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第二十三章旋转23.2.1 中心对称知识要点1把一个图形绕着某一个点旋转180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点_中心对称_，这个点叫做_对称中心_，这两个图形中的对应点叫做关于中心的_对称点_2关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过_对称中心_，而且被对称中心_平分_，且这两个图形是全等的知识构建知识点1：认识中心对称1如图，ABC与ABC成中心对称的是( A )2下面四组图形中，右边图形与左边图形成中心对称的有( C )A1组B2组C3组D4组3如图，ABCD中，点A关于点O对称的点是点_C_,第3题图),第6题图)4如图，图形与图形_成轴对称，图形与图形_成中心对称知识点2：中心对称的性质5下列说法中正确的有( C )A全等的两个图形成中心对称B成中心对称的两个图形必须重合C成中心对称的两个图形全等D旋转后能够重合的两个图形成中心对称6如图，ABC与ABC是成中心对称的两个图形，则下列说法不正确的是( D )AABAB，BCBCBABAB，BCBCCSABCSABCDABCAOC7如图，AOB与COD关于点O成中心对称，连接BC，AD.(1)求证：四边形ABCD为平行四边形；(2)若AOB的面积为15 cm2，求四边形ABCD的面积解：(1)AOB与COD关于点O成中心对称，OAOC，OBOD，四边形ABCD为平行四边形(2)四边形ABCD的面积为60 cm2 知识点3：画中心对称的图形8如图，两个圆形的卡通图案是关于某点成中心对称的两个图案，试在图中确定其对称中心解：连接两个对称的眼睛，交点O为对称中心，图略 9画出下图关于点O对称的图形解：图略 知识运用10下列四组图形中成中心对称的有( C )A1组B2组C3组D4组11下列说法中，正确的是( B )A在成中心对称的图形中，连接对称点的线段不一定都经过对称中心B在成中心对称的图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分C若两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称D以上说法都正确12如图，已知ABC与CDA关于AC的中点O成中心对称，添加一个条件_B90_，使四边形ABCD为矩形,第12题图),第13题图)13如图，在平面直角坐标系中，若ABC与A1B1C1关于E点成中心对称，则对称中心E点的坐标是_(3，1)_14如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为(1，0)(1)画出ABC关于x轴对称的A1B1C1；(2)画出将ABC绕原点O按逆时针方向旋转90所得的A2B2C2；(3)A1B1C1与A2B2C2成轴对称吗？若成轴对称，画出对称轴；(4)A1B1C1与A2B2C2成中心对称吗？若成中心对称，写出对称中心的坐标解：(1)图略(2)图略(3)成轴对称(4)成中心对称，对称中心的坐标为(，) 15如图，AD是ABC的边BC的中线(1)画出以点D为对称中心，与ABD成中心对称的三角形；(2)若AB10，AC12，求AD长的取值范围解：(1)图略(2)1AD11能力拓展16如图，在ABC中，ABAC，若将ABC绕点C顺时针旋转180得到FEC.(1)试猜想AE与BF有何关系，并说明理由；(2)若ABC的面积为3 cm2，求四边形ABFE的面积；(3)当ACB为多少度时，四边形ABFE为矩形？说明理由解：(1)AE与BF平行且相等理由：ABC绕点C顺时针旋转180得到FEC，ABC与FEC关于C点成中心对称，ACCF，BCCE，四边形ABFE是平行四边形，AE綊BF(2)ACCF，SBCFSABC3，又BCCE，SABCSACE3，SABCSBCFSECFSACE3，则S四边形ABFE4312(cm2)(3)当ACB60时，四边形ABFE为矩形理由：ABAC，ACB60，ABCBACACB60，ACBC，而四边形ABFE为平行四边形，AF2AC2BCBE，四边形ABFE为矩形
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