七年级数学上册 第一章 有理数本章总结提升同步练习 （新版）浙教版.doc

有理数本章总结提升 问题1有理数的分类例1 把下列各数填入相应的圈内：0.5，7，2.8，900，3，99.9，0，4.图1T1【归纳总结】 有理数的分类：(1)按定义分类：有理数(2)按性质分类：有理数问题2利用正、负数解决实际问题在引入负数后，0有什么意义？如何利用正、负数表示实际生活中具有相反意义的量？例2 根据xx年最新的身高标准，一个13周岁的男生的标准身高为159.5 cm，高于标准身高的记为正，低于标准身高的记为负某校七年级一男生寝室8名13周岁的学生在体检中测得他们的身高汇总如下表：姓名张明王锋李志伟吴华王小飞赵康鹏胡彪张元身高(cm)1.52.80.800.71.601.1(1)哪名学生的身高最高？哪名学生的身高最矮？(2)张明的身高为多少？李志伟呢？(3)该寝室中身高最高的比最矮的高多少？【归纳总结】 利用正、负数解决实际问题的“三确定”：确定“基准”；确定“相反意义的量”；确定每个数所表示的实际意义问题3有理数的有关概念数轴、相反数、绝对值的概念和性质分别是什么？怎样利用数轴解释一个数的相反数和绝对值？例3 如图1T2，图中数轴的单位长度为1，请回答下列问题：(1)如果点A，B表示的数互为相反数，那么点C表示的数是多少？(2)如果点D，B表示的数互为相反数，那么图中5个点所表示的数中有几个负数？图中5个点中，哪一个点表示的数的绝对值最小？图1T2【归纳总结】 数形结合思想每一个有理数都能用数轴上的点来表示，故借助数轴可以清晰地理解相反数、绝对值的概念，并能直观、明确地比较有理数的大小在后续学习中，利用数轴可以很巧妙地把问题化繁为简问题4比较有理数的大小有理数的大小比较常用的方法有哪些？如何有效选择最优方法比较有理数的大小？例4 已知a，b两数在数轴上所对应的点的位置如图1T3所示，试比较a，a，b，b的大小图1T3【归纳总结】 详解详析【整合提升】例1解析 此题的关键是两个图中的两个圆圈的重合部分，(1)中的重合部分应该既是负数又是整数的数，(2)中的重合部分应该既是整数又是正数的数解：例2解析 张明的身高记为1.5 cm，表示比标准身高低1.5 cm，则其实际身高为158.0 cm；王锋的身高记为2.8 cm，表示比标准身高高 2.8 cm，则其实际身高为162.3 cm.最高与最矮相差162.3158.04.3(cm)解：(1)王锋的身高最高；张明的身高最矮(2)张明的身高为158.0 cm；李志伟的身高为160.3 cm.(3)该寝室中身高最高的比最矮的高4.3 cm.例3解析 对于数轴要具有三要素：原点、单位长度和正方向本题中应该根据已知条件先确定原点的位置，则点表示的数自然就找到了解：(1)根据题意，由表示相反数的点到原点的距离相等，而点A，B之间的距离为6，可知点A，B表示的数分别为3和3，所以点C表示的数是1.(2)由表示相反数的点到原点的距离相等，而点D，B之间的距离为9，可知点D，B表示的数分别为4.5和4.5，则点D，E，A表示负数，故图中5个点所表示的数中有3个负数点C表示的数的绝对值最小例4解析 在这里，不知道a，b具体的数值，因此用我们熟悉的方法不易比较，我们可以想到比较大小还有另一个方法就是借助数轴，只要知道a，a，b，b在数轴上所对应的点的位置就可以比较出大小解：由于a与a，b与b相反数，又因为互为相反数的两个数在数轴上的对应点到原点的距离相等，所以可以画出表示a，b的点，如图：由此易知abba.点评 运用数形结合思想，利用数轴的直观性，一些比较复杂或难解的问题往往可以迎刃而解但要准确识图、绘图，抓住对应关系