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21.2.2公式法测试时间:15分钟一、选择题1.一元二次方程x2-14=2x的解是()A.x=-252B.x=252C.x=1+52D.x=1522.(xx辽宁葫芦岛建昌期末)一元二次方程x2-4x+3=0的解是()A.x=1B.x1=-1,x2=-3C.x=3D.x1=1,x2=33.(xx广东汕头潮南期末)下列的一元二次方程中,有实数根的是()A.x2-x+1=0B.x2=-xC.x2-2x+4=0D.(x-2)2+1=04.(xx四川泸州泸县一模)关于x的方程x2+2kx-1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是()A.k0B.k0C.k-1D.k-1二、填空题5.一元二次方程3x2-4x-2=0的解是.6.关于x的方程kx2-4x+3=0有实数根,则实数k的取值范围是. 7.等腰三角形的边长是方程x2-22x+1=0的两根,则它的周长为.三、解答题8.用公式法解方程:x2+x-3=0.9.用公式法解一元二次方程.(1)2x-1=-2x2;(2)3x2+1=23x;(3)2(x-1)2-(x+1)(1-x)=(x+2)2.10.(xx江苏宿迁泗阳期中)已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,其中a、b、c分别为ABC三边的长.(1)若a=b=c,试求这个一元二次方程的根;(2)若方程有两个相等的实数根,试判断ABC的形状,并说明理由.21.2.2公式法一、选择题1.答案B整理得4x2-8x-1=0,此时a=4,b=-8,c=-1,=64+16=80,x=8458=252,故选B.2.答案Da=1,b=-4,c=3,=16-12=40,x=442,解得x1=1,x2=3.故选D.3.答案B选项A,=(-1)2-411=-30,则该方程有实数根,故本选项正确;选项C,=(-2)2-414=-120,解得k0.故选A.二、填空题5.答案x=2103解析a=3,b=-4,c=-2,=b2-4ac=(-4)2-43(-2)=40,x=-bb2-4ac2a=44023=2103.6.答案k43解析当k=0时,方程为-4x+3=0,此一元一次方程的解为x=34;当k0,且=16-4k30,即k0且k43时,方程有两个实数根.综上所述,实数k的取值范围为k43.7.答案32+1解析解方程x2-22x+1=0得x1=2+1,x2=2-1.等腰三角形的边长是方程x2-22x+1=0的两根,等腰三角形的三边长分别为2+1,2+1,2-1或2+1,2-1,2-1.2+12-1+2-1,不能构成三角形,等腰三角形的三边长分别为2+1,2+1,2-1,它的周长为32+1.三、解答题8.解析a=1,b=1,c=-3,=b2-4ac=12-41(-3)=130,x=-bb2-4ac2a=-1132,x1=-1+132,x2=-1-132.9.解析(1)整理,得2x2+2x-1=0,a=2,b=2,c=-1,=22-42(-1)=120,x=-21222=-132,所以x1=-1+32,x2=-1-32.(2)整理,得3x2-23x+1=0,a=3,b=-23,c=1,=(-23)2-431=0,x=23023,所以x1=x2=33.(3)整理,得2x2-8x-3=0,a=2,b=-8,c=-3,=(-8)2-42(-3)=88,x=822222=4222,所以x1=4+222,x2=4-222.10.解析(1)a=b=c,原方程为x2+x=0,=12-410=1,x=-112,x1=0,x2=-1.(2)方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0有两个相等的实数根,=(2b)2-4(a+c)(a-c)=4b2-4a2+4c2=0,a2=b2+c2.a、b、c分别为ABC三边的长,ABC为直角三角形.
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