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2018-2019学年高一数学下学期期中试题一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题只有一个选项符合题意）1若集合，集合，则等于（ ）A B C D2已知,若则=（ ）ABC D. 3已知 ( ) A B C D.4. 已知分别是的内角的对边，若，则锐角的大小是 A B C D 5. 已知是四边形所在平面上任一点，则四边形一定为()A菱形 B任意四边形 C平行四边形 D矩形6. 有如下命题：函数中有两个在上是减函数；函数有两个零点；若其中正确的个数为 （ ）A0 B 1 C2 D37. 设函数，则下列结论错误的是（）A的一个周期为 B的图像关于直线对称C一个零点为 D在单调递减8在等差数列中，若,则= （ ）A60B56C52D429函数的图象大致是( )10已知分别是的内角的对边，则的面积是（ ）AB CD11. 已知,则（ ）A B C D12已知函数的图象经过点和.若函数在区间上有唯一零点，则实数的取值范围是（ ）A B C D. 第卷 （共90分）二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量满足且，则向量的夹角为 .14. 已知函数，对于任意都有，则的值为 .15. 如图甲是第七届国际数学教育大会（简称ICME-7）的会徽图案，会徽的主体图案是由如图乙中的一连串直角三角形演化而成的，其中, 如果把图乙中的直角三角形继续作下去，记的长度构成数列，则此数列的通项公式 .16. 已知函数若存在实数满足，则的取值范围是 .三解答题（本大题6小题，第17小题10分，第18-22小题，每小题12分，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）设集合，（1）求；（2）若集合，满足，求实数的取值范围 18.（本小题满分12分）在等差数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.19.（本小题满分分）已知中，点在线段上，且，延长到，使设（1）表示向量；（2）若向量共线，求的值20（本小题满分12分）已知函数。（1）求函数的最小正周期与对称轴；（2）当时，求函数的最值及单增区间.21（本小题满分12分）已知分别是锐角的内角的对边，.（1）求；（2）若，且边上的高为，求的周长.22.（本小题满分12分）已知函数.（1）当时，判断在的单调性，并用定义证明；（2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围；（3）讨论零点的个数.云天化中学xx下学期半期测试高一年级数学试题参考答案一、 选择题题号123456789101112答案CACACDDCDDA D 二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17.解：（1）；， (5分)（2）， （5分）18（1）依题解得 （6分）（2）由（1）知，所以，所以数列是首项为-1，公差为3的等差数列，所以. （6分） 19解（1）为的中点，可得，而（6分）（2）由（1）得，共线，设即，根据平面向量基本定理，得解之得（6分）20.（I）的最小正周期（6分）（II）由，得则当时，即x=0时，函数有最小值1,当时，即时，函数有最大值4.当时，得函数的单增区间为（6分）21.(1)因，因为为锐角三角形，故为锐角，得，故 .（6分） (2)由的面积，得，由余弦定理得则周长为.（6分）22.解（1）当时，且时，是单调递减的.证明：设，则 ，（4）故当a=1时，在上是单调递减的.（2）由得，变形为，即，设，令，则，易求得 （3）（3）由有2个零点可得有两个解，变为，有两个解令.作的图像及直线图像有两个交点，由图像可得：i）当有1个零点.ii）当有2个零点；iii）当有3个零点. （5）
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