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课时训练(十三)二次函数与方程、不等式(限时:40分钟)|夯实基础|1.如图K13-1是二次函数y=-x2+2x+4的图象,则使y1成立的x的取值范围是()图K13-1A.-1x3 B.x-1C.x1 D.x-1或x32.二次函数y=ax2+bx的图象如图K13-2,若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根,则m的最大值为()图K13-2A.-3 B.3C.-6 D.93.已知二次函数y=x2-3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0),则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两个实数根是()A.x1=1,x2=-1 B.x1=1,x2=2C.x1=1,x2=0 D.x1=1,x2=34.xx石景山期末 若二次函数y=x2+2x+m的图象与坐标轴有3个交点,则m的取值范围是()A.m1 B.m1且m0 D.m0;abc2.其中,正确结论的个数是()图K13-3A.0 B.1C.2 D.36.xx丰台期末 已知抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表:x-10123y30-1m3有以下几个结论:抛物线y=ax2+bx+c的开口向下;抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=-1;方程ax2+bx+c=0的根为0和2;当y0时,x的取值范围是x2.其中正确的是()A. B.C. D.7.xx东城期末 若抛物线y=x2+2x+c与x轴没有交点,写出一个满足条件的c的值:.8.xx大兴期末 若函数y=ax2+3x+1的图象与x轴有两个交点,则a的取值范围是.9.xx西城期末 如图K13-4,直线y1=kx+n(k0)与抛物线y2=ax2+bx+c(a0)分别交于A(-1,0),B(2,-3)两点,那么当y1y2时,x的取值范围是.图K13-410.已知二次函数y=ax2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如下表:x-10123y105212则当y5时,x的取值范围是.11.如图K13-5,已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A(-1,0),B(1,-2),该图象与x轴的另一个交点为C,则AC的长为. 图K13-512.已知直线y=-2x+3与抛物线y=x2相交于A,B两点,O为坐标原点,那么OAB的面积等于.13.xx丰台期末 已知二次函数y=x2-4x+3.图K13-6(1)用配方法将y=x2-4x+3化成y=a(x-h)2+k的形式;(2)在平面直角坐标系xOy中画出该函数的图象;(3)当0x3时,y的取值范围是.14.xx怀柔期末 一个二次函数图象上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表:x-4-3-2-101234y020m-6(1)求这个二次函数的表达式;(2)求m的值;(3)在给定的直角坐标系中,画出这个函数的图象;(4)根据图象,写出当y0;b0;4a+2b+c0;AD+CE=4.其中所有正确结论的序号是.图K13-816.在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+mx+2m-7的图象经过点(1,0).(1)求抛物线的解析式;(2)把-4x0, -b24a=-3,即b2=12a.一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根,=b2-4am0,即12a-4am0,即12-4m0,解得m3,m的最大值为3.故选B.3.B4.D5.D解析 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点,b2-4ac0,故正确;抛物线的开口向下,a0.对称轴方程x=-b2a0,ab0.a0,abc2,故正确.故选D.6.D7.c=2(答案不唯一,c1即可)8.a94且a09.-1x210.0x4解析由表可知,抛物线的对称轴为直线x=2,所以x=4时,y=5,所以y5时,x的取值范围为0x4.11.3解析 由二次函数y=x2+bx+c的图象过点(-1,0),(1,-2),得1-b+c=0,1+b+c=-2,解得b=-1,c=-2,所以y=x2-x-2.令x2-x-2=0,解得x1=-1,x2=2,所以AC的长为3.12.613.解:(1)由题意得y=(x-2)2-1.(2)如图:(3)-1y314.解:(1)设这个二次函数的表达式为y=a(x-h)2+k.依题意可知,顶点为(-1,2),y=a(x+1)2+2.图象过点(1,0),0=a(1+1)2+2.a=-12.这个二次函数的表达式为y=-12(x+1)2+2.(2)m=-52.(3)如图.(4)x115.16.解:(1)将(1,0)代入,得m=2.抛物线的解析式为y=x2+2x-3.(2)抛物线y=x2+2x-3开口向上,且在-4x1范围内有最低点,当x=-1时,y有最小值为-4.当x=-4时,y=5.y的取值范围是-4y5.(3)当直线y=x+b经过(-3,0)时,b=3.变换后抛物线的解析式为y=-x2-2x+3(-3x1).联立可得:-x2-2x+3=x+b,令判别式为零可得b=214.由图象可知,b的取值范围是3b214.
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