九年级数学下册 第5章 二次函数 5.2 二次函数的图像和性质 5.2.1 二次函数y＝ax2的图像和性质同步练习 苏科版.doc

5.2第1课时二次函数yax2的图像和性质一、选择题1xx玉林抛物线yx2，yx2，yx2的共同性质是：都是开口向上；都以点(0，0)为顶点；都以y轴为对称轴；都关于x轴对称其中正确的有()A1个 B2个 C3个 D4个2如果二次函数y(a1)x2的图像有最高点，那么a的取值范围是()Aa1 Ba1 Ca1 Da13已知二次函数 yax2的图像经过点(1，1)，则抛物线yax2的开口()A向上 B向下 C向左 D向右4对于关于x的二次函数y(m23)x2，下列命题正确的是()A函数图像的开口方向不确定B当m0时，抛物线开口向下C函数图像的对称轴是y轴，顶点是坐标原点D当x0时，y随x的增大而增大5xx德州给出下列函数：y3x2；y；y2x2；y3x.上述函数中符合条件“当x1时，函数值y随自变量x的增大而增大”的是()A B C D6当ab0时，yax2与yaxb的图像大致是()图K21二、填空题7已知某二次函数的图像开口向下，且经过原点请写出一个符合条件的二次函数的表达式：_.8已知抛物线yx2，在对称轴左边，随着x的增大，y的值_；在对称轴的右边，随着x的增大，y的值_9如图K22所示，A是抛物线yx2上一点，ABx轴于点B.若点B的坐标为(2，0)，则点A的坐标为_，SAOB_图K2210若抛物线y3x2上有三点A(2，y1)，B(1，y2)，C(5，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为_(用“0时，y随x的增大而增大，求m的值15已知正方形的周长为C cm，面积为S cm2.(1)求S与C之间的函数表达式；(2)画出该函数的图像；(3)根据图像，求当S1时正方形的周长；(4)根据图像，求当C取何值时，S4.16如图K25，直线AB过x轴上的点A(2，0)，且与抛物线yax2相交于B，C两点，点B的坐标为(1，1)(1)求直线和抛物线的函数表达式(2)在抛物线上是否存在一点D，使得SOADSOBC？若不存在，请说明理由；若存在，请求出点D的坐标图K25建模思想汽车在行驶过程中要与前车保持一定的安全距离，以保证当前车紧急刹车时，两车之间有足够的距离保证安全影响汽车制动效果的最主要因素有汽车的行驶速度和路面的摩擦系数研究表明，速度为v(km/h)的汽车在某段公路上行驶，晴天时的刹车制动距离s(m)可由公式sv2确定；雨天行驶时，这一公式变为sv2.在同一平面直角坐标系中，它们的图像如图K26所示(1)如果行车速度是70 km/h，那么在雨天行驶和在晴天行驶相比，刹车制动距离相差多少？(2)如果行车速度分别是60 km/h与80 km/h，那么同在雨天行驶(相同的路面)，刹车制动距离相差多少？(3)你能根据图像说明为什么雨天时容易发生汽车追尾事故吗？图K26详解详析课堂达标1解析 B抛物线yx2，yx2的开口向上，抛物线yx2的开口向下，错误；抛物线yx2，yx2，yx2的顶点坐标都为(0，0)，对称轴都为y轴，正确；错误故选B.2解析 C由二次函数的定义，得a10，a1，排除D选项又抛物线有最高点，则抛物线开口向下，a10，解得a0时，抛物线开口向上，除顶点外，其余的点都在x轴上方；当a0时，抛物线开口向下，除顶点外，其余的点都在x轴下方由点(1，1)在第四象限(x轴下方)，知抛物线开口向下，故选B.(2)将点(1，1)代入yax2，解得a1(a0，结合二次函数yax2的性质可知选C.也可利用“二次函数yax2的图像的对称轴是y轴，顶点是坐标原点”来判断5解析 Bx10，函数y2x2图像的对称轴是y轴，且开口向上，当x1时，y2x2的函数值y随自变量x的增大而增大30，直线y3x的函数值y随自变量x的增大而增大，故符合题意6解析 D由ab0，可得a，b同号当a0时，b0，抛物线yax2的开口向上，且过原点，直线yaxb过第一、二、三象限；此时，没有选项符合，当a0时，b0，抛物线yax2的开口向下，且过原点，直线yaxb过第二、三、四象限；此时，D选项符合，故选D.7答案不唯一，如yx28减小增大9答案 (2，4)4解析 ABx轴于点B，点B的坐标为(2，0)，点A的横坐标为2.把x2代入yx2，得y(2)24，点A的坐标为(2，4)，SAOB244.故答案为(2，4)，4.10答案 y2y1y3解析 抛物线y3x2的对称轴为y轴，a30，当x0时，y随x的增大而减小；当x0时，y随x的增大而增大A(2，y1)在抛物线上，(2，y1)也在抛物线上120时，y随x的增大而增大，所以此题中二次项系数m2应大于0.解：函数y(m2)xm2m10是二次函数，又当x0时，y随x的增大而增大，m20，m2，m4.点评 此题是易错题，主要考查二次函数的定义和性质，根据定义求m的值时，不要忽略隐含条件m20.15解析 首先由正方形的面积等于边长的平方得出函数表达式，再画出图像，最后根据图像回答问题解：(1)正方形的周长为C cm，边长为 cm.由面积公式，得SC2(C0)(2)列表、描点、连线，得函数SC2(C0)的图像，如图C2468SC2124(3)根据图像知，当S1时，C4，即正方形的周长为4 cm.(4)根据图像知，当C8时，S4.16解析 (1)已知直线AB经过A(2，0)，B(1，1)，设直线AB的表达式为ykxb，可求直线AB的表达式；将B(1，1)代入yax2可求抛物线的表达式；(2)已知A，B，C三点的坐标，可求得OBC的面积在OAD中，已知面积和底边OA的长，可求OA上的高，即点D的纵坐标，将点D的纵坐标代入抛物线表达式求得横坐标，得出点D的坐标解：(1)设直线AB的表达式为ykxb.A(2，0)，B(1，1)都在直线ykxb上，解得直线AB的表达式为yx2.点B(1，1)在抛物线yax2上，1a12，解得a1，抛物线yax2的表达式为yx2.(2)存在符合题意的点D.由解得或点C的坐标为(2，4)设点D的坐标为(m，m2)，则SOAD|OA|yD|2m2m2.SOBCSOACSOAB24213，SOBCSOAD，m23，解得m.故存在符合题意的点D，点D的坐标为(，3)，(，3)素养提升解：(1)当行车速度是70 km/h时，若在雨天行驶，刹车制动距离s70298；若在晴天行驶，刹车制动距离s70249.故刹车制动距离相差984949(m)(2)当行车速度是60 km/h，在雨天行驶时，刹车制动距离s60272；当行车速度是80 km/h，在雨天行驶时，刹车制动距离s802128.刹车制动距离相差1287256(m)(3)同样的速度，在雨天行驶时的刹车制动距离是在晴天行驶时的刹车制动距离的2倍，故雨天时容易发生汽车追尾事故