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圆简答题专题东城区23 如图，AB为的直径，点C，D在上，且点C是的中点.过点C作 AD的垂线EF交直线AD于点E. （1）求证：EF是的切线； （2）连接BC. 若AB=5，BC=3，求线段AE的长.23. （1）证明：连接OC.1=3.，1=2.3=2.，. OC是的半径，EF是的切线. -2分（2）AB为的直径，ACB=90.根据勾股定理，由AB=5,BC=3,可求得AC=4. ，AEC=90.AECACB. . -5分西城区24如图，的半径为，内接于，为延长线上一点，与相切，切点为（1）求点到半径的距离（用含的式子表示）（2）作于点，求的度数及的值【解析】（1）如图，作于点在的内接中，在中，点到半径的距离为（2）如图，连接由，可得于相切，切点为，于点，在中，四边形为矩形，海淀区23如图，是的直径，弦于点，过点作的切线交的延长线于点.（1）已知，求的大小（用含的式子表示）；（2）取的中点，连接，请补全图形；若，求的半径. 23解：（1）连接，是的直径， 1分为的切线， . . . 2分（2）图形如图所示.连接.为的直径，为中点， 为的中点，. 3分， ， . 4分 设的半径为， . 5分 ， . 解得（舍去负根） 的半径为2 6分 丰台区23如图，A，B，C三点在O上，直径BD平分ABC，过点D作DEAB交弦BC于点E，过点D作O的切线交BC的延长线于点F（1）求证：EFED；（2）如果半径为5，cosABC =，求DF的长 23（1）证明：BD平分ABC，12.DEAB，23.13. BC是O的切线，BDF90. 1+F90，3+EDF90.FEDF.EFDE. .2分（2）解：连接CD.BD为O的直径，BCD90. DEAB，DEFABC.cosABC=，在RtECD中，cosDEC=.设CE=3x，则DE=5x .由（1）可知，BE= EF=5x.BF=10x ，CF=2x.在RtCFD中，由勾股定理得DF=半径为5，BD10.BFDC= FDBD，解得.DF =5. .5分（其他证法或解法相应给分.）石景山区23如图，是的直径，是弦，点是弦上一点，连接并延长交于点，连接，过点作交的切线于点（1）求证：；（2）若的半径是，点是中点，求线段的长 23（1）证明：连接交于点， 是的切线，是的半径， . . ， . ， . 1分 ， . 2分 （2）解：， . 的半径是，点是中点， . 在中， . 3分 . 在中，. 4分 . 5分朝阳区23. 如图，在O中，C，D分别为半径OB，弦AB的中点，连接CD并延长，交过点A的切线于点E（1）求证：AECE（2）若AE=2，sinADE=，求O半径的长 23. （1）证明：连接OA， OA是O的切线，OAE90. 1分 C，D分别为半径OB，弦AB的中点，CD为AOB的中位线.CDOAE90.AECE. 2分（2）解：连接OD，ODB90. 3分AE=，sinADE=，在RtAED中，.CDOA，1ADE.在RtOAD中，.4分设ODx，则OA3x，.解得 ，（舍）. 5分即O的半径长为. 燕山区25如图，在ABC中,AB=AC,AE是BC边上的高线，BM平分ABC 交 AE于点M，经过 B，M 两点的O交 BC于点G，交AB于点F ，FB为O的直径 （1）求证：AM是O的切线 （2）当BE=3，cosC=时，求O的半径 25.解： (1)连结OM. BM平分ABC 1 = 2 又OM=OB 2 = 3 OM BC 2 AE是BC边上的高线AEBC, AMOM AM是O的切线3（2）AB=AC ABC = C AEBC, E是BC中点 EC=BE=3 cosC=AC=EC= 4 OM BC，AOM =ABE AOMABE 又ABC = C AOM =C 在RtAOM中cosAOM = cosC= AO= AB=+OB= 而AB= AC= 门头沟区23. 如图，AB为O直径，过O外的点D作DEOA于点E，射线DC切O于点C、交AB的延长线于点P，连接AC交DE于点F，作CHAB于点H（1）求证：D=2A；（2）若HB=2，cosD=，请求出AC的长（1）证明：连接OC，射线DC切O于点C， OCP=90DEAP，DEP=90P+D=90，P+COB=90COB=D 1分OA=OC, A=OCACOB=A+OCA COB=2AD=2A 2分（2）解：由（1）可知：OCP=90，COP=D，cosCOP=cosD=， 3分CHOP，CHO=90，设O的半径为r，则OH=r2在RtCHO中，cosHOC=，r=5， 4分OH=52=3，由勾股定理可知：CH=4，AH=ABHB=102=8在RtAHC中，CHA=90，由勾股定理可知：AC=5分大兴区23.已知：如图，在中，O经过的中点，与OB交于点D,且与BO的延长线交于点E，连接（1）试判断与O的位置关系，并加以证明；（2）若，O的半径为3，求的长23. （1）AB与O的位置关系是相切1分证明：如图，连接OC ，C为AB的中点，是O的切线2分（2）是直径，又，又，3分，4分设，则又，解得，5分平谷区24如图，以AB为直径作O，过点A作O的切线AC，连结BC，交O于点D，点E是BC边的中点，连结AE（1）求证：AEB=2C；（2）若AB=6，求DE的长 24（1）证明：AC是O的切线， BAC=901 点E是BC边的中点， AE=EC C=EAC，2 AEB=C+EAC， AEB=2C3（2）解：连结AD AB为直径作O， ABD=90 AB= 6， BD=4 在RtABC中，AB=6， BC=10 点E是BC边的中点， BE=55 6怀柔区23.如图，AC是O的直径，点B是O内一点，且BA=BC，连结BO并延长线交O于点D，过点C作O的切线CE，且BC平分DBE.(1)求证：BE=CE；(2)若O的直径长8，sinBCE=，求BE的长. 23. (1)BA=BC，AO=CO,BDAC.CE是O的切线,CEAC.CEBD. 1分ECB=CBD.BC平分DBE,CBE=CBD.ECB=CBE.BE=CE. 2分(2)解：作EFBC于F. 3分O 的直径长8，CO=4.sinCBD= sinBCE= =. 4分BC=5，OB=3.BE=CE,BF=.BOC=BFE=90，CBO=EBF,CBOEBF.BE=. 5分延庆区23如图，是O的直径，D是O上一点，点是弧的中点，过点作O的切线交的延长线于点F连接并延长交于点（1）求证：； （2）如果AB=5，求的长 23证明：（1）连接BEAB是直径，AEB=90CBE+ECB=90EBA+EAB=90点是的中点，CBE =EBAECB =EAB 1分AB=BC 2分（2）FA作O的切线， FAAB FAC+EAB=90EBA+EAB=90，FAC=EBA AB=5， 4分过C点作CHAF于点H，AB=BC AEB=90，AC=2AE=2，CH=2 5分CHAB AB=BC=5， FC=6分顺义区24如图，等腰ABC是O的内接三角形，AB=AC，过点A作BC的平行线AD交BO的延长线于点D（1）求证：AD是O的切线；（2）若O的半径为15，sinD，求AB的长 24（1）证明：连接AO，并延长交O于点E，交BC于点FAB=AC，AEBCADBC，AEADAD是O的切线 2分（2）解法1：ADBC， D=1sinD=， sin1=AEBC，=O的半径OB=15，OF=9，BF=12AF=24AB= 5分 3 解法2：过B作BHDA交DA延长线于HAEAD，sinD=，=O的半径OA=15，OD=25，AD=20BD=40BH=24，DH=32AH=12AB= 5分
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