2019-2020年八年级数学上册1.2一定是直角三角形吗教案新版北师大版.doc

2019-2020年八年级数学上册1.2一定是直角三角形吗教案新版北师大版l 教学目标：知识与技能目标：1了解直角三角形判定的探索方法和探索过程； 2理解勾股定理及直角三角形的判定之间的关系；3掌握直角三角形的判定，并能利用其判断一个三角形是直角三角形；过程与方法目标 1. 在猜想、证明等数学活动中，发展合情推理的能力。 2. 通过直角三角形的判定的探索及其应用，体会数形结合法在问题解决中的作用，并能运用其解决相关问题 情感与态度目标 1通过三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受互逆之间的关系；2在探究直角三角形的判定的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神l 重点：直角三角形的判定及其应用l 难点：直角三角形的判定的探索过程l 教学流程：一、 课前回顾在一个直角三角形中三条边满足什么样的关系呢？勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.二、 情境引入探究1：上述定理，反过来，还成立吗？如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？下列的五组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：6，8，10；5，12，13； 7，24，25； 1. 这三组数都满足 a2+b2=c2吗？ 2.分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？可以构成直角三角形;总结：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.逆命题： 如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形。拓展:如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.在ABC中, a，b，c为三边长,其中 c为最大边,若a2 +b2=c2, 则ABC为直角三角形;若a2 +b2c2, 则ABC为锐角三角形;若a2 +b2c2, 则ABC为钝角三角形.练习1：在已知下列三组长度的线段中，不能构成直角三角形的是 ( C )2.如果线段a，b，c能组成三角形，则它们的比可能是( B )A.3：4：7 B.5：12：13 C.1：2：4 C.1：3：53.将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数，则得到的三角形是( A )A.直角三角形 B.可能是锐角三角形C.可能是锐角三角形D.不可能是直角三角形归纳：满足a2+b2=c2的三个正整数， 称为勾股数。常见的基本勾股数有3，4，5；5，12，13；8，15，17；7，24，25；9，40，41； 如果将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形吗？填写下表，并计算第一列每组数是否为勾股数，她们的2倍、3倍、4倍、10倍呢？练习2：1.请快速计算下列直角三角形的另一边:2.判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形： a15 , b 8 , c17分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方。解：1528222564289 172289 15282172 这个三角形是直角三角形3.已知则x，y，z三边组成的三角形是_直角三角形_想一想：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。1、哪条边是些斜边？哪个角是直角？c是斜边，边c所对应的角C是直角2、如果c2+b2=a2 呢，还是直角三角形吗？哪个是直角？是，边a所对应的角A是直角3、如果c2-b2=a2 呢，还是直角三角形吗？哪个是直角？是，移项得 ，所以，边c所对应的角C是直角三、 自主思考探究2：一个零件的形状如图1所示,按规定这个零件中A和DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图2所示,你说这个零件符合要求吗?在ABD中，所以ABD 是直角三角形，A是直角.在BCD中，所以BCD 是直角三角形，DBC是直角.因此，这个零件符合要求.练习3：如图，四边形ABCD中，ABAD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四边形ABCD 的面积。解：连结BD，在RtABD中， 由勾股定理得BD=5cm.又在三角形BDC中，三边分别是5，12，13，满足勾股定理，三角形BDC是直角三角形。因此四边形ABCD的面积为36平方厘米四、 合作探究探究3：给你一根绳子，没有其他工具，你能方便的得到一个直角吗？（P11）用13个等距离的结把一根绳子分成等长的12段，一个人同时握住第一个结和第13个结，两个人分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处。五、达标测评B1. A、锐角三角形 B、直角三角形C、钝角三角形 D、等边三角形2下列命题中，假命题是 ( B )(A)三个角的度数之比为1 : 3 : 4的三角形是直角三角形(B)三个角的度数之比为1 : : 2的三角形是直角三角形(C)三边长度之比为1 : 2的三角形是直角三角形(D)三边长度之比为 : : 2的三角形是直角三角形 3已知：am2n2，b2mn，cm2n2 (m、n为正整数，mn).试判定由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形 分析：先来判断a,b,c三边哪条最长，可以代m,n为满足条件的特殊值来试，m=5,n=4.则a=9,b=40,c=41,c最大。ABC是直角三角形 5.一小船先向正南行进了80米到另一小船处借东西，之后又向正东行进了150米，此时它距出发地多少米？解：设它距出发地x米， 由勾股定理得： x2=802+1502=28900=1702， 解得：x=170 此时小船距出发点170米.六、应用提高假期中，王强和同学到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图（如图），他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，再折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到了宝藏，问登陆点A到宝藏埋藏点B的直线距离是多少千米？BC=6+2=8AC=8-3+1=6AB2=AC2+BC2=36+64=100 AC=10（千米）七、体验收获今天我们学习了哪些知识？1、直角三角形的判定定理2、什么是逆命题3、学会用勾股定理的逆命题求解问题。七、布置作业教材10页习题第1、2题。