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3.1.1两角差的余弦公式课后篇巩固探究1.cos 285等于()A.6-24B.6+24C.2-64D.-2+64解析cos 285=cos(360-75)=cos 75=cos(30+45)=cos 30cos 45-sin 30sin 45=6-24.答案A2.计算cos4-sin+cos的值是()A.2B.-2C.22D.-22解析cos4-sin+cos=cos 4cos+sin 4sinsin+cos=22(sin+cos)sin+cos=22.答案C3.若a=(cos 100,sin 100),b=(cos 10,sin 10),则ab=()A.cos 110B.sin 110C.1D.0解析ab=cos 100cos 10+sin 100sin 10=cos(100-10)=cos 90=0.答案D4.满足sin sin =-cos cos 的一组值是()A.=90B.=18,=72C.=130,=40D.=140,=40解析由sin sin =-cos cos 可得cos(-)=0,因此-=k180+90,只有C项符合.答案C5.若sin -sin =32,cos -cos =12,则cos(-)的值为()A.12B.32C.34D.1解析由sin -sin =32,cos -cos =12,得sin2+sin2-2sin sin =34,cos2+cos2-2cos cos =14,以上两式相加得2-2(sin sin +cos cos )=1,所以sin sin +cos cos =12,故cos(-)=12.答案A6.若cos =-1213,32,则cos-4=.解析cos =-1213,32,sin =-513.cos-4=cos cos4+sin sin4=-121322-51322=-17226.答案-172267.化简cos(-55)cos(+5)+sin(-55)sin(+5)=.解析原式=cos (-55)-(+5)=cos(-60)=12.答案128.若02,-20,cos4+=13,cos4-2=33,则cos+2=.解析因为02,所以44+34,又cos4+=13,所以sin4+=223,因为-20,所以44-22,又cos4-2=33,所以sin4-2=63.于是cos+2=cos 4+-4-2=cos4+cos4-2+sin4+sin4-2=1333+22363=539.答案5399.若x2,且sin x=45,求2cosx-23+2cos x的值.解因为x2,sin x=45,所以cos x=-35.于是2cosx-23+2cos x=2cosxcos 23+sinxsin 23+2cos x=2-12cosx+32sinx+2cos x=3sin x+cos x=435-35=43-35.10.已知,34,sin(+)=-35,sin-4=1213,求cos+4的值.解,34,+32,2,-42,34.又sin(+)=-35,sin-4=1213,cos(+)=1-sin2(+)=45.cos-4=-1-sin2-4=-513.cos+4=cos(+)-4=cos(+)cos-4+sin(+)sin-4=45-513+-351213=-5665.11.如图,在平面直角坐标系xOy中,单位圆O与x轴交于点P0,以Ox为始边分别作出角,-,其终边分别和单位圆交于点P1,P2,P3.由|P0P3|=|P2P1|,你能推导出两角差的余弦公式吗?解该问题实际上给出了用距离公式推导C(-)的方法.推导过程如下:易知P0(1,0),P1(cos ,sin ),P2(cos ,sin ),P3(cos(-),sin(-),则P0P3=(cos(-)-1,sin(-),P2P1=(cos -cos ,sin -sin ),又|P0P3|=|P2P1|,即|P0P3|2=|P2P1|2,所以cos(-)-12+sin2(-)=(cos -cos )2+(sin -sin )2,化简得cos(-)=cos cos +sin sin .
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