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第19章 四边形周滚动练(19.119.2)(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(每小题4分,共32分)1.已知一个多边形的内角和是900,则这个多边形是(C)A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形2.如图,在ABCD中,MB是ABC的平分线,交CD于点M,且MC=2,ABCD的周长是14,则DM等于(B)A.4B.3C.2D.13.如图,在ABCD中,用直尺和圆规作BAD的平分线AG交BC于点E,若BF=6,AB=5,则AE的长为(C)A.4B.6C.8D.104.直角三角形两直角边边长分别为6和8,则连接这两条直角边中点的线段长为(B)A.10B.5C.4D.35.在平面直角坐标系中,ABCD的顶点A,B,C的坐标分别是(0,0),(3,0),(4,2),则顶点D的坐标为(C)A.(7,2)B.(5,4)C.(1,2)D.(2,1)6.如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,BC=6,AC的垂直平分线交AD于点E,则CDE的周长是(B)A.7B.10C.11D.127.如图,在ABCD中,AEBC于点E,AE=EB=EC=a,且a是一元二次方程x2+2x-3=0的根,则ABCD的周长为(A)A.4+22B.12+62C.2+22D.2+22或16+628.如图,ABCD的对角线AC和BD相交于点O,AEBC,垂足为E,AB=4,AC=6,BD=10,则AE的长为(D)A.101313B.141313C.13D.121313二、填空题(每小题5分,共20分)9.一个多边形的内角和是外角和的3倍,这个多边形的对角线有20条.10.如图,在平行四边形ABCD中,AB=13,AD=4,将平行四边形ABCD沿AE翻折后,点B恰好与点C重合,则折痕AE的长为3.11.在ABCD中,AD=BD,BE是AD边上的高,EBD=20,则A的度数为55或35.12.如图,在ABCD中,DAB的平分线交CD于点E,交BC的延长线于点G,ABC的平分线交CD于点F,交AD的延长线于点H,AG与BH交于点O,连接BE.下列结论正确的是.(写出正确结论的序号)BO=OH;DF=CE;DH=CG;AB=AE.三、解答题(共48分)13.(8分)已知平行四边形ABCD中,B=4A,求C的度数.解:四边形ABCD是平行四边形,C=A,BCAD,A+B=180.B=4A,A=36,C=A=36.14.(8分)如图,四边形ABCD是平行四边形,P是CD上一点,且AP和BP分别平分DAB和CBA.(1)求APB的度数;(2)如果AD=5 cm,AP=8 cm,求APB的周长.解:(1)四边形ABCD是平行四边形,ADCB,ABCD,DAB+CBA=180,又AP和BP分别平分DAB和CBA,PAB+PBA=12(DAB+CBA)=90,在APB中,APB=180-(PAB+PBA)=90.(2)AP平分DAB,ABCD,DAP=PAB=DPA,ADP是等腰三角形,AD=DP=5 cm,同理PC=CB=5 cm,即AB=DC=DP+PC=10 cm,在RtAPB中,AB=10 cm,AP=8 cm,BP=102-82=6 cm,APB的周长=AB+AP+BP=24 cm.15.(10分)如图所示,如果在ABCD中BAD的平分线交BC于点E,且AE=BE,求ABCD各内角的度数.解:四边形ABCD是平行四边形,ADBC,DAE=AEB.AE=BE,B=EAB,又AE平分BAD,BAE=DAE,B=BAE=AEB=60,D=60,BAD=C=120.16.(10分)如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别在AD,BC边上,且AE=CF.求证:(1)ABECDF;(2)四边形BFDE是平行四边形.证明:(1)四边形ABCD是平行四边形,AB=CD,A=C.又AE=CF,ABECDF.(2)四边形ABCD是平行四边形,AD=BC,ADBC.又AE=CF,AD-AE=BC-CF,即DE=BF.ADBC,DEBF,四边形BFDE是平行四边形.17.(12分)如图,在四边形ABCD中,AD=BC,BE=DF,AEBD,CFBD,垂足分别为E,F.(1)求证:ADECBF;(2)连接AC,若AC与BD相交于点O,求证:AO=CO.证明:(1)AEBD,CFBD,AED=BFC=90.BE=DF,DF-EF=BE-EF,即BF=DE.在RtADE和RtCBF中,AD=BC,DE=BF,ADECBF.(2)由(1)知ADECBF,AE=CF,AEO=CFO=90,AECF,四边形AFCE是平行四边形,AO=CO.
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