2019-2020年八年级数学上册 第十六章勾股定理复习教案 冀教版.doc

2019-2020年八年级数学上册 第十六章勾股定理复习教案 冀教版勾股定理及其逆定理是初中数学中的重要内容之一，它的应用极其广泛，现将常见的应用例析如下，供同学们参考。一、利用勾股定理进行计算1求面积例1：如图1，在等腰ABC中，腰长AB=10cm，底BC=16cm，试求这个三角形面积。A图1CBD析解：若能求出这个等腰三角形底边上的高，就可以求出这个三角形面积。而由等腰三角形“三线合一”性质，可联想作底边上的高AD，此时D也为底边的中点，这样在RtABD中，由勾股定理得AD2=AB2BD2=10282=36，所以AD=6 cm，所以这个三角形面积为BCAD=166=48 cm2。2求边长D图2ABC例2：如图2，在ABC中，C=135，BC=，AC=2，试求AB的长。析解：题中没有直角三角形，不能直接用勾股定理，可考虑过点B作BDAC，交AC的延长线于D点，构成RtCBD和RtABD。在RtCBD中，因为ACB=135，所以BCB=45，所以BD=CD，由BC=，根据勾股定理得BD2+CD2=BC2，得BD=CD=1，所以AD= AC+ CD=3。在RtABD中，由勾股定理得AB2= AD2+BD2=32+12=10，所以AB=。点评：这两道题有一个共同的特征，都没有现成的直角三角形，都是通过添加适当的辅助线，巧妙构造直角三角形，借助勾股定理来解决问题的，这种解决问题的方法里蕴含着数学中很重要的转化思想，请同学们要留心。二、利用勾股定理的逆定理判断直角三角形例3：已知a，b，c为ABC的三边长，且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。试判断ABC的形状。析解：由于所给条件是关于a，b，c的一个等式，要判断ABC的形状，设法求出式中的a，b，c的值或找出它们之间的关系（相等与否）等，因此考虑利用因式分解将所给式子进行变形。因为a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，所以a210a+ b224b+c226c+338=0，所以a210a+25+ b224b+144+ c226c+169=0，所以(a5)2+ (b12)2+ (c13)2=0。因为(a5)20，(b12)20，(c13)20，所以a5=0，b12=0，c13=0，即a=5，b=12，c=13。因为52+122=132，所以a2+ b2= c2，即ABC是直角三角形。点评：用代数方法来研究几何问题是勾股定理的逆定理的“数形结合思想”的重要体现。三、利用勾股定理说明线段平方和、差之间的关系AD图3BCE例4：如图3，在ABC中，C=90，D是AC的中点，DEAB于E点，试说明：BC2=BE2AE2。析解：由于要说明的是线段平方差问题，故可考虑利用勾股定理，注意到C=BED=AED=90及CD=AD，可连结BD来解决。因为C=90，所以BD2=BC2+CD2。又DEAB，所以BED=AED=90，在RtBED中，有BD2=BE2+DE2。在RtAED中，有AD2= DE2+AE2。又D是AC的中点，所以AD=CD。故BC2+CD2= BC2+ A D2= BC2+ DE2+AE2= BE2+ DE2，所以BE2= BC2+ AE2，所以BC2=BE2AE2。点评：若所给题目的已知或结论中含有线段的平方和或平方差关系时，则可考虑构造直角三角形，利用勾股定理来解决问题。