2018-2019学年九年级数学上册 第二十二章 二次函数 小专题6 直线与抛物线的交点问题习题 （新版）新人教版.doc

小专题6直线与抛物线的交点问题【例】如图，已知直线y2x2与x轴，y轴分别相交于点M，N，抛物线yx2x6与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，且直线与抛物线的交点分别为点E，F.(1)求点M，N，A，B，C的坐标；(2)求点E，F的坐标；(3)根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围【解答】(1)对于y2x2，当x0时，y2；令y0，即2x20，解得x1，点M，N的坐标分别为(1，0)和(0，2)对于yx2x6，当x0时，y6；令y0，即x2x60，解得x12，x23，点A，B，C的坐标分别为(2，0)，(3，0)，(0，6)(2)联立解得或点E，F的坐标分别为(1，4)和(4，6)(3)由图象可知，当1x4时，一次函数值大于二次函数值(1)求直线与y轴的交点坐标，即求当x0时的y值；求直线与x轴的交点坐标，即求当y0时的x值；(2)类似地，求抛物线与y轴的交点坐标，即求当x0时的y值；求抛物线与x轴的交点坐标，需要令y0，解关于x的一元二次方程，求得x的值；(3)求直线与抛物线的交点坐标，只需联立直线与抛物线的解析式，解关于x，y的方程组，即可求得交点坐标；(4)利用一次函数ykxt和二次函数yax2bxc的图象比较两函数值的大小，即确定不等式kxtax2bxc或kxtax2bxc的解集，运用数形结合进行分析判断，其中函数值较大，表现在图象上即图象在上方；函数值较小，表现在图象上即图象在下方1如图，已知抛物线yax2xc与x轴相交于A、B两点，并与直线yx2交于B、C两点，其中点C是直线yx2与y轴的交点，求抛物线的解析式解：直线yx2交x轴、y轴于B、C两点，B(4，0)，C(0，2)yax2xc经过点B、C，解得yx2x2.2如图，二次函数的图象与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，点C，D是二次函数图象上关于对称轴对称的一对对称点，一次函数的图象经过点B，D.(1)求点D坐标；(2)求二次函数、一次函数的解析式；(3)根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围解：(1)由图得C(0，3)，对称轴为直线x1，点D的坐标为(2，3)(2)由图可得，二次函数与x轴的两个交点分别为A(3，0)，B(1，0)，故可设二次函数的解析式为ya(x3)(x1)将点C的坐标(0，3)代入二次函数的解析式可得3a3，a1.二次函数的解析式为y(x3)(x1)x22x3.设一次函数的解析式为ykxb(k0)，把D(2，3)，B(1，0)分别代入上式，得解得一次函数的解析式为yx1.(3)由图象可知，当x1时，一次函数值大于二次函数值