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2.4 二次函数与一元二次方程第1课时 图形面积的最大值学习目标:掌握长方形和窗户透光最大面积问题，体会数学的模型思想和数学应用价值学会分析和表示不同背景下实际问题中的变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识解决实际问题学习重点:本节的重点是应用二次函数解决图形有关的最值问题，这是本书惟一的一种类型，也是二次函数综合题目中常见的一种类型在二次函数的应用中占有重要的地位，是经常考查的题型，根据图形中的线段之间的关系，与二次函数结合，可解决此类问题学习难点:由图中找到二次函数表达式是本节的难点，它常用的有三角形相似，对应线段成比例，面积公式等，应用这些等式往往可以找到二次函数的表达式学习过程:一、例题及练习：例1、如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.(1).设矩形的一边AB=xcm,那么AD边的长度如何表示？(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少? 练习1、如图，在RtABC中，AC=3cm，BC=4cm，四边形CFDE为矩形，其中CF、CE在两直角边上，设矩形的一边CF=xcm当x取何值时，矩形ECFD的面积最大？最大是多少？ 2、如图，在RtABC中，作一个长方形DEGF，其中FG边在斜边上，AC=3cm，BC=4cm，那么长方形OEGF的面积最大是多少？3、如图，已知ABC，矩形GDEF的DE边在BC边上G、F分别在AB、AC边上，BC=5cm，SABC为30cm2，AH为ABC在BC边上的高，求ABC的内接长方形的最大面积4.练习：某建筑物窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形制造窗框的材料总长（图中所有黑线的长度和）为15m当x等于多少时，窗户透过的光线最多（结果精确到001m）？此时，窗户的面积是多少？二、课后练习：1如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线可以用y=x24表示（1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？（2）如果隧道内设双行道，那么这辆货运车是否可以通过？（3）为安全起见，你认为隧道应限高多少比较适宜？为什么？2在一块长为30m，宽为20m的矩形地面上修建一个正方形花台设正方形的边长为xm，除去花台后，矩形地面的剩余面积为ym2，则y与x之间的函数表达式是，自变量x的取值范围是y有最大值或最小值吗？若有，其最大值是，最小值是，这个函数图象有何特点？3一养鸡专业户计划用116m长的篱笆围成如图所示的三间长方形鸡舍，门MN宽2m，门PQ和RS的宽都是1m，怎样设计才能使围成的鸡舍面积最大？4把3根长度均为100m的铁丝分别围成长方形、正方形和圆，哪个面积最大？为什么？5周长为16cm的矩形的最大面积为，此时矩形的边长为，实际上此时矩形是6当n=时，抛物线y=5x2（n225）x1的对称轴是y轴7已知二次函数y=x26xm的最小值为1，则m的值是8如果一条抛物线与抛物线y=x22的形状相同，且顶点坐标是（4，2），则它的表达式是9若抛物线y=3x2mx3的顶点在x轴的负半轴上，则m的值为10将抛物线y=3x22向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则所得抛物线为（ ）Ay=3（x2）21By=3（x2）21Cy=3（x2）25Dy=3（x2）2211二次函数y=x2mxn，若mn=0，则它的图象必经过点（ ）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）12如图是二次函数y=ax2bxc的图象，点P（ab，bc）是坐标平面内的点，则点P在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限13已知：如图1，D是边长为4的正ABC的边BC上一点，EDAC交AB于E，DFAC交A C于F，设DF=x（1）求EDF的面积y与x的函数表达式和自变量x的取值范围；（2）当x为何值时，EDF的面积最大？最大面积是多少；（3）若DCF与由E、F、D三点组成的三角形相似，求BD长14如图2，有一块形状是直角梯形的铁皮ABCD，它的上底AD=3cm，下底BC=8cm，垂直于底的腰CD=6cm现要裁成一块矩形铁皮MPCN，使它的顶点M、P、N分别在AB、BC、CD上当MN是多长时，矩形MPCN的面积有最大值？
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