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18.1.2平行四边形的判定第1课时【教学目标】知识与技能:1.掌握平行四边形的判定定理,能运用判定定理判定四边形是平行四边形.2.能运用平行四边形的性质和判定定理进行计算或证明.过程与方法:经历探索平行四边形判定条件的探索过程,发展学生的合情推理意识和表述能力,培养合情推理能力,以及严谨的书写表达,体会几何思维的真正内涵.情感态度与价值观:在小组合作交流中,培养协作精神、探究精神,增强学习信心.【重点难点】重点:平行四边形的判定方法及应用.难点:平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用.【教学过程】一、创设情境,导入新课:1.复习平行四边形的性质:平行四边形有哪些性质?你能说出这些性质的逆命题吗?2.问题设置:(1)你熟悉下面图形吗?想一下生活中还有哪些是平行四边形,你是如何判断的?(2)小明的父亲手中有一些木条,他想通过适当的测量、割剪,钉制一个平行四边形框架,你能帮他想出一些办法来吗?导入新课:带着这些问题,让我们开始平行四边形判定方法的探索之旅吧.二、探究归纳活动1:平行四边形的判定方法11.问题:(1)平行四边形定义是什么?如何表示?(2)平行四边形性质是什么?如何概括?2.探究:已知:四边形ABCD, AB=CD,AD=BC.求证:四边形ABCD是平行四边形.3.证明:学生完成.4.归纳:(1)平行四边形的判定定理1:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.(2)符号语言:AB=CD,AD=BC,四边形ABCD是平行四边形.活动2:平行四边形的判定方法21.探究:已知:四边形ABCD, A=C,B=D. 求证:四边形ABCD是平行四边形.2.证明:学生完成.3.归纳:(1)平行四边形的判定定理2:两组对角分别相等的四边形是平行四边形. (2)符号语言:A=C,B=D,四边形ABCD是平行四边形.活动3:平行四边形的判定方法31.探究:已知:四边形ABCD, 对角线AC,BD相交于点O,且OA=OC,OB=OD.求证:四边形ABCD是平行四边形.2.证明:在OAB和OCD中,OA=OC,AOB=DOC,OB=OD,OABOCD,ABO=CDO,ABCD.同理:ADBC,四边形ABCD是平行四边形.3.归纳:(1)对角线互相平分的四边形是平行四边形.(2)符号语言:OA=OC,OB=OD,四边形ABCD是平行四边形.活动4:平行四边形的判定方法41.探究:已知:如图1,四边形ABCD中,ABCD,AB=CD. 求证:四边形ABCD是平行四边形.2.证明:连接BD,如图2,ABCD,ABD=CDB,AB=CD,BD=BD, ABDCDB (SAS),ADB=CBD,ADBC,四边形ABCD是平行四边形(平行四边形的定义).3.归纳:(1)平行四边形的判定定理4:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.(2)符号语言:ABCD,四边形ABCD是平行四边形.4.归纳总结:(1)平行四边形的判定定理1:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.(2)平行四边形的判定定理2:两组对角分别相等的四边形是平行四边形.(3)平行四边形的判定定理3:对角线互相平分的四边形是平行四边形.(4)平行四边形的判定定理4:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.活动5:例题讲解:【例1】如图,点B、E、C、F在一条直线上,AB=DF,AC=DE,BE=FC.(1)求证:ABCDFE;(2)连接AF、BD,求证:四边形ABDF是平行四边形.【分析】(1)由SSS证明ABCDFE即可;(2)连接AF、BD,由全等三角形的性质得出ABC=DFE,证出ABDF,即可得出结论.证明:(1)BE=FC,BC=EF,在ABC和DFE中,AB=DFAC=DE,BC=EFABCDFE(SSS);(2)由(1)知ABCDFE,ABC=DFE,ABDF,AB=DF,四边形ABDF是平行四边形.总结:判定一个四边形是平行四边形的方法:(1)从边看:两组对边分别平行的四边形是平行四边形;两组对边分别相等的四边形是平行四边形;一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;(2)从角看:两组对角分别相等的四边形是平行四边形;(3)从对角线看:对角线互相平分的四边形是平行四边形.【例2】(xx岳阳中考)如图,在平行四边形ABCD中,AE=CF,求证:四边形BFDE是平行四边形.【分析】首先根据四边形ABCD是平行四边形,判断出ABCD,且AB=CD,然后根据AE=CF,判断出BE=DF,即可推得四边形BFDE是平行四边形.证明:四边形ABCD是平行四边形,ABCD,且AB=CD,又AE=CF,BE=DF,BEDF且BE=DF,四边形BFDE是平行四边形.总结:平行四边形的判定思路1.如果已知一组对边平行,常考虑证这组对边相等或者证另一组对边平行;2.如果已知一组对边相等,常考虑证这组对边平行或者证另一组对边相等;3.如果已知条件与对角线有关,常考虑对角线互相平分的四边形为平行四边形.三、交流反思这节课我们学习了平行四边形的判定方法.根据平行四边形的判定思路进行判定:1.如果已知一组对边平行,常考虑证这组对边相等或者证另一组对边平行;2.如果已知一组对边相等,常考虑证这组对边平行或者证另一组对边相等;3.如果已知条件与对角线有关,常考虑对角线互相平分的四边形为平行四边形. 四、检测反馈1.不能判定一个四边形是平行四边形的条件是( )A.两组对边分别平行B.一组对边平行另一组对边相等C.一组对边平行且相等的D.两组对边分别相等2.四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是()A.ABDC,ADBCB.AB=DC,AD=BCC.AO=CO,BO=DOD.ABDC,AD=BC3.点A、B、C、D在同一平面内,从ABCD;AB=CD;BCAD;BC=AD这四个条件中任意选两个,能使四边形ABCD是平行四边形的有()A.3种B.4种C.5种D.6种4.如图,在四边形ABCD中,ABCD,请你添加一个条件,使得四边形ABCD成为平行四边形,你添加的条件是_ .5.如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别在AD、BC边上,且AE=CF.求证:(1)ABECDF;(2)四边形BFDE是平行四边形.6.如图,点A,F,C,D在同一直线上,点B和点E分别在直线AD的两侧,且AB=DE,A=D,AF=DC.(1)请写出图中两对全等的三角形;(2)求证:四边形BCEF是平行四边形.7.如图,在ABCD中,点E是AD的中点,BE的延长线与CD的延长线相交于点F,(1)求证:ABEDFE;(2)试连接BD、AF,判断四边形ABDF的形状,并证明你的结论.五、布置作业教科书第50页习题18.1第4,5,6题六、板书设计18.1.2平行四边形的判定第1课时一、平行四边形的判定方法(1)从边看:(2)从角看:(3)从对角线看:二、平行四边形的性质与判定的综合应用三、例题讲解四、板演练习七、教学反思平行四边形在实际生活和工作中具有广泛的应用,因此它的判定是本章的重点内容.性质和判定的学习是一个互逆的过程,性质是判定学习的基础.平行四边形的判定的四种方法,在探讨时从边、角、平分线三点来分别探讨,要求学生将每种判定的数学语言和符号语言都按照格式书写出来,这样有利于他们数学习惯的培养.在教学过程中,引导学生通过动手实践、猜想、论证的过程得出结论和方法,有利于锻炼学生的综合能力.
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