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1.5三角函数的应用一、夯实基础1（xx泰安）如图，轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行，在M处观测到灯塔P在西偏南68方向上，航行2小时后到达N处，观测灯塔P在西偏南46方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为（由科学计算器得到sin68=0.9272，sin46=0.7193，sin22=0.3746，sin44=0.6947）（）A22.48 B41.68 C43.16 D55.632.如图,一枚运载火箭从地面处发射,当火箭到达点时,从地面处的雷达站测得的距离是,仰角是,后,火箭到达点,此时测得的距离是6.13km,仰角为,这枚火箭从点到点的平均速度是多少?(精确到)3如图所示，一艘渔船正以30海里时的速度由西向东追赶鱼群，自A处经半小时到达B处，在A处看见小岛C在船的北偏东60的方向上，在B处看见小岛C在船的北偏东30的方向上，已知以小岛C为中心周围10海里以内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区，则这艘船继续向东追赶鱼群，是否有进入危险区域的可能?4.某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点处有生命迹象,已知废墟一侧地面上两探测点A，B相距3米,探测线与地面的夹角分别是和(如图),试确定生命所在点C的深度. (结果精确到米,参考数据:,)二、能力提升5如图所示，某货船以20海里时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经16小时到达，到达后立即卸货，此时接到气象部门通知，一台风中心正以40海里时的速度由A处向北偏西60的AC方向移动，距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均会受到影响： (1) B处是否会受到台风的影响?清说明理由； (2)为避免卸货过程受到台风影响，船上人员应在多少小时内卸完货物?(精确到0.1小时，1.732)6如图l64所示，MN表示某引水工程的一段设计路线，从点M到点N的走向为北偏西30，在点M的北偏西60方向上有一点A，以点A为圆心，以500米为半径的圆形区域为居民区，取MN上另一点B，测得BA的方向为北偏西75已知MB=400米，若不改变方向，则输水路线是否会穿过居民区?(参考数据：1.732)三、课外拓展7如图所示，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地需要经C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶已知AC10 km，A30，B45，则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米?(结果精确到0.1 km,参考数据：1.41，1.73)8.气象台发布的卫星云图显示,代号为的台风在某海岛(设为点)的南偏东方向的点生成,测得.台风中心从点以的速度向正北方向移动，经后到达海面上的点处.因受气旋影响,台风中心从点开始以的速度向北偏西方向继续移动.以为原点建立如图所示的直角坐标系(1)台风中心生成点的坐标为 ,台风中心转折点的坐标为 ；(结果保留根号)(2)已知距台风中心范围内均会受到台风侵袭.如果某城市(设为点)位于点的正北方向且处于台风中心的移动路线上,那么台风从生成到最初侵袭该城要经过多长时间？四、中考链接1（xx金华）一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA=4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要（）A米2B米2C（4+）米2D（4+4tan）米22.（xx云南省昆明市）如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30，测得大楼顶端A的仰角为45（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离（结果精确到0.1m）（参考数据：1.414，1.732）3.（xx海南）如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=4米，坡角DCE=30，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45，其中点A、C、E在同一直线上（1）求斜坡CD的高度DE；（2）求大楼AB的高度（结果保留根号）答案1.解：如图，过点P作PAMN于点A，MN=302=60（海里），MNC=90，CPN=46，MNP=MNC+CPN=136，BMP=68，PMN=90BMP=22，MPN=180PMNPNM=22，PMN=MPN，MN=PN=60（海里），CNP=46，PNA=44，PA=PNsinPNA=600.694741.68（海里）故选：B2. 解:在Rt中,在Rt中, 答:这枚火箭从点到点的平均速度是.3提示：不会进入危险区4. 解:过作于点 探测线与地面的夹角为和 , 在Rt中, 在Rt中, 又 解得生命所在点的深度约为米 5解：(1)如图166所示，过B作BDAC于D，在RtABD中，BD=AB160海里200海里，所以B处会受到台风的影响 (2)以B为圆心，200海里为半径画圆交AC于E，F两点，连接BE，BF由(1)可知BD160海里，又BE200海里，则DE=120海里，所以AE(160120)海里设卸货时间为t，则t3.9(小时)，所以在3.9小时内卸完货才不会受台风影响 6解：如图167所示，过A作APMN于点P，由题意可知ABP=PAB=45，因为MB400米，所以MPBP=MB400米，所以APAP=400，即APAP=400，AP=200(1)546.4米500米，所以输水路线不会穿过居民区7解：过点C作CDAB，垂足为D在RtCDA中，A30，AC10km，CDAC5 km，ADACcos 305km在RtBDC中，B=45，BDCD=5km，BC=5km，ABADBD=(55)km，ACBCAB105(55)555551.4l51.733.4(km)即隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走约3.4 km8. 解(1) :(2)过点作于点,则, 在Rt中, ,台风从生成到最初侵袭该城要经过小时中考链接：1.解：在RtABC中，BC=ACtan=4tan（米），AC+BC=4+4tan（米），地毯的面积至少需要1（4+4tan）=4+tan（米2）；故选：D2.【分析】如图，过点D作DFAB于点F，过点C作CHDF于点H通过解直角AFD得到DF的长度；通过解直角DCE得到CE的长度，则BC=BECE解：如图，过点D作DFAB于点F，过点C作CHDF于点H则DE=BF=CH=10m，在直角ADF中，AF=80m10m=70m，ADF=45，DF=AF=70m在直角CDE中，DE=10m，DCE=30，CE=10（m），BC=BECE=70107017.3252.7（m）答：障碍物B，C两点间的距离约为52.7m3.【分析】（1）在直角三角形DCE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长即可；（2）过D作DF垂直于AB，交AB于点F，可得出三角形BDF为等腰直角三角形，设BF=DF=x，表示出BC，BD，DC，由题意得到三角形BCD为直角三角形，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出AB的长【解答】解：（1）在RtDCE中，DC=4米，DCE=30，DEC=90，DE=DC=2米；（2）过D作DFAB，交AB于点F，BFD=90，BDF=45，BFD=45，即BFD为等腰直角三角形，设BF=DF=x米，四边形DEAF为矩形，AF=DE=2米，即AB=（x+2）米，在RtABC中，ABC=30，BC=米，BD=BF=x米，DC=4米，DCE=30，ACB=60，DCB=90，在RtBCD中，根据勾股定理得：2x2=+16，解得：x=4+或x=4，则AB=（6+）米或（6）米
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