2,5)到直线l：3x2y10的距离B由直角三角形的两条直角边求斜边C解不等式axb0(其中a0)D计算3个数的平均数答案C解析条件分支结构是处理逻辑判断并根据判断进行不同处理的结构，只有C中需判断a的符号，其余选项中都不含逻辑判断，故选C.题型二条件分支结构的应用例2如图所示的程序框图，若输出y的值为3，求输入的x值解由程序框图可得y当x0时，y(1,2，此时不可能输出y3；当x0时，令y2x13，解得x1，符合题意，故输入的x的值为1.引申探究本例中，若输入x的值为1，则输出y的值为多少？解由x10，故y211，故y，从而输出y的值为.反思与感悟先由条件作出判断，然后再决定选择哪一个步骤，在画框图时，必须用到条件分支结构跟踪训练2画出计算函数y|x2|的函数值的程序框图解算法如下：S1输入x.S2若x2，则yx2；否则y2x.S3输出y.程序框图如下题型三条件分支结构的嵌套例3解关于x的方程axb0的算法的程序框图如何表示？解先设计算法步骤：S1输入实数a，b.S2判断a是否为0.若是，执行第三步，否则，计算x，并输出x，结束算法S3判断b是否为0.若是，则输出“方程的解为任意实数”；否则，输出“方程无实数解”再用程序框图表达上述算法如图反思与感悟我们现在使用的条件分支结构只提供2个出口，故当要分三类以上讨论时，往往需要在条件分支结构中再嵌套一个条件分支结构跟踪训练3已知函数y请设计一个程序框图，要求输入x的值，输出y的值解程序框图如下1在如图所示的程序框图中，若输出的y的值为26，则输入的x的值为()A4B5C6D6答案A解析由x22x226，解得x4或x6，由框图知，输入的x的值为4.2若输入x5，按图中所示程序框图运行后，输出的结果是()A5B0C1D1答案D解析因为x5，不满足x0，所以在第一个判断框中执行“否”，在第二个判断框中，由于50，执行“是”，所以得y1.3对任意非零实数a、b，若ab的运算原理如程序框图所示，则32_.答案2解析由题意知，a3，b2，由程序框图得，32不成立，故执行，得到322.4已知函数y|x3|，如图表示的是给定x的值，求其相应函数的值的算法请将该程序框图补充完整，其中处应填_，处应填_答案x3或x3yx3解析由已知得y结合所给程序框图易得5已知函数y写出给定x的值求该函数的函数值的算法，并画出程序框图解算法步骤如下：S1输入x.S2如果x0，那么y2x1，否则，执行第三步S3如果x1，那么yx1，否则，执行第四步S4yx2.S5输出y.程序框图如图所示1条件分支结构是程序框图的重要组成部分其特点是先判断后执行2在利用条件分支结构画程序框图时要注意两点：一是需要判断条件是什么，二是条件判断后分别对应着什么样的结果3设计程序框图时，首先设计算法步骤，再转化为程序框图，待熟练后可以省略算法步骤直接画出程序框图对于算法中分类讨论的步骤，通常设计成条件分支结构来解决一、选择题1求下列函数的函数值的算法中需要用到条件分支结构的是()Af(x)x21Bf(x)2x1Cf(x)Df(x)2x答案C解析C项中函数f(x)是分段函数，需分类讨论x的取值范围，要用条件分支结构来设计算法，A，B，D项中均不需要用条件分支结构2已知a，b3，执行如图所示的程序框图，则输出的值为()A.B.C.D.答案D解析由a，b32，知ab不成立，故输出.3某市的士收费办法如下：不超过2公里收7元(即起步价7元)，超过2公里的里程每公里收2.6元，另每车次超过2公里收燃油附加费1元(不考虑其他因素)相应收费系统的程序框图如图所示，则处应填()Ay72.6xBy82.6xCy72.6(x2) Dy82.6(x2)答案D解析当x2时，2公里内的收费为7元，2公里外的收费为7(x2)2.6(元)，另外燃油附加费为1元，所以y72.6(x2)182.6(x2)4执行如图所示的程序框图，若输出结果为2，则输入的实数x的值是()A3B.C4D2答案C解析依题意，若x1，则令ylog2x2，得x41；若x1，则令yx12，得x3，但31，故舍去因此，若输出结果为2，则输入的实数x的值是4，故选C.5如图所示的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入()AcxBxcCcbDbc答案A解析从程序框图中可以看出，应填cx，其含义是当cx不成立时，说明x最大，输出x，当cx成立时，执行xc后，x的值变为c，从而输出x(也就是c)6如图给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有()A1个B2个C3个D4个答案C解析由题意得该程序的功能是计算并输出分段函数y的值，当x2时，由xx2，解得x0或x1，当2x5时，由x2x4，解得x4，当x5时，由x，解得x1(舍去)，故满足条件的x值共有3个故选C.7如图是计算函数y的值的程序框图，在处应分别填入的是()Ayln(x)，y0，y2xByln(x)，y2x，y0Cy0，y2x，yln(x)Dy0，yln(x)，y2x答案B解析处应填入当自变量x2时的解析式，处应填入当自变量x3时的解析式，处应填入当自变量2x3时的解析式，故选B.8程序框图如图所示，若输出y的值是4，则输入的实数x的值为()A1B2C1或2D1或2答案D解析根据题意和程序框图可知，程序框图反映的函数关系式为y令y4，解得当x1时，x2；当1x10时，x1；当x10时无解故选D.二、填空题9已知函数y图中表示的是给定x的值，求其对应的函数值y的程序框图处应填写_；处应填写_答案x2ylog2x解析框图中的处就是分段函数解析式两种形式的判断条件，故填写x2，就是函数的另一段表达式ylog2x.10如图所示的程序框图中，当输入的数为3时，输出的结果为_答案8解析35，y3218.11如图的程序框图的功能是计算函数_的函数值答案y|2x3|12某次考试，为了统计成绩情况，设计了如图所示的程序框图当输入一个同学的成绩x75时，输出结果为_答案及格解析由于7580，在程序框图中的第一个判断框中，将按“否”的指向进入第二个判断框，又因为7560，将按“是”的指向，所以输出的是“及格”三、解答题13有一城市，市区为半径为15km的圆形区域，近郊区为距中心1525km的范围内的环形地带，距中心25km以外的为远郊区，如图所示市区地价每公顷100万元，近郊区地价每公顷60万元，远郊区地价每公顷20万元，输入某一点的坐标为(x，y)，求该点的地价，写出公式并画出程序框图解设点(x，y)与市中心的距离为r，则r，由题意知r与地价p的关系为p程序框图如下图四、探究与拓展14如图所示，是关于判断闰年的程序框图，则以下年份是闰年的为()A1996年B1998年C2010年D2100年答案A解析由程序框图可知，闰年的年份能被4整除，但不能被100整除，或能被400整除，经检验知，只有选项A满足，故选A.15如图，x1，x2，x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p为该题的最终得分，当x16，x29，p8.5时，x3_.答案8解析x16，x29，|x1x2|32不成立，即为“否”，所以再输入x3；由绝对值的意义(一个点到另一个点的距离)和不等式|x3x1|x3x2|知，点x3到点x1的距离小于点x3到点x2的距离，所以当x37.5时，|x3x1|7.5，不合题意；当x37.5时，|x3x1|7.5，符合题意